2017-2018北京豐臺12中高三上期中【文】數(shù)學真題卷

1、2017.11 x121)(x1或xBy個單位長度3個單位長度6sin2x向右平移SB6R|0B ,11)xR|xx|sin 2xB向右平移3D向右平移個單位后變?yōu)椋–15x120，121或123個單位長度個單位長度6y）D311 ，BC(xx的圖象，只需把函數(shù)2017.11 x121)(x1或xBy個單位長度3個單位長度6sin2x向右平移SB6R|0B ,11)xR|xx|sin 2xB向右平移3D向右平移個單位后變?yōu)椋–15x120，121或123個單位長度個單位長度6y）D311 ，BC(xx的圖象，只需把函數(shù)sin2 xx, 1)121y6R|(2x0,1，sin2x的圖象（sin

2、2x1)(x2）31)D (0 ，則 A, 1)B （12）,1北京十二中 2017-2018第一學期第三次月考練習一、選擇題：1已知集合 AA 0,【答案】 B 【解析】 (2x xBA故選 B2為了得到函數(shù)A向左平移C向左平移【答案】 D 【解析】 y6故選 D3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出A21 / 11 k 1 1 2 4，2”是“直線 2xB充分而不必要條件D既不充分也不必要條件0與直線 ax0，ay 1 0與直線 ax）B2 3S2Van 和等比數(shù)列）B 1,2an 的公差為 d，則 dk 1 1 2 4，2”是“直線 2xB充分而不必要條件D既不充分也不必要條件0與直線 ax0

3、，ay 1 0與直線 ax）B2 3S2Van 和等比數(shù)列）B 1,2an 的公差為 d，則 day 1 0與直線 ax3y3yC121Sh3bn 滿足 aC 1,2,4a23y225 33(2531D 1,2,4,6a120垂直時，0垂直”的D3)3b16，0垂直”的（2 333，2，a2）b24，則滿足 anbn的 n的所有取值構成【答案】 C 【解析】 S 1，k 1 4，S 1 12 2，S 2 22 6，k 2 1 3 4，S 6 32 15，k 3 1 4輸出 S 15故選 C4“aA充分必要條件C必要而不充分條件【答案】 D 【解析】當直線 2x ay 12a 3a 5a 0，即

4、 a“a 2”是“直線 2x既不充分也不必要條件5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（A5 3【答案】 C 【解析】底面為梯形，面積四棱錐的高為 h體積故選 C6已知等差數(shù)列的集合是（A 1【答案】 C 【解析】設等差數(shù)列2 / 11 bn 的公比為 q，則 qn1a bn時，即 6n 8 ( 2)n，1，2， 4，6四個值，36 8 284時，左邊(2,0) 作圓 x5 32OArOMAMO BMOMB3 3cos 常數(shù) cf(x)）Cc)c)f (xc)xc)fbn 的公比為 q，則 qn1a bn時，即 6n 8 ( 2)n，1，2， 4，6四個值，36 8 284時，左邊(2,

5、0) 作圓 x5 32OArOMAMO BMOMB3 3cos 常數(shù) cf(x)）Cc)c)f (xc)xc)f (xb2b1n( 2)6 右邊，排除 D ，24 8 162BMA， OB12，6OM r 4 1 33 20，對x3Df(0f(xc)sin(x2f(xc)2(y252MB，2 2x R ，有 f(xxc) |0 cc)，故不合要求f(xc)，化簡可得 cosx sinc(k Z)時， cosxc)，故不合要求f(x2)41的兩條切線 MA，MB（ A， B為切點），則 MA MBC3，c)| (cc)時，0，0，c)時，右邊（3 32f (x0)，）Dc) ，則稱函數(shù) f(x)

6、具32設等比數(shù)列a a1 d(n 1) 6n 8，bn b1qn ( 2)n，當觀察選項 ABCD 中，涉及到 n當n 6時，左邊當n故選 C7過點 MA【答案】 D 【解析】由圓切線性質可知，在RtOAM ，RtOBM 中，sin AMO sin BMOMAMA MB故選 D8已知函數(shù) f(x)的定義域為 R ，若有性質 P，給定下列三個函數(shù)： f(x) |x|； f(x) sinx；其中，具有性質 P的函數(shù)的序號是（A B【答案】 B 【解析】對于函數(shù)當 x 0時，f(x c) f(0 c) |0 c| c(c 0)，f(x此時， f (x對于函數(shù)，當sin(xsinc是常數(shù)，當此時， f

