分類計(jì)數(shù)原理以及分步計(jì)數(shù)原理一

1、關(guān)于分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理一第1頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四甲問題1 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？乙火 車 2火 車 1火 車 3汽 車 1汽 車 23+2=5（種）第2頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理又稱“加法原理” 完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1 種不同的方法，在第2類方法中有 m2 種不同的方法，在第n類辦法中有mn 種不同的方法，那么完成這件事共有 Nm1 m2 mn種不同的方法第3頁(yè)

2、，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四關(guān)于分類計(jì)數(shù)原理的幾點(diǎn)注意： 各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加，所以這個(gè)原理又叫做加法原理； 分類時(shí)，首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類； 完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的不重不漏 第4頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四火 車 2火 車 1火 車 3問題2 從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 甲乙丙

3、汽 車 2汽 車 1火車1汽車1 火車1汽車2 火車2汽車1火車2汽車2 火車3汽車1 火車3汽車2第5頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第步有種不同的方法那么完成這件事共有N種不同的方法分步計(jì)數(shù)原理又叫作“乘法原理”第6頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四關(guān)于分步計(jì)數(shù)原理的幾點(diǎn)注意各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，所以這個(gè)原理又叫做乘法原理 ；分步時(shí)首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步； 完成這件事的任何一種

4、方法必須并且只需連續(xù)完成每一個(gè)步驟 第7頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事第8頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四例題例1. 某班級(jí)三好學(xué)生中男生有5人,女生有4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座

5、談會(huì),有多少種不同的選法？ 分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有2類辦法, 第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有 m1 = 5 種不同的方法; 第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有m2 = 4 種不同的方法; 所以,根據(jù)加法原理,得到不同選法種數(shù)共有N = 5 + 4 = 9。 (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加 座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步,選一名男三好學(xué)生,有 m1 = 5 種方法; 第二步, 選一名女三好學(xué)生,有 m2 = 4 種方法; 所以, 根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種。點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)

6、鍵是從總體上看做這件事情是 “分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩凹臃ㄔ怼?“分步完成”用“乘法原理”。第9頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四例題例2 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。 （1）從書架上任取一本書，有多少種取法？ （2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?注意區(qū)別“分類”與“分步”第10頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四解 : (1)從第1層任取一本,有4種取法,從第2層任取一本,有3種取法,從第3層任取一本,有2種取法,共有 4+3+2=9種

7、取法。答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。(2) 從書架的1 、 2 、 3層各取一本書,需要分三步完成, 第1步,從第1層取1本書,有4種取法,第2步,從第2層取1本書,有3種取法,第3步, 從第3層取1本書,有2種取法.由分步計(jì)數(shù)原理知,共有 432=24種取法。答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有24種不同的取法。分類時(shí)要做到不重不漏分步時(shí)做到不缺步第11頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四例3 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班這

8、兩個(gè)步驟完成。先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后再選1名上晚班，上晚班的工人有2種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,所求的不同的選法數(shù)是 答：有6種不同的選法。第12頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四 日班 晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應(yīng)的排法不同排法如下圖所示甲 乙 甲 丙乙 甲 乙 丙丙 甲丙 乙 日班 晚班第13頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)26分，星期四 1 一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成。選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？2乘積( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展開后共有項(xiàng)？ 4 + 5 = 9練習(xí)2：1、把四封不同的信任意投入三個(gè)信箱中,不同投法種數(shù)是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火車上有10名乘客，沿途有5