難點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合測(cè)評(píng)試卷

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知O的半徑為3，若PO=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無法判斷2、

2、矩形ABCD中，AB8，BC4，點(diǎn)P在邊AB上，且AP3，如果P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點(diǎn)B、C均在P內(nèi)B點(diǎn)B在P上、點(diǎn)C在P內(nèi)C點(diǎn)B、C均在P外D點(diǎn)B在P上、點(diǎn)C在P外3、如圖，已知中，則圓周角的度數(shù)是（ ）A50B25C100D304、如圖，兩個(gè)等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，且O1經(jīng)過O2的圓心，則O1AB的度數(shù)為（）A45B30C20D155、如圖，菱形中，以為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連，若，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD6、某村東西向的廢棄小路/兩側(cè)分別有一塊與l距離都為20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分別

3、位于B的西北方向和東北方向，如圖所示該村啟動(dòng)“建設(shè)幸福新農(nóng)村”項(xiàng)目，計(jì)劃挖一個(gè)圓形人工湖，綜合考慮景觀的人文性、保護(hù)文物的要求、經(jīng)費(fèi)條件等因素，需將碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圓周）上，且人工湖的面積盡可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距離是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m7、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，BAC56，則BOC的度數(shù)為（ ）A28B102C112D1288、如圖，為的直徑，為外一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)為，連接交于，點(diǎn)在右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），則的大小是（ ）A19B38C52D769、如圖，是的直徑，、是上的兩點(diǎn)，若，則（ ）A

4、15B20C25D3010、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)的操場有4條等寬的跑道，每條跑道是由兩條直跑道和兩個(gè)半圓形弧道連接而成，請(qǐng)根據(jù)小泓與瞿老師的對(duì)話計(jì)算每條跑道的寬度是_米2、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于_3、半徑為6cm的扇形的圓心角所對(duì)的弧長為cm，這個(gè)圓心角_度4、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，作OFBC交O于點(diǎn)F，連接FA，則OFA_5、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，則的長為_三、解答題（5小題，每小

5、題10分，共計(jì)50分）1、如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，ABCD于點(diǎn)E，P是AB延長線上一點(diǎn)，且BCPBCD（1）求證：CP是O的切線；（2）連接DO并延長，交AC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，連接GC若O的半徑為5，OE3，求GC和OF的長2、如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)O為邊BC上一點(diǎn)以O(shè)為圓心，OC為半徑的O與邊AB相切于點(diǎn)D（1）尺規(guī)作圖：畫出O，并標(biāo)出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的長3、如圖，在中，CD平分P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著直線DP翻折到，點(diǎn)E恰好落在的外接圓上（1）求證：D是AB的中點(diǎn)（2）當(dāng)，時(shí)，求DC的

6、長（3）設(shè)線段DB與交于點(diǎn)Q，連結(jié)QC，當(dāng)QC垂直于的一邊時(shí)，求滿足條件的所有的度數(shù)4、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，連接DE，DA2，DE，DC5過點(diǎn)E作直線l過點(diǎn)C作CHl，垂足為H（1）若lAD，且l與O交于另一點(diǎn)F，連接DF，求DF的長；（2）連接BH，當(dāng)直線l繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，求BH的最大值；（3）過點(diǎn)A作AMl，垂足為M，當(dāng)直線l繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，求CH4AM的最大值5、如圖，在中，點(diǎn)在邊上，過三點(diǎn)的交于點(diǎn)，作直徑，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)，此時(shí)（1）求證：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，且時(shí)，求的直徑長-參考答案-一、單選題1、A【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心

7、O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】O的半徑為3，若PO2，23，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O內(nèi)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外2、D【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=P

8、D，點(diǎn)C在圓P外，點(diǎn)B在圓P上，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟知用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系去判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)圓周角定理，即可求解【詳解】解： ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握同圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接O1O2，AO2，O1B，可得AO2O1是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理即可解答【詳解】解：連接O1O2，AO2，O1B，O1B= O1A O1和O2是等圓，AO1=O1O2=AO2，AO2O1是等邊三角形，AO2O1=60，O1AB=AO

9、2O1 =30故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出AO2O1是等邊三角形是解題關(guān)鍵5、C【分析】過點(diǎn)P作交于點(diǎn)M，由菱形得，由，得，故可得，根據(jù)SAS證明，求出，即可求出【詳解】如圖，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是菱形，在與中，在中，即，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識(shí)，掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)人工湖面積盡量小，故圓以AB為直徑構(gòu)造，設(shè)圓心為O，當(dāng)O，P共線時(shí)，距離最短，計(jì)算即可【詳解】人工湖面積盡量小，圓以AB為直徑構(gòu)造，設(shè)圓心為O，過點(diǎn)B作BC ，垂足為C，A，P分別位于B的

10、西北方向和東北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距離PE=PO-OE=40 - 20（m），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，方位角的意義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A中點(diǎn)圓的最小距離是解題的關(guān)鍵7、C【分析】直接由圓周角定理求解即可【詳解】解：A56，A與BOC所對(duì)的弧相同，BOC2A112，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8、B【分析】連接 由為的直徑，求解 結(jié)合為的切線，求解 再利用圓周角定理可得答案

11、.【詳解】解：連接 為的直徑， 為的切線， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用以上知識(shí)逐一求解相關(guān)聯(lián)的角的大小是解本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)圓周角定理得到BDC的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，即可得到結(jié)論【詳解】解：BOC=130，BDC=BOC=65，AB是O的直徑，ADB=90，ADC=90-65=25，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)垂徑定理解答【詳解】解：AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故選：D【點(diǎn)睛】此

