四川省遂寧市磨溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省遂寧市磨溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 按下列程序框圖計算，若輸入x=10，則運(yùn)算的次數(shù)為（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：B2. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上 A.是減函數(shù)，有最小值0 B.是增函數(shù)，有最小值0 C.是減函數(shù)，有最大值0 D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略3. 函數(shù)f ( x ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 參考答案：B4. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、

2、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程

3、，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題5. 如圖所示，A,B,C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外的點D，若,則m + n的取值范圍是A. (1，) B. ()C. (0，1) D. (1,0)參考答案：D6. 的對稱中心為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 下列各對函數(shù)中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=

4、2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=參考答案：【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】對于A，通過定義域判斷是不是相同的函數(shù)；對于B求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù)；對于C：判斷是否滿足相同函數(shù)的要求即可；對于D：通過對應(yīng)關(guān)系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù)【解答】解：對于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于C：f（u）=，g（v）=，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函

5、數(shù)；對于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是相同的函數(shù)故選C8. 已知集合，,，且，則整數(shù)對的個數(shù)為 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42參考答案：C 解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對共有。9. 已知tan=2，則sin2+sincos2cos2等于（）ABCD參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知式子可化為，同除以cos2可得，代值計算即可【解答】解：由題意tan=2，sin2+sincos2cos2=故選：D10. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=( )AB3CD參考答案：D【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】由

6、條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計算求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選D【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：在ABC中,已知tanAtanB1則ABC為銳角三角形 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 要得到函數(shù)其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)參考答案：12. 已知向量，的夾角為，且，則_參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進(jìn)而可

7、得所求結(jié)果【詳解】，故答案為：【點睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問題、長度問題和夾角問題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計算能力和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 對于任意實數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.1=1，2.1=3定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+4x+8x，若A=y|y=f（x），0 x1，則A中所有元素之和為參考答案：44【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】對x分類討論，利用x的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和【解答】解：x表示不超過x的最大整數(shù)，A=y|y=f（x），0 x1，當(dāng)0 x時，02x，04x，08x1，f（x）=2x+4x

8、+8x=0+0+0=0；當(dāng)x時，2x，4x1，18x2，f（x）=2x+4x+8x=0+0+1=1；當(dāng)x時，2x，14x，28x3，f（x）=2x+4x+8x=0+1=2=3；當(dāng)x時，2x1，4x2，38x4，f（x）=2x+4x+8x=0+1+3=4；當(dāng)x時，12x，24x，48x5，f（x）=2x+4x+8x=1+2+4=7；當(dāng)x時，2x，4x3，58x6，f（x）=2x+4x+8x=1+2+5=8；當(dāng)x時，2x，34x，68x7，f（x）=2x+4x+8x=1+3+6=10；當(dāng)x1時，2x2，4x4，78x8，f（x）=2x+4x+8x=1+3+7=11；A=0，1，3，4，7，8，10

9、，11A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44故答案為：4414. 已知等比數(shù)列滿足，l，2，且，則當(dāng)時， 參考答案：略15. 已知，則 .參考答案：略16. 在0360范圍內(nèi)，與1000角終邊相同的角： 參考答案：28017. 設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列 （用“”連接）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,xR.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點法作出它的簡圖；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移

10、和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T=，初相為=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象, 即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數(shù)y

11、=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.19. 已知tan =3，求下列各式的值，參考答案：解：(1)原式分子分母同除以得，原式= 4分(2)原式的分子分母同除以得：原式= 9分(3) 用“1”的代換原式= 14分略20. （本小題滿分14分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：解：（1）3分6分 7分21. 已知集合，.（1）求集合AB=；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先

12、化簡集合，根據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為集合，；所以；（2）因為集合，當(dāng)時，解得，此時滿足；當(dāng)時，由題意可得：，解得，此時滿足；綜上知，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查求集合的交集，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及不等式的解法即可，屬于?？碱}型.22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點D是AB的中點求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B