2023學(xué)年青海省海北市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位B先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位C先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位D先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位2把方程的左邊配方后

2、可得方程（ ）ABCD3下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay4xB3CyDyx214圓錐的底面直徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為( )A108B120C135D2165下列語句，錯(cuò)誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦6將化成的形式為（ ）ABCD7一元二次方程x2+x1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）AB1CD8在中，則（ ）A60B90C120D1359從1，0，1三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）ABCD10如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtAB

3、C斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11年月日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，則的長(zhǎng)為_12某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽傘每天應(yīng)提高_(dá)。13如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于_14如圖，PA、PB

4、分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70，則C的大小為（度）15有4根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2cm、4cm、6cm、8cm從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_16在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度17計(jì)算：的結(jié)果為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)若PAB的面積為3，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，小亮將其混

5、合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S2時(shí)的概率20（6分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利

6、潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（5，2），C（1，1）（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出ABC的位似圖形A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）作出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）22（8分）圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其

7、轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m當(dāng)AC長(zhǎng)度為9m，張角CAE為112時(shí)，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.1）23（8分）已知二次函數(shù)yaxbx4(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(diǎn)(3，1).(1)試判斷點(diǎn)(2，22a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式.(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，始終都有，求a的取值范圍.24（8分）問題背景：如圖1，在中，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將

8、繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為_；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，試求出的長(zhǎng)；（3）拓展：如圖，在四邊形中，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系25（10分）如圖，為反比例函數(shù) (其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn).連接,且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作,交反比例函數(shù) (其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),求的值.26（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簠⒖即鸢敢?、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】拋物線平移問題可以以平

9、移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，拋物線的頂點(diǎn)為(-3,-1)，拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位得到拋物線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡(jiǎn)單的方法是確定平移前后拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向2、A【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.3、C【分析】根據(jù)反

10、比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、A【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求得底面圓周長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果【詳解】解：由題意得底面圓周長(zhǎng)=30=30cm，解得：n=108故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意5、B【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等

11、圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，正確.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.6、C【分析】本小題先將二次項(xiàng)的系數(shù)提出后再將括號(hào)里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可【詳解】由得：故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1x2=-1，所以=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查

12、了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.8、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出C，A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出B的大小【詳解】，C=30，A=30，B=1803030=120故選C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式9、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：根據(jù)題意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛

13、好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征10、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD，

14、 的長(zhǎng)為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，通過解直角三角形可求出、的長(zhǎng)度,再利用即可求出結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，如圖所示，在中，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用通過解直角三角形求出、的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵12、4元或6元【分析】設(shè)每個(gè)遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，每

15、個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（10+x）元，每天的租出量為（100-10=100-5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個(gè)，所以當(dāng)提高4元或6元的時(shí)候，獲利最大，又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；故答案為：4元或6元【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用每天的利潤(rùn)=每個(gè)每天收費(fèi)每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實(shí)際條件解決問題13、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)

16、拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為點(diǎn)在拋物線上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.14、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，C=AOB=5515、【分析】根據(jù)題意列舉出所有

17、4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個(gè)三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個(gè)三角形的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)16、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，

18、C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算二次根式的乘法法則：18、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知?jiǎng)t解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分

19、)19、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .20、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w

20、=10 x2+1300 x1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)（3）根據(jù)題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，對(duì)稱軸x=65，當(dāng)44x46時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=864

21、0（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元21、（1）見解析，A1(3，3)；（2）見解析；（3）【分析】（1）延長(zhǎng)BC到B1，使B1C=2BC，延長(zhǎng)AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得A1B1C，再寫出A1坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，再順次連接即可得A2B2C（3）點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為以C為圓心，圓心角為90的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解【詳解】解：（1）如圖，A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，3）；（2）如圖，A2B2C為所作；（3）CB=，所以點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖與弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握位似與旋轉(zhuǎn)作圖，以

22、及弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵22、CF6.8m【分析】如圖，作AGCF于點(diǎn)G，易得四邊形AEFG為矩形，則FGAE3.5m，EAG90，再計(jì)算出GAC28，則在RtACG中利用正弦可計(jì)算出CG，然后計(jì)算CG+GF即可【詳解】如圖，作AGCF于點(diǎn)G，AEFEFGFGA90，四邊形AEFG為矩形，F(xiàn)GAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后

23、利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算23、（1）不在；（2）；（3）【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a和b的等式，將函數(shù)解析式改寫成只含有a的形式，再將點(diǎn)代入驗(yàn)證即可；（2）令，得到一個(gè)一元二次方程，由題意此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出其對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性判斷即可.【詳解】（1）二次函數(shù)圖像過點(diǎn)代入得，代入得將代入得，得，不成立，所以點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上；（2）由（1）知，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，或當(dāng)時(shí)，所以表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，所以表達(dá)式為：；（3）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：若要滿足時(shí)，恒大于，則、均在對(duì)稱軸左側(cè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：，此時(shí)，必小于綜上，所求的a的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)（與x的交點(diǎn)問題、對(duì)稱軸、增減性），熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）30；（2）；（3）【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)