四川省雅安市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省雅安市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法不正確的是（ ）A，B，C夾在平行平面間的平行線段相等D若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交故選2. 等比數(shù)列中，（）A2 BC2或 D2或參考答案：C3. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A8；B18；C26；D80.參考答案：C4. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，

2、若且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的的最大值為（ ）A.11 B.19 C.20 D.21參考答案：B略5. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則（ ）Az的最大值為3 Bz的最大值為2 C. z的最小值為3 Dz的最小值為2參考答案：D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A3 BC D2參考答案：D8. 設(shè)ab0，則下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大小【分析】由不等式的性質(zhì)易判A、B、D錯(cuò)誤，由基本不等式可得C正確【解答

3、】解：ab0，ab0，故A錯(cuò)誤；由ab0可得1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有aba+b，故D錯(cuò)誤；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等號(hào)，故C正確故選：C9. 四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是 （ ）A.編號(hào)1 B.編號(hào)2 C.編號(hào)3 D.編號(hào)4參考答案：A略10. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， 則等于（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)

4、和是Sn，若，則an的公比等于_.參考答案：12. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則、中值為正數(shù)的是 參考答案：、； 13. 函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域【分析】通過求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x1時(shí)，0f（x）=2x21=2所以函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?）故答案為（，2）14. 命題“”的否定是_ _.參考答案：15. 已知向量夾角為45，且，則=參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】由已知可得， =，代

5、入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案為：316. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：1517. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a, b1, 2, 3, 4，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且 （1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（

6、1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為 由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分 又的距離。 4分 （2）設(shè)AB所在直線的方程為 由 因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以 即 5分 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則 且 6分 8分 又的距離，即 10分 邊最長。（顯然） 所以AB所在直線的方程為 12分19. （本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離參考答案：解：直線的直角坐標(biāo)方程是 設(shè)所求的點(diǎn)為，則P到直線的

7、距離ks5u 略20. 已知函數(shù)f（x）=+lnx，其中aR，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=xf（1）=a1=2，

8、解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（5，+）時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值ln521. 已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值. 參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立. 恒成立，兩邊平方得： 4分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)， 4分(2)若，則. 由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及 8分(如果寫成,得7

9、分)(3) 10分即當(dāng)時(shí)，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在上遞減。（）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減。綜上所述， 15分略22. 近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測試數(shù)據(jù)如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45如果剩余電量不足0.7，則電池就需要充電.（1）從10組數(shù)據(jù)中選出9組作回歸分析，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y

10、與時(shí)間x工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)x與y之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前9組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí)，則認(rèn)為99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用x與的相關(guān)性及前9組數(shù)據(jù)求出y與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)4512.211.55604.382.4315.5511.98相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，相關(guān)系數(shù).參考答案：（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）