人教版七年級上數(shù)學(xué)第四章-幾何圖形初步認(rèn)識

1、啟航學(xué)校幾何圖形初步復(fù)習(xí)匯編第一板塊:幾何圖形初步知識聚焦第二板塊:幾何圖形初步考點(diǎn)解析第三板塊:幾何圖形初步試題薈萃第四板塊:幾何圖形初步解題寶貝第一板塊：幾何圖形初步知識聚焦41多姿多彩的圖形1-幾何圖形柱體(棱柱、圓柱)立體圖形1-幾何圖形平面圖形研究立體圖形的方法平面展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。從不同的方向看(“三視圖”)幾何圖形的形成：點(diǎn)動成線，線動成面,面動成體。幾何圖形的結(jié)構(gòu):點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。42直線、射線、線段點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大

2、寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。直線直線的表示方法：可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母(大寫)來表示；用一個(gè)小寫字母來表示。直線的基本性質(zhì):經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述為,兩點(diǎn)確定一條直線。直線的特征:直線沒有端點(diǎn)，不可度量，向兩方無限延伸；直線沒有粗細(xì);兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上(也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn))；點(diǎn)在直線外(也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn))。兩條直線的位置關(guān)系有兩種相交、平行射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。射線的表示方法:用兩個(gè)大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；用一個(gè)小寫字母表示。射線的性質(zhì):

3、射線是直線的一部分；射線只向一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長短；射線上有無窮多個(gè)點(diǎn)；兩條射線的公共點(diǎn)可能沒有，可能只有一個(gè)，可能有無窮多個(gè)。線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。線段的表示方法：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；用一個(gè)小寫字母表示。線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡稱,兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離。TOC o 1-5 h z線段的中點(diǎn):把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)M將線段AB分成AM=BM兩段,M即為線段AB的

4、中點(diǎn)。；二:AMB判定：AM=BM(或AM=BM=AB,AB=2AM=2BM)在AB上,AM是線段AB的中點(diǎn)。21性質(zhì)：TM是線段AB的中點(diǎn)，.AM=BM(或AM=BM=AB,AB=2AM=2BM)。2線段大小的比較方法：(1)疊合法；(2)度量法；估測法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“”、“”或“=”來表示,字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。43角1角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊。角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部平面的其余部分稱為角

5、的外部。角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度大小有關(guān)；角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。2角的表示方法：用角的符號和數(shù)字表示一個(gè)角;用角的符號和小寫的希臘字母表示一個(gè)角；用角的符號和一個(gè)大寫的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角(在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)；用角的符號和三個(gè)大寫的英文字母表示任意一個(gè)角，表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間。3.角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。4角的度量單位及換算：1=60,1=60，1周角=360,1平角=180,1直角=90,1周角=2平角=4直角=360，1平角=2直角=180。角的大小的比較方法：疊合法：比較兩個(gè)角的大小時(shí),把角疊合

6、起來使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大小;度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。6角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖，射線0C將ZAOB分成兩個(gè)相等的角，即Z1=Z2，貝OC是ZA0B的平分線。1判定：Z1=Z2(或Z1=Z2=2ZAOB,ZAOB=2Z1=2Z2AOC平分ZAOB。1性質(zhì)：TOC平分ZAOB,AZ1=Z2(或Z1=Z2=亍ZA0B,ZA0B=2Z1=2Z2)。余角與補(bǔ)角余角：如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180。(平角)，就

7、說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?；ビ?、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。方位角：表示方向的角，它是指正北(或正南)方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。習(xí)慣上把南或北寫在前面,東或西寫在后面,用兩個(gè)方向表示。第二板塊:幾何圖形初步考點(diǎn)解析考點(diǎn)1從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖1.圖6中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（）ABC2.觀察如圖17甲，從左側(cè)正對長方體看到的結(jié)果是圖乙中的（）ABC2.觀察如圖17甲，從左側(cè)正對長方體看到的結(jié)果是圖乙中的（）圖甲）AABCBDC圖17（圖乙）4如圖19，4如圖19，把一個(gè)邊長為1的正方形經(jīng)過三次對折后沿斜邊和直角邊的中點(diǎn)連線（虛線）剪下，則右圖展開

