四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x|x2x20，B=1，2，3，那么AB=（） A 1，0，1，2，3 B 1，0，3 C 1，2，3 D 1，2參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算 專題： 集合分析： 先求出不等式x2x20的解集A，由交集的運(yùn)算求出AB解答： 解：由x2x20得，1x2，則A=x|1x2，又B=1，2，3，則AB=1，2，故選：D點(diǎn)評： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)AnBnCn的三邊長分別為a

2、n，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由an+1=an可知AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+12a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，根據(jù)bn+1cn+1=，得bncn=，可知n+時(shí)bn

3、cn，據(jù)此可判斷AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案【解答】解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由題意， +an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，又由題意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=， = 單調(diào)遞增（可證當(dāng)n=1時(shí)0）故選B3. 對于數(shù)列an，定義H

4、0=為an的“優(yōu)值”現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列an20的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最小值為（）A64B68C70D72參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由an的“優(yōu)值”的定義可知a1+2a2+2n1?an=n?2n+1，當(dāng)n2時(shí)，a1+2a2+2n2?an1=（n1）?2n，則求得an=2（n+1），則an20=2n18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當(dāng)n=8或9時(shí)，an20的前n項(xiàng)和為Sn，取最小值【解答】解：由題意可知：H0=2n+1，則a1+2a2+2n1?an=n?2n+1，當(dāng)n2時(shí)，a1+2a2+2n2?an1=（n1）?2n，兩式相減得：2n1?an=n?2n+1（n1）?

5、2n，an=2（n+1），當(dāng)n=1時(shí)成立，an20=2n18，當(dāng)an200時(shí)，即n9時(shí)，故當(dāng)n=8或9時(shí)，an20的前n項(xiàng)和為Sn，取最小值，最小值為S8=S9=72，故選D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題4. 正四面體的內(nèi)切球，與各棱都相切的球，外接球的半徑之比為 A、1： B、1：3 C、1：2 D、1：2：3參考答案：答案：B 5. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：C6. 某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測得

6、旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10 m(如圖)，則旗桿的高度為()A10 m B30 m C10 m D10 m參考答案：B略7. 若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )A. 1B. 5C. 10D. 20參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，求得，再結(jié)合展開式的通項(xiàng)，即可求解常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，令，可得，解得，則二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的系數(shù)的求法，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵.著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

7、題.8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A14B15C16D17參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果【解答】解：第一次循環(huán)：，n=2；第二次循環(huán)：，n=3；第三次循環(huán)：，n=4；第n次循環(huán)： =，n=n+1令解得n15輸出的結(jié)果是n+1=16故選：C9. 已知?jiǎng)tx,y之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D不能確定參考答案：答案：C 10. 設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：解析：由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由 當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)為中點(diǎn)

8、，綜上得 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案：16知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可求。12. 在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.已知：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且， .求：對大于1的自然數(shù)n，是否存在大于2的自然數(shù)m，使得，成等比數(shù)列.若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：答案不唯一，見解析【分析】因?yàn)橐沟?成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,進(jìn)而得到,從而計(jì)算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值

9、分析的最小值即可.【詳解】由,即,可得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,則,假設(shè)對大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,成等比數(shù)列,可得,即,兩邊平方可得由,且遞增,可得時(shí),取得最小值6,可得此時(shí)取得最小值6,故存在大于2的自然數(shù),使得,成等比數(shù)列,且的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式,并分析存在性的問題,屬于開放性問題,需要選擇合適的條件進(jìn)行通項(xiàng)公式求解分析.屬于中檔題.13. 設(shè)，則的最小值為 .參考答案： ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為.14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為

10、線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，解得：15. 5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為_。參考答案：3616. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(1，4)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則的值為_.參考答案：略17. 在ABC中,AD為BC邊上的中線,AB=2,BD=2,AD=2,則ADC的面積SADC=參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足：a1

11、，且an（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a2an2n！參考答案：解析：（1） 將條件變?yōu)椋?，因此1為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比，從而1，據(jù)此得an（n31）1（2） 證：據(jù)1得，a1a2an為證a1a2an2顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明，對每個(gè)n?N*，有31（）3用數(shù)學(xué)歸納法證明3式：（i） n1時(shí)，3式顯然成立，（ii） 設(shè)nk時(shí)，3式成立，即31（）則當(dāng)nk1時(shí)，31（）（）1（）（）31（）即當(dāng)nk1時(shí)，3式也成立。故對一切n?N*，3式都成立。利用3得，31（）11故2式成立，從而結(jié)論成立。19. （本題滿分16分） 本大題共有3小

12、題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)在軸的上方，且，求直線的方程；（2）若，且的面積為，求的值；（3）當(dāng)（）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為,若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意，得，所以1分且點(diǎn)在軸的上方，得2分， 3分直線：，即直線的方程為4分（2）設(shè)、，直線：5分將直線與橢圓方程聯(lián)立，6分消去得，7分恒成立，8分9分所以 化簡得，由于，解得10分（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0,由題意得，直線： （） 消去得12分恒成立， 13分

13、 ，14分所以，15分解得，所以存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0.16分略20. 定義符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，已知a，bR，f（x）=x|xa|sgn（x1）+b（1）求f（2）f（1）關(guān)于a的表達(dá)式，并求f（2）f（1）的最小值（2）當(dāng)b=時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍（3）已知存在a，使得f（x）0對任意的x1，2恒成立，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；向量法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)已知求出f（2）f（1）=2|2a|1a|=，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=，由f（x

14、）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)在（0，1）上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）0對任意的x1，2恒成立，則+xa+x對任意的x1，2恒成立，分類討論可得答案【解答】解：（1）函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x|xa|sgn（x1）+bf（2）=2|2a|+b，f（1）=|1a|+b，f（2）f（1）=2|2a|1a|=，由f（2）f（1）在（，2上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)，故當(dāng)a=2時(shí)，f（2）f（1）的最小值為1；（2）當(dāng)b=時(shí)，函數(shù)f（x）=x|xa|+=，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g

15、（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)在（0，1）上的圖象，如下圖所示：由圖可得：當(dāng)a（，），+）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；（3）x1，2時(shí)，f（x）=x|xa|+b，由f（x）0得：|xa|，b0，且xa對任意的x1，2恒成立，即+xa+x對任意的x1，2恒成立，y=+x在1，2上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=2時(shí)，y=+x取最大值2+，y=+x，x1，2的最小值為：，解得：b（1，）； ，解得：b4，1；解得：b（，4），綜上可得：b（，）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，難度中檔21. 記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)lg(xa1)(2ax) (a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由20，得0.解上式得x0，得(xa1)(x2a)0.由a2a.所以g(x)的定義域B(2