天津冠華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津冠華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A. a，b至少有一個(gè)為0B. a，b至少有一個(gè)不為0C. a，b全不為0D. a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故

2、選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k不等式成立，證明n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A2k1B2k1C2kD2k+1參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式”時(shí)，當(dāng)n=k時(shí)，左邊=1+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了共2k+12k=2k項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題3. 定義在R上的 HYPERLINK / 函數(shù)f(x)滿足f(x2)3f(x)

3、，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)x22x，則當(dāng)x4，2時(shí)，f(x)的最小值是()A B C. D1參考答案：A4. 已知a，bR，ab0，則下列不等式中不正確的是（）A|a+b|abBC|a+b|a|+|b|D參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式判斷即可【解答】解：對于A：ab0，當(dāng)a0，b0時(shí)，|a+b|=a+bab，當(dāng)a0，b0時(shí)，|a+b|=abab，故A成立，對于B：當(dāng)ab0，（a+b）2=a2+b2+2ab4ab，故B成立，對于C：a0，b0時(shí)，或a0，b0，時(shí)|a+b|=|a|+|b|，故C不正確，對于D：ab0，|+|=+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號

4、，故D成立故選：C5. “x0”是“1x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由1x0?x0；反之不成立即可判斷出關(guān)系【解答】解：由1x0?x0；反之不成立“x0”是“1x0”的必要不充分條件故選：B6. 函數(shù)的最大值為 A B C D參考答案：A略7. 已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、C、 D、參考答案：D8. 已知，則等于（ ） A. B.1 C. 2 D.1參考答案：D略9. 下列命題為真命題的是（）A. 若為真命題，則為真命題B. 是的充分不必要條件C. 命題

5、“若，則”的否命題為：“若，則”D. 已知命題，使得，則?，使得參考答案：B10. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示： 按如此規(guī)律下去，則（ ）A1003 B1005 C1006 D2011參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為_ 參考答案：(,1)12. 高二某班共有48人，學(xué)號依次為1,2,3，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號5,29,41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_參考答案：17略

6、13. 函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可【解答】解：因?yàn)閟inx1，1，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2故答案為：214. 三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于 參考答案：略15. 若1，a，b，c，9成等差數(shù)列，則b=_，ac=_參考答案：b=5，ac=21略16. 函數(shù)在處的切線方程_ 參考答案：略17. 集合A，B若AB有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：0或2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影

7、響了人們的出行、工作與健康其形成與 有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)見下表： 日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；（2）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率參考答案：（） 因?yàn)?，所以甲?/p>

8、的空氣質(zhì)量較好. ( 4分)(2) 甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中有2天空氣質(zhì)量等級為一級,分別記為a,b.另外4天分別記為x,y,u,v.任取兩天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15種,其中恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8種所以恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率 (12分)19. （本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：20. 已知，且f(x)的最小值為（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）對于任意的，不等式恒成立

9、，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件絕對值的幾何意義分析求解；（2）運(yùn)用分類整合思想分類求解：（1） ，依題意得，即，解得，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 綜上，依題意得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題是含絕對值符號的絕對值問題，旨在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類整合思想與化歸轉(zhuǎn)化的能力及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。求解第一問時(shí)，先依據(jù)題設(shè)條件與絕對值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進(jìn)而確函數(shù)的解析式從而使得問題獲解；解答第二問時(shí)，對變量進(jìn)行分類建立方程分析求解，最終進(jìn)行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問題獲解。21. (1)個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問空位不相鄰的坐法有多少種? 個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種? (2) 的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之