8、得到水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表TOC o 1-5 h z面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是（）A.0B.6C.快D.樂|6|快由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，圖那么該從左面看該物體的平面圖形是（）圖22圖23如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）B圖8B補(bǔ)充：正方體的11種展開圖補(bǔ)充：正方體的11種展開圖個(gè)正方體的平面展開圖的如圖所示，則正方形4的對面是正方形.第9題）第9題）9.如圖所示是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請把8,

9、3,-15分別填入余下的四個(gè)正方形中，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。提示：相對的正方形沒有鄰邊。1.2.如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（）2.如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（）3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的形狀是（）A圓柱B圓錐C圓臺D長方體3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的形狀是（）A圓柱B圓錐C圓臺D長方體5.將一個(gè)正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（）7.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）A.和。B.諧C.涼。D.山如圖，為一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字.若

10、數(shù)字為6的面是底面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為（）A.5B.4C.3“數(shù)字為（）A.5B.4C.3“D.2339.9.將棱長是lcm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm2A.北B.京右圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm2A.北B.京右圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.5“E.6&C.7bbbbbbD.8在下面的圖形中，不.是.正方體表面展開圖的是（）主視圖左視圖俯視圖

11、10.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面,與“迎”相對的面上的漢字是（）A、文。B、明11.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標(biāo)的字是（）(A)B)C）(D)16.下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是（）考點(diǎn)2線段、角度的計(jì)算例1、如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC(A)B)C）(D)16.下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是（）考點(diǎn)2線段、角度的計(jì)算例1、如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=10cm,AC=6cm,則CD=)例2、如圖1O,

12、ZPQR等于138,SQ丄QR,QT丄PQ.則ZSQT等于（A.42B.64C.48D.241例3、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的2少20.則這個(gè)角為（）A.30B.40C.60D.75練習(xí)：圖1030角的余角是（）A.30角B.60角C.90角D.150角2.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,E是ZAOD內(nèi)一點(diǎn)，已知0E丄AB,ZBOD=45，則ZCOE的度數(shù)是（）A.125B.135D.1553已知Z1=30。，則Z1的余角度數(shù)是（）A.160B.150C.A.160B.150C.70D.6044將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（)44將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（)A75B.

13、A75B.60C45D.305.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分ZCQB，若ZEQB=55O,則ZB0D的度數(shù)是（）A.35。B.55A.35。B.55C.7QOD.11QO6.在直線AB上任取一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作射線OC、OD，使QC丄QD,當(dāng)ZAQC=3Qo時(shí)，ZBQD的度數(shù)是（）.A.60。B.120。C.60o或90。D.60?；?20。7.如圖，1m,Z1=115,Z2=95，則Z3=()A.120B.130C.140D.1508、某班8、某班50名同學(xué)分別站在公路的A、B兩點(diǎn)處,A、B兩點(diǎn)相距1000米,A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的

14、路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在（）A.A點(diǎn)處B.線段AB的中點(diǎn)處C.線段AB上，距A點(diǎn)10Q0米處。D.線段AB上，距A點(diǎn)400米處310.如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn)，貝JAC的長等于（）A.3cmA.3cmB.6cmC.11cmD.14cmADCB第3題圖11.如圖，已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分zeoc,ZEOC=100，則ZBOD的度數(shù)是（）A.20出.40C.50。D.80OOOO12如圖，直線AB.CD相父于點(diǎn)0,Zl=50,則Z2=_度.13如圖，13如圖，AB丄CD于點(diǎn)B,BE是ZABD的平分線,貝9ZCBE的度數(shù)為15

