暑期班第1講.函數(shù)基礎(chǔ)知識理科學(xué)生版

1、高高考要Cy ax y log xa1xABACBBAB指數(shù)函數(shù) y ax 與對數(shù)函數(shù)y loga x互為反函數(shù)（a 0aAAy xy x2y x3y y x2 xB板塊一：函數(shù)的三要（一）主要方f (xfg(xfg(xf (xf(xf(xx 的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的； x的實際意義x的取值范圍”；y axb(a0的定義域為R ，值域為R y k (k 0)的定義域為x|x0，值域為y| y xf(xax2 bxc(a 0的定義域為R 4acb24acb2a0時，值域為y ya0時，值域為y yf(xax2 bxc，x(m，n) y x k(k 0)x（二）典例分【

2、例1】 若函數(shù)f(x)滿足f (x1) x2 2x，則f( 2)1 f 【例2】 f(xf(11f(n1 f，則f(22)x2 35 (x【例3】 xN f (xf (x2)(x 則其中屬于集合D 的元素（1 x1 【例4】 （2004 湖北理）已知f 1 x1 x2 ，則f(x)的解析式可取為x1 1x211【例5】 f (xff (x9x1【例6】 f (x) x2 1g(x) x1 x 0fg(xgf(x2x xx2 bxx【例7】 f(xf(4 f(0f(22xf(x x個數(shù)為xA B C D x 0 x【例8】 已知f(x)2 ，定義f (x) f (x)，f (x) f(x)，n2

3、 111 x2求 2 ；設(shè)Bx| 【例9】 f (xx2 2x8 的定義域為A ，g(x) 的定義域為B ，若B ，1 x實1 x【例10】f(x1的定義域為2，3f(x2 f(x2 1) (a21)x2 (a1)x2(a21)x2 (a1)x2a【例12】y 2x1x3，5y 2x1xxx【例13】y 2x【例14】y 5x2 8xx2 00當(dāng)b2g(x) f(xx3，g(x0恒成立，試求實數(shù)cx【例16】（2006 重慶）已知定義域為R f(xf f (x x2 x f (x x2 f(23f(1f(0af(ax0 f(x0 x0 f(x板塊二：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪（一）識內(nèi)冪的運算性質(zhì)

4、（a，b0r，sRarasars(ar)sars(ab)r ar bry ax(a 0a1yy=axyR(0) 在R 在R a定義：如果ab N (a0a1，那么數(shù)b稱以aN的對數(shù)，記作log N b，其中aaN10log10 N 記作lgN 以無理數(shù)e(e2.71828 ) loge N ，記作lnN N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)；2）log 10；3）log a1；4）aloga N 運算性質(zhì)：如果a0a1，M0，N0log (MN)log M N ；2）M log M log N ；3）log Mn nM(nR) a alogm y loga x(a 0a10aayO1y=logaxyO1x

5、R過定點(1，0 x1y在(0，上是減函數(shù)在(0，上是增函數(shù)y loga xy ax(a 0a1y x x是自變量， yx 21111,12,32 3 yy=3 1y= -131 =-=-12-O1xOx13-=-當(dāng)a0時，圖象都過(0,0),(1,1當(dāng)a0時，圖象都過(1,1，在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，并以坐標(biāo)軸為漸近線（二）典例分【例17】計算(log3 2log9 2log4 3log8 3【例18】（2008重慶）已知a3 (a 9，則log2 a 32【例19】（2007全國）以下四個數(shù)中的最大者是2(lnDln【例20】（2007 天津1bc 1212a， 2 212b， 2 c ，則

6、AabBcbCcaDba2【例21】已知f(3x)4xlog 3233，則f(2) f(4) f(8) f(28)的值等2【例22】（2007 山東設(shè)a1，1 1 3，則使函數(shù)y x的定義域為R 且為奇函數(shù)的所有值，【例23】（12屆希望杯已知函數(shù)f (x) ln3x 3(a2 2a2)x 的定義域為x| x0，則a的取值范圍1【例24】f (xlog (x2 2ax312函數(shù)的“定義域為R ”和“值域為R ”結(jié)合a取何值時， f(x在1，上有意義與a取何值時， 函數(shù)的定義域為(3， ) ”說明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別 1 1 【例25】（2008 江蘇f (x3xp1 f (

7、x23xp2 （xRp p 為常數(shù)f(xxf(xf1f 若f1(x f2若f (x f f(x f1(xx成立的等價條件（p1 ，p2 表示 f(a f(bf(x在區(qū)間aba（閉區(qū)間mn的長度定義為nm2家家庭作習(xí)題（2005江蘇）已知a，b為常數(shù)，若f(x)x24x3，f(axb)x2 10 x24，則5ab習(xí)題（2007 北京14）已知函數(shù)f (x)，g(x)分別由下表給出x1x123f131x123321則fg(1)的值；滿足fg(x) gf (x)的x的值習(xí)題 0，12， 0，2，3，34習(xí)題（2007湖南log32log23log2 log23log32log2 習(xí)題已知f (x) 2x 1(1x1)，g(x) f (x1)f (x)2，求函數(shù)g(x)的值域 00f習(xí)題（2008 四川卷9）函數(shù)f x滿足f x