貴州省都勻市第六中學2023學年數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A對角線相等的四邊形一定是矩形B任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件2一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分

2、攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D403拋物線的開口方向是（ ）A向下B向上C向左D向右4下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數(shù)，|a|0”是不可能事件5若x2是關于x的一元二次方程x22a0的一個根，則a的值為（）A3B2C4D56某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月

3、的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD7若一個三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A10B8或10C8D68如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD9下列算式正確的是（ ）ABCD10如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，四邊形ABCD中，

4、BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.12如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_13將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是_14小北同學擲兩面質地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_15方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=_16如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當點P從點

5、A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_17二次函數(shù)y2x24x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PMy軸，MNx軸，則_18若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）（x+2）2x+120（6分）數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實

6、惠，那么每箱售價為多少元？21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，ACB90，OC2BO，AC6，點B的坐標為（1，0），拋物線yx2+bx+c經過A、B兩點（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PEDE求點P的坐標；在直線PD上是否存在點M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）根據(jù)廣州市垃圾分類標準，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類小明將分好類的兩袋垃圾準確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余

7、垃圾和有害垃圾”的概率23（8分）（1）計算：（2）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.24（8分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解

8、答過程就知道答案了.設,則 即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù): ，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算: 某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來

9、的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.25（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N（1）求證：MDENCE；（2）過點E作EF/CB交BM于點F，當MBMN時，求證：AMEF26（10分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC；(2) 請畫出ABC關于原點對稱的ABC；(3) 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出P

10、AB，并直接寫出P的坐標.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B. 任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C. 一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D. “用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形” 這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.2、C【分析】在同樣條

11、件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系3、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）的二次項系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：y=2x2的二次項系數(shù)a=20，拋物線y=2x2的開口方向是向上；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口方向：當a0時，開口方向向下；

12、當a0時，開口方向向上4、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵5、A【分析】把x2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關于x的一元二次方程x22a0的一個根，222a0，解得 a1即a的值是1故

13、選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根6、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出等式即可【詳解】解：設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：故選D【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關鍵7、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，；由三角形的三邊關系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10

14、.故選A.【點睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關系.8、B【詳解】解：由折疊的性質可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定及

15、性質9、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A. ，故不正確；B. ，正確；C. ，故不正確；D. ，故不正確；故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關鍵.10、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角

16、三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=

17、2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.12、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，A

18、CDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵13、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線yx2先變?yōu)閥（x2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位

19、拋物線y（x2）2即變?yōu)椋簓（x2）21，故答案為：y（x2）21【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵14、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應的概率【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）15、1【分析】當=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點睛】本題考察了根的判別式與方程根的關系.16、【分析】

20、連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，當x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解

21、決最值問題17、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標，然后設出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題【詳解】解：二次函數(shù)y1x14x+41（x1）1+1，點P的坐標為（1，1），設點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a14a+4），1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關鍵是求出點P左邊，設出點M、點N的坐標，表達出18、【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【詳解】解：方程x22xm0有兩個不相同的實數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故答案為：m1【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0

22、時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（2）x2，x2；（2）x22，x22【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可【詳解】解：（2）x23x+20，=b2-2 ac=9-2=5，x，x2，x2； （2）（x+2）（x+2）2x+2，（x+2）（x+2）2（x+2），（x+2）（x+2）2（x+2）0，（x+2）（x+22）0，x+20，x20，x22，x22【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點，選取適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關鍵20、當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利

23、潤為900元.【解析】試題分析：本題可設每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案試題解析：設每箱售價為x元，根據(jù)題意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化簡得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去） x=50 答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元21、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；點M的坐標為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利用待定系數(shù)法求二

24、次函數(shù)的解析式；（2）先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PDx軸，設P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標；先設點M的坐標，根據(jù)兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標【詳解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解

25、析式為：y=2x+2，設P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），PE=DE，x23x+4（2x+2）=（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M在直線PD上，且P（1，6），設M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當AMB=90時，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3，M（1，3+）或（1，3）；ii）當ABM=90時，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）當BAM=90時，有AM2+A

26、B2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=，M（1，）；綜上所述，點M的坐標為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識此題難度適中，解題的關鍵是注意方程思想與分類討論思想的應用22、見解析，【分析】首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案【詳解】解：分別記廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的結果有2種，所以小明投放的兩袋垃圾是“廚

27、余垃圾和有害垃圾”的概率為【點睛】本題主要考查的是利用樹狀圖求解概率，解此題需要正確的運用樹狀圖，所以掌握樹狀圖是解此題的關鍵.23、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數(shù)運算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）有兩個相等的實數(shù)根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【點睛】本題考查實數(shù)運算和一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關系，掌握負指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關鍵.24、（1）3；（2）；（3）【分析】設塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設, ,即： .即