7、 (x對于函數(shù)，當3 / 11 c)33cxc3 c(cg(0)0，解出 c常數(shù) cB6小題，每小題(1,3)，bm3M ，則點 M 取自1SABE S平行四邊形S 1S 2f(x)3f(x)是奇函數(shù)，則0時， f(x)( 8)y2x(x c20)，c3(1,1，5c)33cxc3 c(cg(0)0，解出 c常數(shù) cB6小題，每小題(1,3)，bm3M ，則點 M 取自1SABE S平行四邊形S 1S 2f(x)3f(x)是奇函數(shù)，則0時， f(x)( 8)y2x(x c20)，c3(1,1，5分，共 30分(m,2m2m12ABE平行四邊形ABCDlog2x,xg(x),xf(x)g(x)l

8、og28x，表示的平面區(qū)域內，則y)c3 cc)或cx R ，有 f(x1)，若向量 a與b共線，則實數(shù) m1，ABCD00f( x)，log2( x)，3z6(x0，c(c( 1,0)（不合題意，舍去） c)_是奇函數(shù)，則 g2xc)31)(cf(x c)，符合要求，( 8)y的最大值為 _(x1)，_c)，(x化簡可得設 g(x) cx2g(x)min令 g(0)綜上所述，項符合要求故選 二、填空題：本大題共9已知向量 a【答案】 1【解析】 a與b共線，則1解出 m 110平行四邊形 ABCD中， E為 CD的中點，若在平行四邊形 ABCD內部隨機取一點ABE內部的概率為 _【答案】2【

9、解析】由題意， ，【注意有文字】點 M 取自 ABE內部的概率為 【注意有文字】11若函數(shù)【答案】【解析】當 x gy x12若點 P(,y)在不等式組x2【答案】 6【解析】畫出題目所示陰影區(qū)域目標函數(shù)過點 (2,2) 時， z的值最大zmax4 / 11 (x(1,0)，半徑 rdk2k,0f(b)6a6a3)286)0a b0a b 6011)22，故圓方程為 (x|k4，343,0，且 f(x(1,0)，半徑 rdk2k,0f(b)6a6a3)286)0a b0a b 6011)22，故圓方程為 (x|k4，343,0，且 fa)55，8或 8y21)22|f(b) 0 ，在直角坐標系

10、 aObb2(b2(a 3)2 (ba b044y26b6b3)2，42505)08，13以點 A(1,0)為圓心，以 2為半徑的圓的方程為 _若直線 y kx 2與圓 A有公共點，那么 k的取值范圍是 _【答案】【解析】圓心為圓心到直線的距離1解得 k0或故k的取值范圍為 (14設函數(shù) f() x2 6x 5，集合 A (a,b)| f(a)中，集合 A所表示的區(qū)域的面積為 _【答案】 4【解析】由題中條件可知，集合所表示的區(qū)域為a2a2化簡之后得(a 3)2 (b(a b)(a b(a 3)2 (b 3)2即a b 60可行域如圖所示，面積為25 / 11 cosB1）求角 Bb 73 3

11、20，2cos B cosB 1 0，12cosBa2ac 25，可得 3ac 18，acS現(xiàn)采用分層抽樣的方法， 從第 3，4，2名學生進行復檢，求這cosB1）求角 Bb 73 320，2cos B cosB 1 0，12cosBa2ac 25，可得 3ac 18，acS現(xiàn)采用分層抽樣的方法， 從第 3，4，2名學生進行復檢，求這05，求 21（舍去），a22ac26，1acABC2名學生不在同一組的概率ABC 的面積c22c22b2acsinB17，12且a6c 5，b327，3 32三、解答題：15（本小題滿分 13分）在ABC 中，內角 A， B，C的對邊分別為 a，b，c，且 co

12、s2B（ 的值（2）若 ，a c【答案】（1）60 （2） 【解析】（1） cos2B cosB(2cosB 1)(cosB 1) 0，cosB 或cosBB 60 （2）a2 c216（本小題滿分 13分）為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重經統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于 45到 70之間，將數(shù)據(jù)分成以下 5組：第 1組45,50) ，第 2組50,55) ，第 3組55,60) ，第4組60,65) ，第5組65,70 ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，5組中隨機抽取 6名學生做初檢（1）求每組抽取的學生人數(shù)（2）若從 6名學生中再次隨機抽取6 / 11 1

