2023學年山東省泰安市東平縣九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設這兩年的年利潤平均增長率為x.應列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=5072如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬3

2、0米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）1783設，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點，則，的大小關系為（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結論正確的是（）AsinABtanACcosBDtanB5如圖，邊長為的正六邊形內接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）ABCD6某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）

3、與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD7已知關于的一元二次方程的兩個根分別是，且滿足，則的值是（ ）A0BC0或D或08用配方法解方程配方正確的是（ ）ABCD9如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，且交于點，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D611下列是隨機事件的是( )A口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B平行于同一條直線的兩條直線平行C

4、擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是712如圖，AB是O的直徑，OC是O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若AOC=60，則AED的范圍為（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 0，當m=時，=60m1=0，m2=都符合題意.故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系、完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.8、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)

5、項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式【詳解】解：，故選：【點睛】此題考查配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)9、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯誤，D正確，故選C【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵10

6、、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型11、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件【詳解】A. 口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，

7、故不符合題意；B. 平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C. 擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D. 擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出ADC=30, ADB=90，再根據(jù)三角形的外角性質可得到結論.【詳解】如圖，連接BD， 由AOC=60,

8、ADC=30,DEB30AED6060AED150,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質.正確應用圓周角定理找出ADC=30, ADB=90是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出AOB的度數(shù)，設扇形半徑為x，從而列出關于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：AOB2ACB24080，設扇形半徑為x，故陰影部分的面積為x2x22，故解得：x13，x23（不合題意，舍去），故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關于x的方程，從而得到答案.14、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先

9、提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15、【解析】試題分析：如圖，設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2解直角三角形16、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為17、等邊三角形【分析】由非負

10、性和特殊角的三角函數(shù)值，求出A和B的度數(shù)，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負性的應用，解題的關鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質，正確得到A和B的度數(shù)18、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為；頂點的坐標為；（2）3；（3）點的坐標為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進而即可求出頂點坐標；（2）先將點C

11、的橫坐標代入拋物線的解析式中求出縱坐標，根據(jù)B,C的坐標得出，從而有，最后利用求解即可；（3）設為由于，所以當以，三點為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：或，分別建立方程計算即可【詳解】解：（1）拋物線過原點，且與軸交于點，解得拋物線的解析式為，頂點的坐標為（2）在拋物線上，作軸于，作軸于，則， （3）假設存在設點的橫坐標為，則為由于，所以當以，三點為頂點的三角形與相似時，有或 或解得或 存在點，使以，三點為頂點的三角形與相似點的坐標為或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質，相似三角形的性質是解題的關鍵20、（1）頂點P的坐標為；（2） 6個； ，【分析】（1）由拋

12、物線解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；分兩種情況求：當a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a= ，則a1；當a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1a-【詳解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 頂點為（2，-2a）；（2）如圖，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6個整數(shù)點；當a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，； 當時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2

13、）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，； 綜上所述：，【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵21、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）預備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；（1）根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；（3）利用二次函數(shù)的性質和最值解答即可【詳解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案為：6-1x；（1）根據(jù)題意，得AHx，AE6x， S甲4S長方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x

14、1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y關于x的函數(shù)解析式為y40 x1+140 x+2（3）預備資金4元購買材料一定夠用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大由x3=0可知，拋物線的對稱軸為直線x=3 當x3時，y隨x的增大而增大 中心區(qū)的邊長不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1當x=1時，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 當0 x1時，y4 預備資金4元購買材料一定夠用答：預備資金4元購買材料一定夠用【點睛】此題主要

15、考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質等知識，正確得出各部分的邊長是解題關鍵22、（1）證明見解析；（2）；證明見解析【分析】（1）易證明ADPABQ，ACQADP，從而得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長從而，由AMNAGF和AMN的MN邊上高，AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù) MN：GF等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，則DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根據(jù)（1），從而得出結論【詳解】解：（1）在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ和APE中，；（2

16、）作AQBC于點QBC邊上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBCAD：AB=1：3，AD=，DE=，DE邊上的高為，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案為：證明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得，GF2=CFBG，MN2=DMEN【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大23、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.

17、【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關鍵.24、反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當或時，；當點C的坐標為或時，【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質得到DAC=30，根據(jù)正切的定義求出CD，分點C在點D的左側、點C在點D的右側兩種情況解答【詳解】點在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為，點在反比例函數(shù)的圖象上，則點B的坐標

18、為，由題意得，解得，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當或時，；，由題意得，在中，即，解得，當點C在點D的左側時，點C的坐標為，當點C在點D的右側時，點C的坐標為，當點C的坐標為或時，【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用分類討論思想、數(shù)形結合思想是解題的關鍵25、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，AOC以OC為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可【詳解】（1）將

19、A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則SAOC=12=1【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵26、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線yx2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過ARMACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當ORP90時，當POR90時，當OPR90時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去【詳解】（1）在拋物線yx2+x+3中，當x0時，y3，C（0，3），當y3時，x10，x22，P（2，3），當y0