2023學年福建省廈門市六校數學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個2已知a0，下

2、列計算正確的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a53如圖，二次函數的圖象，則下列結論正確的是（ ）；ABCD4如圖，在中是的角平分線若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）A3個B5個C6個D2個5如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC4，CBD30，則AE的長為（ ）ABCD6一個袋內裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同從袋內隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數的十位數字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則這個兩位數是偶數的概率為（ ）A

3、BCD7函數y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD8已知三點在拋物線上，則的大小關系正確的是（ ）ABCD9如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（ ）A5B6C2D3104月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學記數法表示應為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D139103二、填空題(每小題3分,共24分)1

4、1已知點，都在反比例函數圖象上，則_(填“”或“”或“”)12有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率為_13如圖，若，則_ 14在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有 個15如圖，在邊長為的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉度，得到射線，點是點關于射線的對稱點，則線段長度的最小值為_16兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是_17已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的

5、長是_18把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價成本總價）（3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么

6、銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？20（6分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準備組織學生開展研學活動.經了解，有A遵義會議會址、B茍壩會議會址、C婁山關紅軍戰(zhàn)斗遺址、D四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調查，每人必須且只能選擇一個基地.根據調查結果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中_，_；（2）若該校有1500名學生，請估計選擇基地的學生人數；（3）某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學，需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.21（6分）

7、為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點C在DE上，CD0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高 米）如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：1.41，1.73，3.16）22（8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，1（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為 （2）小明和小穎用轉盤

8、做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數字之和為奇數，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由23（8分）（1）計算：；（2）解方程：24（8分）如圖，是菱形的對角線，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數25（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面積26（10分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過

9、點的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】根據圖像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，則正確；當x=1時，y0，即a+b+c0，則錯誤；根據對稱軸可得：=，則b=3a，根據a0，bb；則正確；根據函數與x軸有兩個交點可得：4ac0，則正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數的性質

10、.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.2、C【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3a2a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵3、B【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的

11、正誤即可【詳解】二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x1時，yabc0，acb，故正確；二次函數與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）4

12、、B【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數，逐一判斷即可【詳解】解：，ABC=ACB=72，A=180ABCACB=36，ABC為等腰三角形是的角平分線ABD=CBD=ABC=36BDC=180CBDC=72，ABD=ABDC=ACB，DA=DB，DBC為等腰三角形BC=BD，BCD為等腰三角形BED=BDE=（180ABD）=72，BEC為等腰三角形AED=180BED=108EDA=180AEDA=36EDA=AED=EA，EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的

13、內角和定理是解決此題的關鍵5、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長，利用ABD的余弦可求出AB的長，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點E為BC中點，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應用，

14、正確作出輔助線構建直角三角形并熟記三角函數的定義是解題關鍵6、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出所成的兩位數是偶數的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中所成的兩位數是偶數的結果數為8，所以成的兩位數是3的倍數的概率故選：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式求事件或的概率7、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a0時，y=ax2+1開口向下

15、，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用8、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性求出點關于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關于對稱軸對稱的點的坐標是，當x2時，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解答的關鍵.9、C【詳解】試題解析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，

16、在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，設O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故選C考點：1.切線的性質；2.菱形的性質10、C【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將439000用科學記數法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方

17、法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先判斷，則圖像經過第一、三象限，根據反比例函數的性質，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數的圖象在第一、三象限，且在每個象限內y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握時，反比例函數經過第一、三象限，且在每個象限內y隨x增大而減小.12、 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種

18、等可能的結果數，其中小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數為7，所以小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率=故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率13、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的長【詳解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識14、1【分析】根據摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相

19、同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案為1考點：已知概率求數量15、【分析】由軸對稱的性質可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值【詳解】如圖所示：連接AM四邊形ABCD為正方形，AC= 點D與點M關于AE對稱，AM=AD=1點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上如圖所示，當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案為：-1【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，正方形的性質，依據旋轉的性質確定出點M運動的軌跡是解題的關鍵16、1:

20、1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是故答案為：1:1【點睛】本題考查比例尺比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一17、【分析】先根據直角三角形的性質求出AC的長，再根據勾股定理即可得出結論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵18、【分析】由正方形的性質易證ABCF

21、EC，可設BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積【詳解】如圖所示：設BCx，則CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，陰影部分面積為：SABC1，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質利用比例的性質，直角三角形的性質等知識點的理解即可解答.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，y10 x1；（2）單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；（3）單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大【分析】(1)從表格中的數據我們可以看出當x增加10時，對應y的值減小100，所以y與x之間

22、可能是一次函數的關系，我們可以根據圖象發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數的關系，然后設出一次函數關系式，求出其關系式；(2)利用二次函數的知識求最大值；（3）根據函數的增減性，即可求得銷售單價最高不能超過45元/件時的最大值【詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為ykxb(k0)這個一次函數的圖象經過(30，500)、(40，400)這兩點，解得函數關系式是：y10 x1(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000當x50時，W有最大值9000.所以，

23、當銷售單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.(3)對于函數W10(x50)29000，當x45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大20、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據C基地的調查人數和所在的百分比即可求出調查總人數，再乘調查A基地人數所占的百分比即可求出m，用調查D基地的人數除以調查總人數即可求出n；（2）先求出調查B基地人數所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調查總人數為：4020%=200（人）則m=20

24、028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學生人數為555人.（3）根據題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，

25、男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結果，其中“1男1女”的結果有16種.所以：（1男1女）.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關鍵.21、2.1【分析】據題意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根據勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 設EF=x,即可求出x, 從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據題意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，

26、CFAB，F(xiàn)CE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2設EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設x0”，則此處應“x=，舍負”），CF=1x=2.1，該停車庫限高2.1米【點睛】點評: 本題考查了解直角三角形的應用, 坡面坡角問題和勾股定理, 解題的關鍵是坡度等于坡角的正切值.22、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）由標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個數字之和是奇

27、數與偶數的情況，再根據概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）在標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中兩次指針所指數字之和為奇數的有4種結果，和為偶數的有5種結果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，由知此游戲不公平【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵23、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】（1）原式= （2）原方程可變形為 或【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值及因式分解法是解題的關鍵24、（1）答案見解析；（2）45【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據DBFABDABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分線段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【點睛】本題