天津東堤頭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津東堤頭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D參考答案：D2. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為（）A2BCD1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+xy+1，由基本不等式可得（xy+1）+xy+12，或（xy+1）+xy+12，進(jìn)而可得cos（x+y1）=1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值【解

2、答】解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=xy+1+，由基本不等式可得（xy+1）+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=1，此時(shí)xy+1=1，即x=y，x+y1=k，kZ，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時(shí)，xy的最小值，故選：B3. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略4. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca參

3、考答案：C略5. 解不等式:參考答案：略6. （2013?黃埔區(qū)一模）在四邊形ABCD中，=，且?=0，則四邊形ABCD（）A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形參考答案：B略7. 已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則函數(shù)的單凋遞減區(qū)間是( ) A. B C. D. 參考答案：A略8. 已知函數(shù)f（x）Acos（x）的圖象如圖所示，f（）,則f（0）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 給出下列四個(gè)命題：（1）若且、都是第一象限角，則tantan；（2）“對(duì)任意xR，都有x20”的否定為“存在x0R，使得0”；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（?p）q為真命題

4、；（4）函數(shù)是偶函數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）若且、都是第一象限角，比如=，=，則tan=tan，故（1）錯(cuò)；（2）這是含有一個(gè)量詞的命題的否定，否定的規(guī)則是改變量詞再否定結(jié)論，正確；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，為假命題，則（?p）q為假命題，不正確；（4）函數(shù)是奇函數(shù)，不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)10. 已知x，y滿足，則3x+4y的最小

5、值為（）A5B6C8D11參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），令z=3x+4y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專

6、題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a當(dāng)x，+）時(shí)，f（x）的最大值為f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 設(shè)函數(shù)f（x）= ，若a=1，則f（x）的最小值為 ；若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a1，或a2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）

7、（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）= ，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當(dāng)1x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=1，設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以 a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）

8、有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a0時(shí)，即a2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a213. 拋物線 M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線M與 橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：AFx軸， =c，代入拋物線方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心率公式即可求得橢圓N的離心率【解答】解：如圖所示由F，A，B共線，則AFx軸，由拋物線 M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，

9、=c，把x=，代入拋物線方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入橢圓的方程可得：，又b2=a2c2，由橢圓的離心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案為：114. 已知函數(shù)則的值為_.參考答案：1略15. 已知為鈍角，且，則= 參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又為鈍角，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】由已知可得，又為鈍角，由二倍角的正弦公式從而得解16. 若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則S11的值為 參考答案：22略17. 已知，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的最小值是 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

10、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（I）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；（II）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值.參考答案：（）由圖象最高點(diǎn)得， 由周期得所以當(dāng)時(shí)，可得因?yàn)樗怨?由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知， ,又， 19. (本小題滿分10分) 已知函數(shù)，且. （1）求的值； （2）若，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)C4 C5 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=Asin（+）=Asin=A?=，A=（2）

11、由（1）可得 f（x）=sin（x+），f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根據(jù)f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，從而求得f（） 的值20. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，滿足，且，求、的值.參考答案：解: （） 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 略21. 如圖

12、，拋物線E：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為，圓心M在射線y=2x（x0）上且半徑為1的圓M與y軸相切（）求拋物線E及圓M的方程；（）過P（1，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線段CD的中點(diǎn)，當(dāng)，求AB所在的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用拋物線E：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為，圓心M在射線y=2x（x0）上且半徑為1的圓M與y軸相切，即可求拋物線E及圓M的方程；（）聯(lián)立?x2kx+k=0，又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求A

13、B所在的直線方程【解答】解：（）拋物線E：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為，p=，拋物線E：y=x2，（3分）圓心M在射線y=2x（x0）上且半徑為1的圓M與y軸相切，圓M的方程：（x1）2+（y2）2=1； （6分）（）設(shè)直線AB的斜率為k（k顯然存在且不為零）聯(lián)立?x2kx+k=0（8分）又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，則即，而k24k0，故.（其中d表示圓心M到直線AB的距離）=（12分）又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直線方程為：即（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線E及圓M的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）exkx，（xR） （）當(dāng)k0時(shí)，若函數(shù)g（x）的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （）試判斷當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點(diǎn)參考答案：（1）當(dāng)k0時(shí)，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，當(dāng)x0時(shí)f （x）0時(shí)，f