12、題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，熟記定理是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】設(shè)跑道的寬為米，根據(jù)直道長度一樣，外圈與內(nèi)圈的差是兩個(gè)圓周長的差，列出式子求解即可【詳解】解：設(shè)跑道的寬為米，由對(duì)稱性設(shè)內(nèi)圈兩個(gè)半圓形弧道拼成的圓的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求解2、【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出外接圓半徑【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，正三角形的邊長為2，OEAB，由勾股定理得：，(負(fù)值舍去)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題

13、意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解3、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】解：，解得，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，靈活應(yīng)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.4、36【分析】連接OA，OB，OB交AF于J由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：連接OA，OB，OB交AF于J五邊形ABCDE是正五邊形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF，OAFOFA36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，垂

14、徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來解題正n邊形的每個(gè)中心角都等于5、8【分析】如圖所示，連接OC，由垂徑定理可得，再由勾股定理求出，即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OC，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，CD=8，OHC=90，OC=OA=5，AH=OA+OH=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂徑定理三、解答題1、（1）見解析；（2），【分析】（1）連接OC，由已知可得OCBBCD90，進(jìn)而根據(jù)BCPBCD，等量代換可得OCBBCP90，即可證明CP是O的切線；（2）證明OE為DCG的中位線，由，證明GCFOAF，進(jìn)而列出比例式代

15、入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）證明：連接OCOBOC，OBCOCB ABCD于點(diǎn)E，CEB90 OBCBCD90 OCBBCD90 BCPBCD，OCBBCP90 OCCPCP是O的切線 （2）ABCD于點(diǎn)E，E為CD中點(diǎn) O為GD中點(diǎn)，OE為DCG的中位線GC2OE6， GCFOAF 即GFOF5，OF【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵2、（1）作圖見解析；（2）【分析】（1）由于D點(diǎn)為O的切點(diǎn)，即可得到OC=OD，且ODAB，則可確定O點(diǎn)在A的角平分線上，所以應(yīng)先畫出A的角平分線，與BC的交點(diǎn)即為O點(diǎn)，再以O(shè)為圓心，OC為半徑畫出圓

16、即可；（2）連接CD和OD，根據(jù)切線長定理，以及圓的基本性質(zhì)，求出DCB的度數(shù)，然后進(jìn)一步求出COD的度數(shù)，并結(jié)合三角函數(shù)求出OC的長度，再運(yùn)用弧長公式求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，先作A的角平分線，交BC于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫出O即為所求；（2）如圖所示，連接CD和OD，由題意，AD為O的切線，OCAC，且OC為半徑，AC為O的切線，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，即：3DCB=90，DCB=30，OC=OD，DCB=ODC=30，COD=180-230=120，DCB=B=

17、30，在RtABC中，BAC=60，AO平分BAC，CAO=DAO=30，在RtACO中，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖-作圓，以及圓的基本性質(zhì)和切線長定理等，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及靈活運(yùn)用三角函數(shù)求解是解題關(guān)鍵3、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)QC垂直于DPE的一邊時(shí)，QCB=15或22.5【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得B=DEP，再由DCP=DEP，即可得到B=DCP，CD=BD，再由角平分線的定義得到，則BDC=90，即可利用三線合一定理得到BD=AD，即D是AB的中點(diǎn)；（2）由DPE是DPB翻折得到，得到，如圖所示，過點(diǎn)P作PFAB于F，先利用勾股定理求出，得到，即可求出，則；

18、（3）分當(dāng)CQDP時(shí)，當(dāng)DECQ時(shí)，當(dāng)PECQ時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可得到答案【詳解】解：（1）DPE是DPB翻折得到，B=DEP，又DCP=DEP，B=DCP，CD=BD，ACB=90，CD平分ACB，= A，BDC=90，CA=CB，BD=AD（三線合一定理），D是AB的中點(diǎn)；（2）DPE是DPB翻折得到，如圖所示，過點(diǎn)P作PFAB于F，PFB=PFD=90，DP=2PF，B=45，BPF=90-B=45，BPF=B，BF=PF，； （3）如圖所示，當(dāng)CQDP時(shí)，CDQ=90，CQ為圓O的直徑，由垂徑定理可知，即；如圖所示，當(dāng)DECQ時(shí)，設(shè)DE與CQ交于點(diǎn)F，連接CE，DPE是DPB翻折

19、得到，BD=DE，又BD=CD，CD=ED，DEC=DCE，DEC=DCP+ECP=ECP+45，QCP=ECP，DEC=QCP+45，又CQDE，CFE=90，F(xiàn)CE+FEC=90，QCP+45+QCP+ECP=90，即3QCP+45=90，QCP=15，即QCB=15，當(dāng)PECQ時(shí)，E點(diǎn)要在CD的下方，此時(shí)圓O與直線BD的交點(diǎn)在BD的延長線上，不存在PECQ這種情況，綜上所述，當(dāng)QC垂直于DPE的一邊時(shí)，QCB=15或22.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于

20、能夠熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得ADE=DEF，則AE=DF，由AD是圓O的直徑，得到AED=90，則；（2）連接CE，取CE中點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KMBE于M，由題意可知H在以K為圓心，以CE為直徑的圓上，如圖所示，當(dāng)H運(yùn)動(dòng)到的位置時(shí)，即此時(shí)，B，K三點(diǎn)共線，BH有最大值，由此求解即可；（3）如圖3-1所示，過點(diǎn)B作BNl于N，過點(diǎn)B作BTl交CH于T，先證四邊形BCHN是平行四邊形，得到HT=BN，再證AMEBNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到當(dāng)直線l與直線BC垂直時(shí)，如圖3-2所示，即此時(shí)CH-4AM的最大值即為BC，由此求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，連接DF，ADl，ADE=DEF，AE=DF，AD是圓O的直徑，AED=90，；（2）如圖所示，連接CE，取CE中點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KMBE于M，CHEH，CHE=90，H在以K為圓心，以