2023學年北京十三中學分校九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm2若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：83如圖所示的幾何體的俯視圖是( )ABCD4ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，則sinDCB的值為（ ） ABCD5關于拋物線y=3（x1）22，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線x=lC頂點坐標為（1，2）D當x1時，y隨x的增大而減小6三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個

3、三角形的周長是( )A10B8或7C7D87如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當x0時，y隨x的增大而減小，A5個B4個C3個D2個8如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD9如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D310順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（ ）A菱形B矩形C正方形D不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A

4、在函數(shù)圖像上，點B在函數(shù)圖像上，ABy軸，點C是y軸上的一個動點，則ABC的面積為_. 12在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_個13已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若BDE與BDF的面積相等，則k=_.14已知拋物線yx2x1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2m+5_15ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉中心旋轉后能與原來的圖形重合，則A

5、BC旋轉的最小角度是_16拋物線y（x1）22與y軸的交點坐標是_17將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為 18已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是三、解答題(共66分)19（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值20（6分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折

6、痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標21（6分）已知二次函數(shù)yax2+bx+4經(jīng)過點（2，0）和（2，12）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向 、頂點坐標 、對稱軸 ；（3）畫出函數(shù)的大致圖象22（8分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇

7、其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率23（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點，且DFBE. 求證：AF=CE.24（8分）如圖，中，面積為1（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離25（10分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）26（10分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平

8、面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30，測得B點的俯角為20，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）（已知1.732，tan200.36，結果精確到0.1）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm故選A考點：弧長的計算2、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應邊之比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關

9、鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方3、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點：簡單幾何體的三視圖.4、C【分析】設，根據(jù)三角函數(shù)的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【詳解】，設，則，故選：C【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質(zhì)是解題的關鍵5、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側 y隨x的增大而增

10、大即可【詳解】關于拋物線y=3（x1）22，a=30，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選：D【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題6、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當x2時，三角形的三邊223，可以構成三角

11、形，周長為3227；當x3時，三角形的三邊滿足323，可以構成三角形，周長為3238，故選：B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結合圖象分別得出a，c，以及b24ac的符號進而求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可知：1， 2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；由圖象可得，當x時，y隨著x的增大而增大

12、，故錯誤；故正確的有3個故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.8、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，陰影部分的面積是=（m2） 故選A點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵9、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳

13、解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵10、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可得到四邊形的特征【詳解】解：是矩形證明：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACBD，E，F(xiàn)，G，H是中點，EFBD，F(xiàn)GAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四邊形EFGH是矩形故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設A(m，)，B(m，)，則AB=-，AB

14、C的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】A、B分別為、圖象上的點，ABy軸，設A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關鍵.12、1【解析】設取走的紅球有x個，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案【詳解】設取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)13、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關求出A、B、C的坐標，再根

15、據(jù)BDE與BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又BDE與BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關于原點對稱，即知坡度為45，斜率為.故k=.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關鍵.14、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2m1=0，則m2m=1，然后利用整體代入的方法計算m2m+5的值【詳解】拋物

16、線y=x2x1與x軸的一個交點為(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案為：1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程15、120【解析】試題分析：若ABC以O為旋轉中心，旋轉后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉的最小角度為18060=120故答案為120考點：旋轉對稱圖形16、（0，1）【解析】將x0代入y（x1）22，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標【詳解】解：將x0代入y（x1）22，得y1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，1）故答案為：（0，1）【點睛】本題考查了二次函

17、數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關鍵17、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，theorem中的7個字母中有2個字母e，任取一張，那么取到字母e的概率為18、1【解析】方程的一個根為2，設另一個為a，2a=6，解得：a=1三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程

18、的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為: ,化簡后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.20、（1）y=；（2）當t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB

19、-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據(jù)拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標代入即可求得結果；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設動點P（t，），則M（t，），先表示出d關于t的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結果；（3）設拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在RtABC

20、 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設動點P（t，），則M（t，）d=（）（）=當t=時，d有最大值

21、，最大值為2（3）設拋物線y=的頂點為Dy= ，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標為（）當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（-，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形考點：二次函數(shù)的綜合題點評：此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解

22、此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用21、（1）；（2）向上，（1，），直線x1；（1）詳見解析【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點法畫函數(shù)圖象【詳解】（1）由題意得：解得：，拋物線解析式為：；（2）(x1)2，圖象的開口方向向上，頂點為，對稱軸為直線 x=1故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組

23、來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)22、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、證明見解析【解析】由SAS證明ADFCBE，即可得出AFCE【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，D

24、B90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出ACB的平分線交AB于點D即可；（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長.法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，.法一：作，是角平分線，而,四邊形為正方形設為，則由，.即，得.點到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=2