直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

1、直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的成立數(shù)學(xué)模型的成立成立電動靈活向數(shù)學(xué)模型的方法的重點是：第一列寫出電動機(jī)主電路電壓均衡方程式，軸上力矩均衡方程式和勵磁電路電壓均衡方程式等基本關(guān)系式，加以整理，而后進(jìn)行拉普拉斯變換，依據(jù)此變換，即可求出電動機(jī)的動向構(gòu)造圖和傳達(dá)函數(shù)的表達(dá)式1，10。圖41上圖為一他勵直流電動機(jī)的等效電路，此中：UaE-分別為電動機(jī)電樞端電壓和反電勢；IdIf-電動機(jī)電樞電流和勵磁電流；RaLa-電樞電路電阻和電感；RfLf-勵磁電路電阻和電感；Uf-電動機(jī)的勵磁電壓；-電動機(jī)的角速度；J-電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；TeTl-電動機(jī)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩。寫出均衡方程式、拉普拉斯變換由上圖可寫出以下基本

2、關(guān)系式：Ua-E=Ra(1+STa)Te-Tl=JSIdUf=Rf1STfIfE=KepMIfTe=KmIdpMIfIdLaLfTf此中:Ta為勵磁電路時間常數(shù)；p為電動Ra為電樞電路時間常數(shù)；Rf機(jī)磁極對數(shù)；M為勵磁繞組和電樞繞組的互感；動向構(gòu)造圖將S=d/dt看作算子，則上述諸式也就是它們的拉氏變換。因此由上式可畫出直流電動機(jī)的構(gòu)造。如圖42所示。圖42假如將議論的問題限制在穩(wěn)態(tài)工作點鄰近的小誤差狀況，經(jīng)過化簡，可得此時系統(tǒng)的增量方程為：UaERa(1STa)IdTeTlJSUfRf(1STf)IfEpMIf0pMIf0TepMIf0IdpMIfId0為簡化起見，式中表示增量的下標(biāo)1已刪去

3、。由諸式可畫出直流電動機(jī)在獨立電樞電壓和磁場控制下的動向構(gòu)造圖以下所示：圖4-3當(dāng)電動機(jī)磁場恒準(zhǔn)時，動向構(gòu)造圖可化為以下圖形式：(s)1/CeWsTmTas2Tms1其傳達(dá)函數(shù)為：Ua(s)2W(s)n/Ce或?qū)懗桑簊2ns2nn1TaTm式中:-固有振蕩頻次Tm=Ta-衰減系數(shù)或阻尼比Ce=Km=Cm=C-電勢系數(shù)或轉(zhuǎn)矩系數(shù)=KeTmJRaC2-電動機(jī)的電氣機(jī)械時間常數(shù)當(dāng)1時，輸出響應(yīng)是振蕩的；當(dāng)1時，輸出響應(yīng)是非振蕩的；當(dāng)2,即Tm4Ta時，傳達(dá)函數(shù)可寫成以下形式：(s)1/CeW(s)(Tas1)(Tms1)Ua(s)次式表示，在外施階躍電壓作用下，第一產(chǎn)生因為時間常數(shù)Ta而滯后的電樞電

4、流，而后下一步輸出因Tm滯后的響應(yīng)速度。略去電樞電感La，動向構(gòu)造圖可化為：W(s)(s)1/CeUa(s)Tms1其傳達(dá)函數(shù)為：TmJRaJRaCeCmC2此中：當(dāng)負(fù)載中含有隨轉(zhuǎn)速成比率變化的粘性摩擦負(fù)載，即TlTl1Kl時，構(gòu)造圖以下：此中轉(zhuǎn)矩系數(shù)CmCeCpMIf忽視電樞電感但需要計入粘性摩擦負(fù)載時動向構(gòu)造圖以下：由上圖可得直流電動機(jī)的傳達(dá)函數(shù)：CmsRaKlCeCmW(s)JRaUass1RaKlCeCm以上四種的議論都是就恒定磁場他勵直流電動機(jī)而言，而永磁直流電動機(jī)只可是是用永遠(yuǎn)磁鐵取代了恒定他勵電動機(jī)達(dá)到勵磁繞組，故二者擁有同樣的等效電路，以以下圖：當(dāng)永磁電動機(jī)用于伺服系統(tǒng)時，經(jīng)常

5、要考慮帶有粘性負(fù)載的狀況。此時，用以下諸式描繪起其動向過程：TeJsKl-TlCmId-UaCeIdRasLa-sCm由、可得：IdsJsKl-TmJRaTaLaCeCm為電動機(jī)的電氣機(jī)械時間常數(shù)，Ra為電動機(jī)的電氣時間常令數(shù)，由、式可得：Wss1/CeUasTmTas2KlKlTmTmTasTm1JJ式、分別是以電樞電流Id和電樞電壓Ud為輸入，以角速度為輸出時，永磁電動機(jī)的傳達(dá)函數(shù)，這兩種表達(dá)式可依據(jù)構(gòu)成控制系統(tǒng)時的詳細(xì)狀況來采用，往常把永磁直流電動機(jī)作為電流變換裝置，選用式較好，因為相關(guān)于式，式只有一個極點。明顯，若忽視不計粘性摩擦負(fù)載，則KL=0，此時，永磁電動機(jī)的傳達(dá)函數(shù)Ws1/Ce

6、TmTas2Tms1同樣，若電樞電感也可忽視不式與前描繪式1/CeWss1計，則式與前述式Tm同樣。本設(shè)計中電動機(jī)部分的數(shù)據(jù)收集和計算已知：電動機(jī)部分9，10：電動機(jī)電樞端電壓Ua=220V，電動機(jī)的電樞電流Id=0.35A，電樞電路電阻Ra=，轉(zhuǎn)速n=1600r/min,額定功率Pn=185w，電樞電路電感La=，極對數(shù)p=2，電磁轉(zhuǎn)矩M=,角速度=1600*2/60=s,頻次W=50HZ；勵磁部分：勵磁電壓Uf=220V，勵磁電流If=,勵磁電路電阻Rf=,勵磁電路電感Lf=。轉(zhuǎn)動慣量J=0.0146kg.m*m。經(jīng)計算：Ta=Tf=因此得出結(jié)論：電動機(jī)磁場恒準(zhǔn)時，(s)1/Ce1/0.133WsTmTas2s1=0.595s2Ua(s)Tm17.5s1略去電樞電感La時，(s)1/Ce1/0.133