《三角形內(nèi)角和定理》參考教案

1、公眾號：惟微小筑精品 版資料列 ,由本公司創(chuàng) . 旨在將 人教版、蘇教版 、北師 大版 華師大 等涵蓋幾乎所有版 的材教、課件、導(dǎo)學(xué)案及同步練習(xí)和 檢測題分享需要的朋 .本資源創(chuàng)作 2021 年 8 月 ,是當(dāng)前最|新版的教材資源 . 包含本課對內(nèi)容 ,是您備課上課、課練習(xí)以及暑假預(yù)習(xí)的 |正確選擇 .5三形角定 ( 2 課 )一、學(xué)知識狀況分學(xué)生技根底學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中 已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與 平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明 學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明以及 相關(guān)應(yīng)用 ,有相關(guān)知識的根底 并具有一定的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)推習(xí)慣 為 今天的學(xué)習(xí)奠定了良好的根底活動經(jīng)根底本節(jié)課主要采

2、取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流相結(jié)合、實踐和理性證明相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式 驗二、教任務(wù)分析,學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中 ,學(xué)生對于平行線相關(guān)知識以三角形內(nèi)角和定理的靈活 運用已經(jīng)有了深入的了解 為今天的學(xué)習(xí)奠定了知識根底 并且他們已經(jīng)具有初 步的幾何意識 形成了一定的邏輯思維能力和推理力 本節(jié)課安 旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來推導(dǎo)出新的定理以及運用新的定理解決 相關(guān)問題 .此 ,節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；2.進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧3.靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題 4.進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力 培養(yǎng)學(xué)生的

3、幾何意識 5.通過在數(shù)學(xué)活動中進行教學(xué) 使學(xué)生能自主地 數(shù)學(xué) ,特別是培養(yǎng)有 條理的想象和探索能力 ,從而做到強化根底 ,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣三、教過程分析公眾號：惟微小筑本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入- -探索新知- -反響練習(xí)- -課堂反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)：在證明三角形內(nèi)角和定理時 用到了把 ABC 的一邊 延長得到 , 這個角叫做什么角呢 ?下面我們就給這種角命名 ,并且來研究它的性質(zhì) 活動目 引出三角形外角的概念 并對其進行研究 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 .本卷須：教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見之后 ,有意識地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角 的角度進行思考 .第二環(huán)：探索新知活動內(nèi)： 三角形

4、的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角 叫做 三角形的外角 , 結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上(2)一條邊是三角形的一邊(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線 兩個推論及其應(yīng)用由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì)：問題 1 , ABC 中 , =70 B =60 , 是 ABC 的一個外角 , 能由A、 出ACD 嗎 果能 ,ACD A、 什么關(guān)系 ?問 2一個 ABC 一個外角ACD 與AB 大小會有什么關(guān)系呢 ?公眾號：惟微小筑由學(xué)生歸納得出：推論 1三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 2角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角例 1BAF ,C

5、BD ,ACE 是ABC 的個外角求證：BAF +CBD ACE 分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證證明：略)例 D 是 AB 上一點E 是 上一點 ,BE、 相交于 F,A ACD ABE 求：(1)BDC 數(shù)；(2)BFD 數(shù)解：略)活動目：通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個推論 外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考 本卷須：, 引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和新的定理的推導(dǎo)過程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的根底之上 ,教師切勿 越俎代庖 .第三環(huán)：課堂練習(xí)活動內(nèi)：（1） 如圖 ,在三角形 中 平分外角 EAC , =C求證： BC分析：要證明 AD,只需證明 同位角相

6、等即需證明 . 證明EAC =B + (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ) C ( 1 1 1公眾號：惟微小筑1 1 1 = EAC 等式的性質(zhì) )2EAD 平分EAC ( ) (角平分線的定義 )AD = (等量代換 BCAD (同位角相等 兩直線平行 )想一想 ,有沒有其他的證明方法呢 ?這個題還可以用 內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行來證.證明EAC =B + (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi) 角的和 ) C ( C EAC (等式的性質(zhì) )AD 平分EAC ( )DAC (角平分線的定義 )DAC = (等量代換 )AD (內(nèi)錯角相等 兩直線平行 )還可以用 同旁內(nèi)角互補

7、 兩直線平行來證.證明EAC =B + (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi) 角的和 ) C ( C EAC (等式的性質(zhì) )2AD 平分EAC ( )DAC 2DAC = (等量代換 ) BAC + BAC +DAC 即： AD (同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 )公眾號：惟微小筑 ：如圖 ,三角形 ABC 中 , 是它的一個外角 ,E 為邊 AC 上一點 ,長 到 D ,連接 DE求證：2D證明：1 ABC 的個外角 ( )1ACB ( 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰AECB F的內(nèi)角 )ACB 是 CDE 的一個外角 ( )ACB2 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 )

