四川省遂寧市西寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省遂寧市西寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： =22.5故選：A2. 對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是 A B

2、 C或 D參考答案：C3. 在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（ ） A B C D 參考答案：B4. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a7B. a6C. a3D. a2參考答案：C5. （5分）若向半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒米，則它落到此圓的內(nèi)接正方形的概率是（）ABCD參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先確定正方形的面積在整個(gè)圓中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率解答：由題意，圓的面積為，由勾股定理得圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，其面積為2，故豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率是故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要

3、考查了幾何概率、圓的面積求法以及正方形的特殊性質(zhì)，求出兩圖形的面積是解決問題的關(guān)鍵6. 已知0，0，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2所以=1，并且sin（+）與sin（+）分別是最大值與最小值，0，所以=故選A7. 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10?1，行政人員有

4、24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）A 3 B 4 C6 D. 8參考答案：C8. 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的面積之和是（）A3a2B4a2C5a2D6a2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA與圓臺(tái)的軸OO交于點(diǎn)S，則ASO=30，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA=2r，OA=2r，SA=4r，AA=SASA=4r2r=2r=2a，r=a，圓臺(tái)的上下底面積S=r2+（2r）2=5r2=5

5、a2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題9. 的值為（ ）A B C D參考答案：B10. 下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）?=?=?2=|2（?）=（?） |?|?A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】?=0，即可判斷出； 向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足交換律；2=|2，不同的記法；由于與不一定共線，可知（?）=（?）不正確； 由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：?=0，因此不正確； ?=?，滿足交換律，正確；2=|2，正確；由于與不一定共線，因此（?）=（?）不正確； 由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出：|?|?綜上可得：只有正確故選：D二、 填空題:

6、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_參考答案：194由.故答案為：194.12. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題13. 計(jì)算：log3+lg25+lg4+=參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案為：414. 在中，角所對(duì)的邊分別為已

7、知，則 b= 參考答案：15. 若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ ，1），則= _參考答案：216. 已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2），即可得到結(jié)論【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價(jià)為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）17. 若向量的夾角為，則的值為 參考答案：2，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

8、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓的圓心M在直線上，且直線與圓M相切.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓M內(nèi)，且.記直線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切求出半徑，求得圓的方程.（2）設(shè)，結(jié)合已知條件求出即，然后表示出的表達(dá)式，求出取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)閳A的圓心在直線上，所以，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，故圓方程為.（2）由（1）知，圓心，.設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)橹本€，斜率分別為，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，則.故的取值范圍為.19. 設(shè)等差數(shù)列

9、的前n項(xiàng)和,且. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：(1) an2n1; (2)Tn3-(1):設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S44S2, a2n2an1，得解得-(2分)an2n1，nN*.-(4分)(2)由已知1，nN*， 當(dāng)n1時(shí)，； 當(dāng)n2時(shí)，1(1).-(5分) 經(jīng)驗(yàn)證滿足，所以 ，nN*-(6分) 由(1)知an2n1，nN*，則bn，nN*-(7分) Tn.Tn. 由-可得：Tn()-(9分) Tn3-(10分)20. 若集合，（1）若，全集，試求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，由，得，則，（），由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是21

10、. 如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，設(shè)，試用a，b表示，參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出【解答】解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所?2. 在銳角ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足（）求角B的大??；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求