13、1362616A， A ， A ，第11362616A， A ， A ，第 4組 2名同學為 B， B ，第5組1名同學為 C2 1 3) 1, 1 1, 2) 1 2, 3) 2 1) 2, 2 2, 3, 1) 3, 21 2) 1 2,PADCDAB6 3（人），6 2（人），6 1（人）1 2 3 1 21115a，SD2a，【答案】（1）3， 2，1（） 15【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，第3，4，5組的學生人數(shù)之比為 3:2:1 ，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：第4組：第5組：即第 3、4、5組應該依次抽取 3、2、1名學生（2）記第 3組3名同學為從6位同學中隨機抽取 2位同

14、學所有可能的情形為：(A1,A)，(A,A ，(A B)，(A B ，(A,C)，(A A ，(A ,B ，(A B )，(A C)，(A B ，(A B )，(A3,C)，(B,B ，(B,C)，(B C)共15種其中有 11種情形符合 2名學生不在同一組的要求所求概率17（本小題滿分 14分）如圖，在直角梯形 ABCD中， A D 90 ，AB CD，SD平面 ABCD，ABSB的中點為 M （1）求證： AB面DCM （2）求證：平面 SAB平面 SAD（3）當 為何值時，能使 DM MC？請給出證明7 / 11 ABCD中，AD，CDABAB，DM ，DM MC，2017-2018 A

15、BCD中，AD，CDABAB，DM ，DM MC，【答案】證明見解析【解析】（1）證明：在直角梯形ABCD ，AB 平面 DMC ，CD 平面 DMC ， AB平面 DMC （2）證明： ABSD平面 ABCD，SDAB，SD AD D點，SD、 AD 平面 SAD， AB平面 SAD，又 AB 平面 SAB，平面 SAB平面 SAD（3）當 2時，有連接 BD， A 90 ， AB AD a，BD 2a，BD SD， BDA 45 ，M 為 SB中點，DM SB，設CD中點為 N，連接 BN ，且 DNBNAD，BNCD，CD 2AB， AB AD，CN BN，即 CBN 45 ， CBD

16、90 ，CBBD，SD平面 ABCD， SDBC，SD BD D 點，BC平面 SBD，DM 平面 PBD，BC8 / 11 BCan 中， an1n nanS， ，a 6d 4a 18d 2(a1 8d)1n1n2n2n 12B點，7的通項公式nann 122nn7BCan 中， an1n nanS， ，a 6d 4a 18d 2(a1 8d)1n1n2n2n 12B點，7的通項公式nann 122nn7111，d(n2nan21y24，a19，求數(shù)列 的前 n 1121)d2n(n222mx2a921)222nyn234n 12n0，直線 l:x，n 1my1 0相交于 A、B兩點PBDM

17、 平面 PBC，CM 平面 SBC，DM MC18（本小題滿分 13分）等差數(shù)列（1）求 a（2）設 b bn n項和 S【答案】（1）（2） 【解析】（）設等差數(shù)列公差為 d，a1q 2aq a 4 ，解出 aa a1n 12（2） bS22nn 119（本小題滿分 13分）已知圓 C:x9 / 11 (1,2)，求 m及n的值ACB 60 ，求n m n2my 1 0，1212n my 1ACB 60 ，2(xn2xnm n2lnx axxf (x)0(f(x)xx2(1) 1 af(x)m11422 1x221140，31)23(1,2)，求 m及n的值ACB 60 ，求n m n2my

18、 1 0，1212n my 1ACB 60 ，2(xn2xnm n2lnx axxf (x)0(f(x)xx2(1) 1 af(x)m11422 1x221140，31)23y 122R)y 1ea 的零點個數(shù)，并說明理由,e)，單調遞減區(qū)間lnxxxx21，即lnxx22ny2n2(y0的距離 d9，100平行，求 a的值2(e,aln x aa，n2的值44n0，n)2| 1 n 1|2)，極大值為，1 a00，4n2321elnx0，解得 n3，r，11432n23，（1）若交點為 A（2）若直線 l 過點 (2,3)，【答案】（1）m 1，（2）【解析】（1）將點 A(1,2)代入直線 x1 2m 1 0，解出 m再將 A(1,2)代入圓 x y2m 1，（2）將點 (2,3) 代入直線 x2 3m 1 0，解出 m 1又在 ACB中， CA CB且ACB是等邊三角形圓 (x 2x 1) (y2 2ny n2)即圓心 ( 1, )，半徑 r其中圓心到直線12 1代入解出20（本小題滿分 14分）已知函數(shù) f(x) a（1）若曲線 y f(x)在點 (1,f(1)處的切線與直線（2）求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間