2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市陜科大數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則

2、圖2的俯視圖是（ ）ABCD2如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB3如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數(shù)為（）A105B115C125D1354小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個(gè)根在1到0之間你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A

3、55B70C125D1456已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A2B4C2D47下列命題正確的是( )A對(duì)角線相等四邊形是矩形B相似三角形的面積比等于相似比C在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D若一個(gè)斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為8如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（ ）A50B45C40D359圓心角為140的扇形的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是（）cm1AB3C9D610同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（ ）ABCD11如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時(shí)到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B

4、之間的距離是（ ）ABCD12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作ABAC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）Ab1Bb1CbDb1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在小孔成像問題中，小孔 O到物體AB的距離是60 cm，小孔O到像CD的距離是30 cm，若物體AB的長(zhǎng)為16 cm，則像 CD的長(zhǎng)是 _cm.14關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是_15經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次

5、降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_16如圖，AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，AC交于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD=_度17如圖，過圓外一點(diǎn)作圓的一條割線交于點(diǎn)，若，且，則_18（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；GBH周長(zhǎng)的最小值為其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x24x70.20（8分）已知ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)

6、A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）： 或者 （2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷21（8分）在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)C作O的切線，與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若CAB=27，求P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若CAB=10，求P的大小22（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點(diǎn)O（1）求證：OE=OF；

7、（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形23（10分）解方程：24（10分）某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)（元/件）30405060每天銷售量（件）500400300200（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價(jià)滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？25（12分）已知二次函數(shù)y2x2+bx6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，6)，若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求出ABC的面積26如圖，AB是O的直徑，

8、點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CDAC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時(shí)，求BH的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對(duì)角線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中2、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.3

9、、D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角4、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0和-1之間，所以方程必有一個(gè)根在1到0之間，正確正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)

10、換，根的判別式的熟練運(yùn)用5、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉(zhuǎn)角等于125故選C6、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；相似三角形的面積比等于

11、相似比的平方，故B錯(cuò)誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯(cuò)誤；若一個(gè)斜坡的坡度為，則tan坡角= ，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知ABC=90，計(jì)算出BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出D的度數(shù)【詳解】解：是的直徑，ABC=90，又，BAC=90-40=50，又BAC與所對(duì)的弧相等，D=BAC=50，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)圓周角相等等知識(shí)點(diǎn)

12、，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及同弧所對(duì)圓周角相等9、D【解析】試題分析：扇形面積的計(jì)算公式為：，故選擇D10、B【解析】試題解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為：故選B考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法11、B【分析】根據(jù)AOD45，BOD45，ABx軸，AOB為等腰直角三角形，OAOB，利用三角函數(shù)解答即可【詳解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx軸，BAOAOC45，A

13、BOBOD45，AOB為等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)12、B【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN在PAB與NCA中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x時(shí)，y有最大值，此時(shí)b1，

14、x3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b1，b的取值范圍是b1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,OABOCD,由相似三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，方程的一個(gè)根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點(diǎn)睛

15、】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵15、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.16、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵17、1【分析】作ODAB于D，由垂徑定理得出ADBD，由三角函數(shù)定義得出sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3

16、x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【詳解】作ODAB于D，如圖所示：則ADBD，sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵18、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=O

17、BG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯(cuò)誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長(zhǎng)的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯(cuò)誤故答案為三、解答題（共78分）19、【解析】x4x70, a=1,b=-4,c=-7, =(-4)-41(-7)=440, x= , .20、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF是O的切線【分析】（1）若EF是切線，則ABEF，添加的條件只要能使ABEF即可；（2）作直徑AM，連接CM

18、，理由圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角即可【詳解】（1）BAE90；CAEB ；（2）EF是O的切線作直徑AM，連接CM，則ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM為直徑，EF是O的切線21、（1）P =36；（2）P=30【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到ODAC，從而求得AOE=90EAO=80，然后利用圓周角定理求得ACD=12AOD=40【詳解】解：（1）如圖，連接OC，O與PC相切于點(diǎn)C，OCPC，即

19、OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；（2）E為AC的中點(diǎn)，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=12AOD=40ACD是ACP的一個(gè)外角，P=ACDA=4010=30【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)22、證明見解析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代換OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2）由于O是CD中點(diǎn)，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF

20、是BCD、DCG的角平分線，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，從而可證四邊形DECF是矩形【詳解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，OD=OC又OE=OF，四邊形DECF是平行四邊形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四邊形DECF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是

21、解題的關(guān)鍵，注意角平分線的應(yīng)用23、, 【分析】先把移到等號(hào)右邊，然后再兩邊直接開平方即可.【詳解】 , 【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，做題時(shí)注意不要漏解.24、（1）y10 x+800；（2）單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，根據(jù)題意可得 ，解得：，每天銷售量與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系為：y10 x+800， （2）根據(jù)題意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，x40，答：銷售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的