江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C在線段AB上點B是點B的對應(yīng)點，連接BB，則線段BB的長為( )A2B3C1D2方程（m1）x22mx+m10中，當m取什么范圍內(nèi)的值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

2、（）AmBm且m1CmDm13若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD4如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點. 若，則的值為（ ）A6B8C10D125關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）Ay隨x的增大而減小B圖象位于第一、三象限C圖象關(guān)于直線對稱D圖象經(jīng)過點（-1，-5）6如圖，O的弦CD與直徑AB交于點P，PB1cm，AP5cm，APC30，則弦CD的長為（）A4cmB5cmCcmDcm7如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D4

3、8如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）ABC2D9如圖：已知AB10，點C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）A5B4C3D010如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC50，則OAB的度數(shù)為()A25B20C15D3011如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：2112

4、如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段 的長為_14如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為_15如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為_16在中，則的面積為_17如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sinAEC的值為_18已知等腰，BH

5、為腰AC上的高，則CH的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標20（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM，分別交線段AD于點F、AC于點G（1）證明：（2）求證：；21（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，A和C對應(yīng)，B和D對應(yīng).(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為 ，C點坐標為 .(3)若C為直線上的動點，則

6、P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為 .22（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.23（10分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線AC與拋物線的另一個交點為M求在旋轉(zhuǎn)過程中MCK為等腰三角形時點M的坐標24（10

7、分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長25（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yk（x2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若C是y軸上的點，且滿足ABC的面積為10，求C點坐標26在平面直角坐標系中，已知拋物線yx22ax+4a+2（a是常數(shù)），（）若該拋物線與x軸的一個交點為（1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點H求點H的坐標；證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的

8、性質(zhì)，得到，得到，即可求出.【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長度.2、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項系數(shù)不為0即可求出答案【詳解】解：由題意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范圍是：m且m1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根

9、的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸0a0，b0,又反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，-k0，k0函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限故選:A【點睛】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵4、D【分析】作EHx軸于點H，EGy軸于點G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長度，利用矩形的性質(zhì)得出EBGBAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反

10、比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EHx軸于點H，EGy軸于點G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2aABCD為正方形ABC=90，AB=BCEGy軸于點GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中點BG=，EG=aOG=BO-BG=點E的坐標為E在反比例函數(shù)上面解得：AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標.5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】解：選項A：要說成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；選項B：，故圖像經(jīng)過第一、三象限，

11、所以選項B正確；選項C：反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，故選項C正確；選項D：將（-1，-5）代入反比例函數(shù)中，等號兩邊相等，故選項D正確.故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大6、D【分析】作OHCD于H，連接OC，如圖，先計算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH1，則可根據(jù)勾股定理計算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CHDH，從而得到CD的長【詳解】解：作OHCD于H，連接OC，如圖，PB1，AP5，O

12、B3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故選：D【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一次函數(shù) y=kx-2，當x=0時，y=-2，當

13、y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中表達出C點的坐標是解題的關(guān)鍵8、A【解析】利用菱形的性質(zhì), 根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，點為菱形對角線的交點，把代入得，四邊形為菱形，解得，在中，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于運用菱形的性質(zhì)9、C【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結(jié)合點G中點性質(zhì)確定點G運動路徑

14、為HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HFPE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點G為EF中點，點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為HCD的中位線MN，即點G的移動路徑長為1故選：C【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓10、A【分析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=25，又由ACOB，

15、BAC=B=25，再由等邊對等角即可求解答【詳解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案為A【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADC

16、ABC是解決問題的關(guān)鍵12、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 14、【分析】作OECD,交圓于F，則OC=OF=,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定

17、理即可得出答案【詳解】作OECD,交圓于F，則OC=OF=, 所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以 所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度【詳解】根據(jù)題意有 設(shè)拋物線的表達式為 將A,B,D代入得 解得 當時， 故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵16、【分析】過點點B作BDAC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出BAD=60，再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形

18、的面積公式列式計算即可得解【詳解】如圖，過點B作BDAC交AC延長線于點D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點睛】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀17、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得RtABD是等腰直角三角形，進而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)ACEBDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可【詳解】過點C作CFAE，垂足為F，在RtACD中，CD，由網(wǎng)格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角

19、三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案為：【點睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當為鈍角時，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，；當為銳角時，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三

20、角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）或【解析】（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)SABP=SAPC+SBPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點的縱坐標為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，又點在軸上，即，或或【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點20

21、、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及對頂角相等即可證明；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，由ADBC可知，通過等量代換即可證明結(jié)論【詳解】（1）證明：（2）證明：ADBC， 又CMBM，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（

22、2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，點C的運動軌跡是直線，點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P的坐標為（3,2），設(shè)直線PP的解析式為，則有，解得，P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為，故答案為：【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解

23、方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.23、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）點M的坐標是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面

24、積應(yīng)是ABC面積的一半，分三種情況：當點P在x軸上方時，ABP的面積應(yīng)該是ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應(yīng)該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；當點P在B、C段時，顯然BPC的面積要遠小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當點P在A、C段時，由A、C的長以及ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：

25、CKCM、KCKM、MCMK；求出點M的坐標【詳解】解：（1）如圖1，點A（3，0），點B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當點P在x軸上方時，由題意知：SABPSABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即 點P的縱坐標為；令yx2x，化簡得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；當點P在拋物線的B、C段時，顯然BCP的面積要小于SABC，此種情況不合題意；當點P在拋物線的A、C段時，SACPAChSABC，則h1；在射線CK上取點D，使得CDh1，過點D作直線DEAC，交y軸于點E，如圖2；在R

26、tCDE中，ECDBCO30，CD1，則CE、OEOC+CE ，點E（0，）直線DE：yx，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，拋物線的對稱軸 x1；當KCKM時，點C、M1關(guān)于拋物線的對稱軸x1對稱，則點M1的坐標是（2，）；KCCM時，K（1，2），KCBC則直線AC與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構(gòu)成三角形；當MKMC時，點D是CK的中點OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，則作線段KC的中垂線必平

27、行AC且過點D，點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合， 綜上所述，點M的坐標是（2，）或（1，）【點睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進行討論，容易漏解24、【分析】根據(jù)直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長，最后根據(jù)勾股定理解題即可【詳解】解：是邊上的高【點睛】本題考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵25、（1）y，y2x1；（2）C點的坐標為或【分析】（1）將點分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式中，求得參數(shù)m和k的值，即可得到兩