2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂市蒙陰縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD2點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D23如圖，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，

2、AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：AEBF； AEBF； BGGE； S四邊形CEGFSABG，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD5若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk36如圖，是的直徑，是圓周上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD7如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D48如圖，是二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a

3、0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1對(duì)于下列說(shuō)法：abc0；2a+b0；3a+c0； 當(dāng)1x3時(shí)，y0；a+bm（am+b）（m1），其中正確有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長(zhǎng)為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm10如圖，已知ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長(zhǎng)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則_12在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨

4、機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n_13若二次根式有意義，則x的取值范圍是 14已知關(guān)于的方程的一個(gè)解為，則m=_15如圖，邊長(zhǎng)為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_(kāi)（結(jié)果保留）16已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是_17如圖，的半徑于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.若,則的長(zhǎng)為 _ . 18在RtABC中，則的值等于_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AOB的面積20（6分）如圖，在某建

5、筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)處，看條幅頂端，測(cè)得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)處，看到條幅頂端，測(cè)得仰角為，求宣傳條幅的長(zhǎng)（注：不計(jì)小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）21（6分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求CDE的度數(shù)； (2)如圖2，若=60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 22（8分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)

6、處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，）23（8分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車(chē)車(chē)棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19 m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38 m的鐵欄圍成(1)若圍成的面積為180 m2，試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬；(2)能?chē)擅娣e為200 m2的自行車(chē)車(chē)棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖，在平

7、面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，ABO30，AB2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)26（10分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當(dāng)AE2時(shí)，求EF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題

8、的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.3、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABEBCF，可證得AEBF；AEBF正確；證明BGEABE，可得，故不正確；由SABESBFC可得S四邊形CEGFSABG，故正確【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，F(xiàn)BCBEGBAEBEG90，BGE90，AEB

9、F，故，正確；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正確，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S四邊形CEGFSABG，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)4、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是關(guān)鍵5、C【分析】

10、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??； 當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大6、D【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可【詳解】連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E 是等邊三角形 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握?qǐng)A周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵7、C【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE

11、于F，交AC于D，再過(guò)D作APAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，再過(guò)D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)

12、題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的8、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b1；當(dāng)x1時(shí)，yab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y1【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，a、b異號(hào)，c1，abc1，故正確；對(duì)稱(chēng)軸x1，2a+b1；故正確；2a+b1，b2a，當(dāng)x1時(shí)，yab+c1，a（2a）+c3a+c1，故錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于1故錯(cuò)誤根據(jù)圖示知，當(dāng)m1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m1）故正確故選：C【點(diǎn)睛】考核知

13、識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.10、B【分析】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長(zhǎng)

14、【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由，得a3b，進(jìn)而即可求解【詳解】，a3b，；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)概率公式知：P（白球），解得：n1，故答案為：1

15、【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P.13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).14、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案【詳解】解：把代入原方程得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵15、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】

16、ABCDEF是正六邊形,AOE=120,陰影部分的面積和=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.16、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵17、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設(shè)的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是

17、的直徑， .故答案為：【點(diǎn)睛】在與圓的有關(guān)的線段的計(jì)算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問(wèn)題.18、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解【詳解】在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊三、解答題(共66分)19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一

18、次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出AOB的面積【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），3=，k=3， 而點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m），m=1，一次函數(shù)y1=x+a經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，C的坐標(biāo)為（0，1），D的坐標(biāo)為（1，0），SAOB=SC

19、OBSCOA=1311=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題，求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解圖形幾何意義20、宣傳條幅BC的長(zhǎng)約為26米【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長(zhǎng)，然后利用的正弦值求解即可【詳解】由題意得米（米）在中，即（米）答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)約為26米【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟記正弦值的定義及特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵21、（1）15；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根據(jù)等腰

20、三角形的性質(zhì)求出ADC，從而計(jì)算出CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BFAC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BCAC，則BFBC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，從而得到DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，接著由AFDCBA得到DFBA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AED，點(diǎn)E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）證明：如圖2，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，BFAC，

21、BAC30，BCAC，BFBC，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，BEAB，點(diǎn)F為ACD的邊AC的中點(diǎn)，DFAC，易證得AFDCBA，DFBA，DFBE，而B(niǎo)FDE，四邊形BEDF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平行四邊形的判定22、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角

22、三角形BCD中，得出BD，即可得出答案詳解：由題知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23、（1）長(zhǎng)和寬分別為18 m，10 m；（2）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出各邊長(zhǎng)，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可【詳解】解：(1)設(shè)ABx，則BC382x.根據(jù)題意，得x(382x)180，解得x110，x29.當(dāng)x10時(shí)，382x18；當(dāng)x9時(shí)，382x2019，不符合題意，舍去答：若圍成的面積為180 m2，自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為18 m，10 m. (2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(382x)200，整理，得x219x1000.b24ac361400390，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根不能?chē)擅娣e為200 m2的自行車(chē)車(chē)棚【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.24、相似，見(jiàn)解析【分析】先得出，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似即可判斷【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型25、（1）；（2）【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方