江蘇省無錫市查橋中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個設

2、該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1962若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：2B2：1C1：4D4：13下列選項中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD4設A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函數(shù) 圖象上的兩點若x1x20，則y1與y2之間的關系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y205如圖，O是ABC的外接圓，C60，則AOB的度數(shù)是（ ）A30B60C120D1

3、506起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當物體向上提升3cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉的角度為（ ）ABCD7參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程（ ）ABCD8同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（ ）A16塊，16塊B8塊，24塊C20塊，12塊D12塊，20塊9關于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（ ）A-4BCD10如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，

4、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是_12已知cos( a-15)=，那么a=_13若是關于的一元二次方程，則_14在ABC中，若A，B滿足|cosA|(sinB)20，則C_15已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于_16在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，連接DE若DE5，則BC長為_17如圖，將RtABC繞著頂點A逆時針旋轉使得點C落在AB上的C處，點B落在B處，聯(lián)結BB，如果AC4，

5、AB5，那么BB_18如圖，將ABC繞點C順時針旋轉，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，若B50，則A的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）平行四邊形中，點為上一點，連接交對角線于點，點為上一點，于，且，點為的中點，連接；若（1）求的度數(shù)；（2）求證：20（6分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，測得，求得河寬. 21（6分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題： 發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18

6、（1）求得樣本容量為 ，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率22（8分）化簡（1）（2）23（8分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點，平分，且（1）求證：；（2）求證：與相切24（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AM

7、B的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標25（10分）已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，a1）和N（2，7+2a），求這個反比例函數(shù)解析式26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，BAO30，ABBO，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A（1）求AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標（3）若SABO，求反比例函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長

8、前的量（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選C2、A【解析】兩個相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)它們的周長之比為1：1故選A【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成，其中為常數(shù)，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定

9、義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵.4、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x10即可得出結論【詳解】反比例函數(shù)中，k=10，函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x10，0y1y1故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵5、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結論【詳解】C60，AOB2C120，故選：C【點

10、睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵6、A【分析】設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結論【詳解】解：設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉的角度為54故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關鍵7、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用.8、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的

11、等量關系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊故選D9、B【分析】利用根與系數(shù)的關系，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可【詳解】解：關于x的方程有一個根是2，即，故選：B【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，熟練地運用根與系數(shù)的關系可以大大降低計算量10、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標是

12、(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質來確定反比例函數(shù)的k值二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3（x1）22【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式12、45【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進

13、行分析計算進而得出答案【詳解】解：，a-15=30，a=45故答案為：45【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關鍵13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m10且m12，解得：m1，故答案為m1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0.14、75【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出A及B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C

14、=180-A-B=75，故答案為75.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值15、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側和同側兩種情況，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得【詳解】解：作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtA

15、CD中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理16、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可證得ABDACE，ADAB，繼而可證得ABCADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案【詳解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE

16、，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質以及含30度角的直角三角形此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用17、【分析】根據(jù)旋轉的性質和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案為【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵18、30【分析】由旋轉的性質可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三

17、角形內(nèi)角和定理可求BCD80ACE，由外角性質可求解【詳解】解：將ABC繞點C順時針旋轉，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案為：30【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內(nèi)角和與三角形外角和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉的性質，能夠由旋轉的到相等的角.三、解答題(共66分)19、（1）30 （2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質、中點的性質、平行線的性質去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證【詳解】（1）四邊形ABCD為平行四邊

18、形M為AD的中點即即；（2）延長FE至點N，使，連接AN，由（1）知，【點睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵20、河寬的長為【分析】先證明,利用對應邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定,關鍵在于熟悉基礎知識.21、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)

19、為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調查的人數(shù)為：1020%50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：5030%15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700（8%+10%）306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：506%3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：508%4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是【點睛】本題考查列表法與樹

20、狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】解：（1） （2）【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質可得出，然后利用等腰三角形的性質和等量代換得出 ，從而有 ，根據(jù)平行線的性質即可得出 ，則

21、結論可證【詳解】（1）平分， （2）連接OC是的直徑， 與相切【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質，切線的判定方法是解題的關鍵24、（2）yx2+x2；（2）Sm22m（2m0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A，B，C三點代入yax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，由A、B坐標可求

22、出直線AB的解析式為yx2，則點D的坐標為（m，m2），即可求出MD的長度，進一步求出MAB的面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x2），分情況討論，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質知PQOB，且PQOB，則Q（x，x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；當BO為對角線時，OQBP，A與P應該重合，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQOP2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標【詳解】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A（2，0），B（0，2），C（2，0）三點代入，得，解得：，此函數(shù)解析式為：yx2+x2（2）如圖

23、，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，設直線AB的解析式為ykx2，把A（2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k2，直線AB的解析式為yx2，MDy軸，點D的坐標為（m，m2），MDm2（m2+m2）m22m，SMABSMDA+SMDBMDOA2（m22m）m22m（m+2）2+2，2m0，當m2時，SMAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數(shù)關系式是Sm22m（2m0），S的最大值為2（3）設P（x，x2+x2），如圖，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質知PQOB，且PQOB，Q的橫坐標等于P的橫坐標，直線的解析式為yx，則Q（x，x），由PQOB，得|x（x2+x2）|2，即|x22x+2|2，當x22x+22時，x20（不合題意，舍去），x22，Q（2，2），當x22x+22時，x22+，x22，Q（2+，2）或（2，2+），如圖，當BO為對角線時，OQBP，直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式