天津冠華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津冠華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且在1,0上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A.B.C. D.參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正

2、弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心【解答】解：f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，可得：g（x）=sin2（x）+1=sin2x+1，令2x=k，kz，可得x=，kz，當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（，1），故選：A3. 下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題:數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列是遞增數(shù)列 其中的真命題為 A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知，且，若，則的取值范圍是（） A B C D參考答案：D5. 已知函

3、數(shù)f(x)=sin(2x) cos(2x)（）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)在區(qū)間上的最大值為（ ）A. 1 B. C. D. 2參考答案：A點(diǎn)睛：判定三角函數(shù)的奇偶性時(shí)，往往與誘導(dǎo)公式進(jìn)行結(jié)合，如：若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則；若為奇函數(shù)，則.6. 設(shè)集合A=x|x2+x60，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求出函數(shù)的定義域B，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，然后根據(jù)并集的定義即可得到結(jié)論【解答】解：A=x|x2+x60=x|3x2=3，2，要使函數(shù)y=有意義，則x

4、10，即x1，函數(shù)的定義域B=（1，+），則AB=（1，2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域y以及利用不等式的解法求出集合A是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7. 以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,圓與橢圓交于,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,由橢圓的定義知,根據(jù)離心率公式求得答案【詳解】解：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,圓與橢圓交于,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,橢圓定義,得,所以,故選：B8. 復(fù)數(shù)= （ ）A21 B-2

5、1 C2 D-2參考答案：A試題分析：，選考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算9. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線的左，右焦點(diǎn),，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率（ ）A. B. C.2 D.3參考答案：A10. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：A甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定 參考答案：D由莖葉圖甲極差為471829，乙的極差是331716，A正確；甲中位數(shù)是30，乙中位數(shù)是26，B正確；甲均值為，乙均值

6、為25，C正確，那么只有D不正確，事實(shí)上，甲的方差大于乙的方差，應(yīng)該是乙成績穩(wěn)定.故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略12. 已知命題p：m0，命題q：?xR，x2+mx+10成立，若“pq”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：2m0【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷出命題p、q都是真命題，再逐一求出m的范圍，最后求它們的交集【解答】解：因?yàn)椤皃q”為真命題，所以命題p、q都是真命題，若命題q是真命題，則?xR，x2+mx+10橫成立，所以=m240，解得2m2，又命題p：m0，也是真命

7、題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：2m0，故答案為：2m013. 數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和等于.參考答案：1830，n+1代n，得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，TTa1+a3=a5+a7= a57+a59=2TS奇=，由得：，以上各式相加，得S偶-S奇=S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.14. 已知在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，R為ABC外接圓的半徑，若a=1， sin2B+sin2Csin2A=sinAsinBsinC，則R的值為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2Csin2A=sinAsinBsinC為b2+c2a2=bcsinA

8、，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，化為：2（sinA2cosA）=+，再利用基本不等式的性質(zhì)得出sinA，即可求出R【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2Csin2A=sinAsinBsinC為b2+c2a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，代入上式可得：2（sinA2cosA）=+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)即2sin（A）2，其中tan=2即sin（A）1，又sin（A）1，sin（A）=1A=+2k，即A=+2k，kN*tanA=tan（+2k）=tan（+）=，A（0，），sinA=，a=1，2R=，R=故答案為：15. 已知集合，且

9、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：16. 已知四面體SABC中，SA=SB=2，且SASB，BC=，AC=，則該四面體的外接球的表面積為參考答案：8考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析： 由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得ACBC，取AB的中點(diǎn)O，連接OS，OC，則有直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，可得球的半徑，再由球的表面積公式即可計(jì)算得到解答： 解：由于SA=SB=2，且SASB，BC=，AC=，則AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，則ACBC，取AB的中點(diǎn)O，連接OS，OC，則OA=OB=OC=OS=，則該四面體的外接

10、球的球心為O，則球的表面積為S=4r2=4（）2=8故答案為：8點(diǎn)評： 本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，考查球的表面積的計(jì)算，求得球的半徑是解題的關(guān)鍵17. 如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（） （） 參考答案：（1）（2）k略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1

11、中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn).且CC1= AC. () 求證：CN/平面 AMB1；() 求證：B1M平面AMG. 參考答案：解：（） 設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP 1分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四邊形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG. 6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C ， 第20題圖設(shè)：AC=2a,則CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分

12、同理，B1M=a 9分 BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分略19. （本題滿分12分） 已知函數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn) （2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：略20. （本小題滿分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”. () 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各

13、數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；表1() 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；()對由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由. 參考答案：（I）解：法1：法2：法3：3分(II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; 如果首先操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為，這兩個(gè)數(shù)中，必須有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為非負(fù)數(shù)，所以 或 當(dāng)時(shí)，則接下來只能操作第一

14、行，此時(shí)每列之和分別為必有，解得當(dāng)時(shí)，則接下來操作第二行 此時(shí)第4列和為負(fù)，不符合題意. 6分 如果首先操作第一行 則每一列之和分別為，當(dāng)時(shí)，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù)，不需要進(jìn)行第二次操作，舍掉當(dāng)時(shí)，至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以此時(shí)必須有，即，所以或經(jīng)檢驗(yàn)，或符合要求綜上： 9分（III）能經(jīng)過有限次操作以后，使得得到的數(shù)表所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)。證明如下：記數(shù)表中第行第列的實(shí)數(shù)為（），各行的數(shù)字之和分別為，各列的數(shù)字之和分別為，數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)之和為，則。記按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起（和）增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數(shù)

15、表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對值，顯然，必然小于等于最初的數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值之和，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止。終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變該行或該列的符號(hào)，就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立。 13分21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，求線段的長.參考答案：曲線的普通方程為.聯(lián)立解得或所以，所以.22. 揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)防洪堤的腰長x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最?。?？求此時(shí)外周長的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)