2023學(xué)年福建省廈門市金雞亭中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形2已知一個幾何體如

2、圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD3如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D364如圖，OABOCD，OA：OC3：2，OAB與OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）ABCD5如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，則的長為( )ABC6D126如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）ABCD7已知拋物線yax2bxc（ay2By1y2Cy10；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_15如圖，

3、正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點，A在軸上，B在第二象限ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為_16一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了_道題17從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點剛好落在第四象限的概率是_18如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的

4、成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？20（6分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ABC，使A

5、BC與ABC位似（A、B、C分別為A、B、C的對應(yīng)點），且位似比為2：1；（2）ABC的面積為 個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D（異于點C），且ABD的面積等于ABC的面積，請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D（如果這樣的點D不止一個，請用D1、D2、Dn標(biāo)出）21（6分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率22（8分）用配方法解方程：3x22x1123（8分）（1016內(nèi)蒙古包頭市）一幅長10cm、寬11cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3

6、：1設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度24（8分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分25（10分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離26（10分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如

7、圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意

8、及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.4、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正確；，B錯誤；，C錯誤；OA：OC3：2，D錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到

9、，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為所對的圓心角和圓周角，A=22.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧6、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（5，y 1）距對稱軸的距離比D（5，y 2）距對稱軸的距離小，進(jìn)而即可得

10、到答案【詳解】拋物線yax2bxc（ay2，故選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵9、A【分析】頂點在x軸上,所以頂

11、點的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標(biāo)為x=-=-=4，頂點在x軸上，頂點的坐標(biāo)是(4，0)，把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.10、B【詳解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案

12、為：1【點睛】此題重點考查學(xué)生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點，靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.13、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明ACD=CDE即可解題.【詳解】解：過點D作DFAC于F,，DF=3,四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCD

13、E=,ACD=CDE,=.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度, 根據(jù)角平分線證明ACD=CDE是解題關(guān)鍵.14、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號，可對作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對作判斷；根據(jù)對稱性可得：當(dāng)x2時，y1，可對對作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個交點可對作判斷；根據(jù)對稱軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對判作斷【詳解】解：該拋物線開口方向向下，a1拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1

14、；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x2時，y1，即4a2bc1；故錯誤；對稱軸方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，ax2bxc1由兩個不相等的實數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運用15、 (4+)【分析】根據(jù)題意先作B3Ex軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長【詳解】解：如圖作B3

15、Ex軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.16、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)5答錯題數(shù)280分”列出不等式，解之可得【詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x2（19x）80，解得x16，x為整數(shù)，x1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系因此，建立

16、不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點落在第四象限，P點剛好落在第四象限的概率為， 故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關(guān)鍵18、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為三、解答題(共66分)19、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購A

17、種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）2160解得：400 640-240份該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設(shè)B種快餐每份最低打折。（80.95-5）4002+（0.110-6）24023280解得：8.5 B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【點睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題

18、中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系，難度一般20、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到ABC；（2）依據(jù)割補法進(jìn)行計算，即可得出ABC的面積；（3）依據(jù)ABD的面積等于ABC的面積，即可得到所有符合條件的點D【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）ABC的面積為462424262444610；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D有5個【點睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點.21、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬

19、元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵22、或【分析】本題首先將常數(shù)項移項，將二次項系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時加一

20、次項系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗證結(jié)果23、（1）；（1）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：1知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+1條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡即可；（1）根據(jù)“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=10 x+111x1xx=3x1+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x1+54x；（1）根據(jù)題意，得：3x1+54x=1011，整理，得：x118x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用24、 (1)作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段A