四川省遂寧市城北中學(xué)和平路校區(qū)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市城北中學(xué)和平路校區(qū)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行下側(cè)程序框圖，若輸入的值分別為6，8，0，則輸出和的值分別為（ ）A B C. D參考答案：A程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下： 成立，所以輸出2. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）A12aB2a1C12aD2a1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點【分析】函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫

2、坐標作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案【解答】解：當x0時，f（x）=；即x0，1）時，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3時，f（x）=x21，1；x（3，+）時，f（x）=4x（，1）；畫出x0時f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個交點，則方程f（x）a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為6，最右邊兩根之和為6，x（1，0）時，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（

3、1x）1=log2（1x），中間的一個根滿足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和為12a故選：A3. 設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D 4參考答案：C略4. 已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：A分析: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可詳解: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點P（1，1）的斜率，由圖象知當直線過B（1,3）時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，則的最大值為1，故選A點睛: 本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)

4、是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.5. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是BAD，而滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共

5、點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tanCAB=，CAB=30，滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點概率P=，故選：C【點評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到6. 過點且平行于直線的直線方程為（ ）A BCD參考答案：A 7. 若logm9logn9n1 B.0nmm1 D.0mn1參考答案：B8. 偶函數(shù)滿足，且在時，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略9. 函數(shù)的

6、單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+) 參考答案：C略10. 三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則的面積最大值為_.參考答案：略12. 函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因為函數(shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因為函數(shù)的最小正周期是，所以.因為函數(shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案

7、為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13. 在等差數(shù)列中，若，則的最大值為 .參考答案：14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且 ，則下列結(jié)論一定正確的有 _ (1) (2)(3) (4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)15. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15 km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是_km參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點A為開始出發(fā)點，點C為燈塔，點B是船沿南偏東60的方向航行1

8、5 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.16. 已知等比數(shù)列an滿足,則的最小值是.參考答案：， .17. 已知函數(shù)，用秦九韶算法計算 參考答案：4485三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式 5分（2）原式=log28*log23 =log2（23）*log23 =3log22*log23 =3 5分19. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，3），且關(guān)于直線x=1對稱（）求f（x）的解析式；（）若m3

9、，求函數(shù)f（x）在區(qū)間m，3上的值域參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，3），且關(guān)于直線x=1對稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果（）根據(jù)1m3，1m1，m1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，3），且關(guān)于直線x=1對稱，解得b=2，c=0，f（x）=x22x（）當1m3時，f（x）min=f（m）=m22m，f（x）max=f（3）=96=3，f（x）的值域為m22m，3；當1m1時，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（1）=1+2=3，f（x）的值域為1，3當m1時，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（m）=m22m，f（x）的值域為1，m22m20. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象求在區(qū)間上零點的個數(shù)參考答案：）由周期為，得.得 4分由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 6分（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以 8分令，得：或 10分所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點,恰為個周