15、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OE丄AB，垂足為0,如果ZEOD=42。，則ZAOC=TOC o 1-5 h z已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60,BC=40,則MN的長為.17.經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是()(A)一條或三條(B)三條(C)兩條(D)條18如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,.“17”在射線上.)請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律.“2007”在哪條射線上？19.如圖，在銳角AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳

16、角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線,可得10線,可得10個(gè)銳角；照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角個(gè).20.如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線上，0E是ZBOC的平分線，ZE0F=90,Z1=(4x+20),Z2=(x-10)(1)求：Z1的度數(shù)；(請寫出解題過程)(2)如以O(shè)F為一邊，在ZCOF的外部畫ZDOF=ZCOF,問邊0D與邊0B成一直線嗎？請說明理由。考點(diǎn)3平面圖形的操作問題例1如圖11，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次,然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將得到的圖案是如圖12所示的（正方形紙片展開，)圖11D.l0C.8例2如圖13,得到的圖案是如圖12所示

17、的（正方形紙片展開，)圖11D.l0C.8例2如圖13,正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點(diǎn)E、的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A.2B.4F分別是AB、EC圖13考點(diǎn)4有關(guān)線段、角的計(jì)算與證明例1、一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30方向,爬行了3cm到點(diǎn)B,再從點(diǎn)B出發(fā)向北偏東60爬了3cm到點(diǎn)C。（1）試畫圖確定A、B、C的位置；（2）從圖上量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離（精確到0.1cm）;變式練習(xí):1、小明從點(diǎn)A向北偏東75方向走到點(diǎn)B,又從點(diǎn)B向南偏西30方向走到點(diǎn)C,則ZABC的度數(shù)為度.2、圖，點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、

18、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。求線段MN的長；若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎?并說明理由。若C在線段AB的延長線上,且滿足ACBC=bcm,M.N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？考點(diǎn)5規(guī)律探索問題例1、用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成如圖16列圖案:（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片張；第n個(gè)圖案中有白色紙片張.變式練習(xí)：1.直線上有任意兩點(diǎn)時(shí)有一條線段;三點(diǎn)時(shí)有3條線段，四點(diǎn)時(shí)有6條線段求直線上有n點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)。2.已知有如下數(shù)列：

19、x,2x2,4x3,8x4,16x5求第n個(gè)代數(shù)式（用含n的式子表示）。3.已知有如下數(shù)列：x,-2x2,4x3,8x4,16x5求第n個(gè)代數(shù)式（用含n的式子表示）。4.已知有如下數(shù)列：-x,2x2,-4x3,8x4,-16x5求第n個(gè)代數(shù)式（用含n的式子表示）。第三板塊：幾何圖形初步試題薈萃1、下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的是（）1、下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的是（）TOC o 1-5 h z汎20B.40C50D.604、如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）oA.美出.麗C云。D.南6、已知ZA=65，貝kA的補(bǔ)角等于（）A.

20、125B.105oC.115D.957、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A.6cm2B.4ncm2oC.6ncm2oD.9ncm29、數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c,且C在AB上若|a|=|b|,AC:CB=l：3,則下列b、c的關(guān)系式，何者正確？（）A.|c|冷|b|B.|c|=|b|C|c|冷|b|oD.|c|=*b|10、附圖的長方體與下列選項(xiàng)中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成.若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同,則此圖形為何？（）偉大的中1夢園1也大出.偉。C.國。D.的14、如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展

21、開圖是（）畝.A.35oB.70C.110D14517、如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色.下列圖形中，不是該幾何體的表面展開圖的是()A.建B.設(shè)C.和。D.諧19、下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是()20、如圖是一個(gè)長方體形狀包裝盒的表面展開圖折疊制作完成后得到長方體的容積是（包裝材料厚度不計(jì)）（）oA.40X40X7OSB.70X70X8OC.80X80X80D.40X70X8021、已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm,另一條直角邊BC=5cm,則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的體積是（）A.90ncm2B.209ncm2C.155ncm2D.65ncm222、已知一