8、 12 (不等式的性質(zhì) ).圖 ,證： BDC(2 )BDC = + +A.如果點 D 在線段 另一側(cè) ,論會怎樣 ?分析通過學(xué)生的探索活動 使學(xué)生進一步了解輔助線的作法及重要性 , 理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.證法一 )連接 AD ,并延長 AD 如圖 ,么1 的一個外角 ,2 eq oac(, )ACD 的一個外角13.24 (三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 1 +23 + (不等式的性質(zhì) )即：BDC(2 )連結(jié) AD ,延長 AD 如圖那么1 的一個外角 是 ACD 的一個外角公眾號：惟微小筑1 =3 +2 =4 +C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

9、 ) 1 +2 =3 +4 +B + (等式的性質(zhì) )即：BDC =+ +BAC證法二： (1 )延長 BD 交 于 E (或延長 交 于 ) ,如圖.那么BDC 是 的一個外角BDC. (三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 ) DEC 是 ABE 的一個外角 (已作 )DEC (三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 ) BDC (不等式的性質(zhì) )(2 )延長 BD 交 AC 于 E 那么 是 DCE 的一個外角.BDC = + (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和 )DEC 是 ABE 的一個外角DEC = + (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 )

10、 BDC = + +BAC (等量代換 )活動目：讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題 高邏輯推理能力 養(yǎng)學(xué)生的證明思 路 ,別是不等關(guān)系的證明題 ,為學(xué)生接觸較少 因此更需要加強練習(xí) 本卷須：學(xué)生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生 ,因此有必要在證明第 2 小 題中 ,引導(dǎo)學(xué)生找到一個過渡角 ,由ACB ,ACB2 ,再由不等 關(guān)系的傳遞性得出12 .第四環(huán)：課堂反思小結(jié)公眾號：惟微小筑活動內(nèi)：由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識：推論 1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角活動目：復(fù)習(xí)穩(wěn)固所學(xué)知識 ,理清思路 ,養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力

11、本卷須：學(xué)生對于三角形外角的兩個推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解 . 課后練習(xí)：課本第 頁的隨堂練習(xí)第 題 ,題 題第 ,2 ,3 題 思考題：課本 245 第 4 題 給學(xué)有余力的同學(xué)做 )四、教反思教學(xué)中 ,助學(xué)生三角形的外是難點,特別是一個角某個三角形的內(nèi)角 ,時又另一個角形的外角 ,難就大 解決這個難點關(guān)鍵是 講清定 ,分圖形 變換位置 ,理思路 .本節(jié)課教學(xué)設(shè)計力具有以幾個特色：(1 )分挖掘?qū)W生潛能 ,展學(xué)生的思維程 表達 學(xué)生學(xué)習(xí)的主人這 一主題(2 )從殊到一 ,從不完全納到合推理 ,展示了個完整思維過程； (3 ) 在整教學(xué)盡可能防止學(xué)的單性 因此編排了題多解訓(xùn)練 ,為 發(fā)散性

12、維創(chuàng)設(shè)情境 ,動學(xué)生習(xí)的極大熱 以下為贈送內(nèi)容別想一下造出大海 必須先由小河川開始 .成功不是只有將來才有 而是從決定做的那一刻起 ,持續(xù)積累而成 !人假設(shè)軟弱就是自己最|大的敵人 人假設(shè)勇敢就是自己最好的朋友 . 成功就是每天進步一點點 !公眾號：惟微小筑如果要挖井 就要挖到水出為止 即使爬到最|高的山上 一次也只能腳踏實地地邁一步 今天拼搏努力 他日誰與爭鋒 在你不害怕的時候去斗牛 這不算什么；在你害怕的時候不去斗牛 ,這沒什么了 不起；只有在你害怕的時候還去斗牛才是真正的了不起 行動不一定帶來快樂 但無行動決無快樂 .只有一條路不能選擇- 那就是放棄之路；只有一條路不能拒絕| - 那就是

13、成長之路 .堅韌是成功的一大要素 只要在門上敲得夠久夠大聲 終會把人喚醒的 只要我努力過 盡力過 哪怕我失敗了 我也能拍著胸膛說：我問心無愧 用今天的淚播種 收獲明天的微笑 人生重要的不是所站的位置 而是所朝的方向 弱者只有千難萬難 而勇者那么能披荊斬棘；愚者只有聲聲哀嘆 智者卻有千路 萬路 .堅持不懈 直到成功 !最|淡的墨水也勝過最|強的記憶 湊合湊合 自己負(fù)責(zé) 有志者自有千計萬計 無志者只感千難萬難 我中|考 我自信 !我盡力我無悔 !聽從命運安排的是凡人；主宰自己命運的才是強者；沒有主見的是盲從 三思而 行的是智者 .相信自己能突破重圍 努力造就實力 態(tài)度決定高度 把自己當(dāng)傻瓜 不懂就問 你會學(xué)的更多 .人的活