四川省遂寧市大石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省遂寧市大石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：D2. 雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，雙曲線上過點(diǎn)且垂直實(shí)軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為 ( )A.15，5

2、，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20參考答案：D略4. 已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 且參考答案：D略5. 已知函數(shù)的值域?yàn)?,+)，求a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對(duì)進(jìn)行討論，然后將值域?yàn)?,+)，轉(zhuǎn)換為 值域包含，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?,+)，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)?,+)，則使 .綜上，.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. 某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，

3、這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則ab的最大值為()A. 2B. 2C. 4D. 2參考答案：C略7. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）參考答案：A利用數(shù)形結(jié)合思想，拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)，就是與平行的直線與拋物線的切線的切點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線斜率或運(yùn)用方程組整理得一元二次方程，由判別式為零，選A。8. 四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn). 在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法種數(shù)是（ ）A 141B144C150D155 參考答案：A略9. 已知數(shù)列和對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，數(shù)列和的極限分別是和，則（ ）(A) (B) (C) (

4、D) 和的大小關(guān)系不確定參考答案：B10. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則.參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號(hào)為： .參考答案：（）12. 若恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_ _參考答案：a0略13. 如圖，在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個(gè)說法：水

5、的形狀始終是棱柱形狀；水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；當(dāng)EAA1時(shí)，AE+BF是定值其中正確說法是（寫出所以正確說法的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由已知中長方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：由于底面一邊BC固定于底面上，故傾斜過程中，與BC邊垂直的兩個(gè)面始終平行，且其它面均為平行四邊形，滿足棱柱的結(jié)構(gòu)特征，故正確；水面形成的四邊形EFGH的面積會(huì)發(fā)生改變，故錯(cuò)誤；EAA1時(shí)，AE+BF=AA1，故正確；故答案為：14. 設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是_。參考答案

6、：或215. 不等式的解集為_;參考答案：略16. 若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)x+2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得【解答】解：x0，x+2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），=，即的最大值為，故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題17. 某單位在國慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有 種參考答案：630【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】先把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決

7、【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組分配的問題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案： 19. 若雙曲線的一條漸近線方程是y=x，且過點(diǎn)（

8、2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設(shè)雙曲線方程為9x216y2=（0），又由雙曲線過點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得的值，進(jìn)而可得答案解答： 解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，設(shè)雙曲線方程為9x216y2=（0），雙曲線過點(diǎn)P（2，3），36144=，即=108所求雙曲線方程為點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20. 已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值參考答案

9、：（1） （2） 故 21. 已知f(x)=x( + ). (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)證明f(x)0. 參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函數(shù)為偶函數(shù). (2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x0時(shí),f(x)0. 又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),-x0. 當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(-x)0,即對(duì)于x0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)0. 評(píng)述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：（ab0）的左焦點(diǎn)為F1（1，0），且點(diǎn)P（0，1）在C1上（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直

10、線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（1，0），所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此能求出橢圓C1的方程（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（1，0），所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為（2）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，消