2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，則下列等式一定成立的是（ ）ABCD2已知關(guān)于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk3如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若，則的長為（ ）ABCD4要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c05已知命題“關(guān)于的一元二次方程

2、必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（ ）A1B2C3D46如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()ABCD7如圖，AB是O的弦，BAC30，BC2，則O的直徑等于（ ）A2B3C4D68已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A甲、乙提速前的速度分別為

3、米/分、米/分.B兩地相距米C甲從地到地共用時分鐘D當(dāng)甲到達(dá)地時，乙距地米9與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)10如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么ACB的度數(shù)為（ ）A20B40C60D70二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則1的度數(shù)為_12如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測實驗樓頂部B點(diǎn)的仰角為，且sin，在實驗樓頂部B點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30，則教學(xué)樓AC的高度是_m（結(jié)果保留根號）13已知反比例函

4、數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_(寫出滿足條件的一個k的值即可)14如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長為，則AK= 15某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應(yīng)比原來的售價

5、高_(dá)元/千克16點(diǎn)（1，）、（2，）是直線上的兩點(diǎn)，則 （填“”或“=”或“”）17如圖，在與中，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是_（只需填一個條件）18關(guān)于的方程=0的兩根分別是和，且=_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).20（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.21（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(2,1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求AOB的面積.22（8分

6、）如圖，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)（1）求證：是切線；（2）若，求的長23（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.24（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長26（1

7、0分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=5x2+20 x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項不符合題意 B. ，此選項不符合題意 C. ，則3x=2y，此選項不符

8、合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.2、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得（3）242k0，解得k故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式3、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵4、B【分析

9、】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項【詳解】解：一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義5、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時，0，從而可判斷原命題為是假命題【詳解】,解：=n2-4，當(dāng)n=1時，0，方程沒有實數(shù)根，當(dāng)n=2時，=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)n=3時，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)n=4時，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些

10、命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵7、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到DBAC30

11、，BCD90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，BDC和BAC是所對的圓周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直徑，BCD是BD所對的圓周角，BCD90，BD2BC4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵8、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)地追上甲”和“甲、乙同時從出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時甲

12、距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時的速度和甲到達(dá)C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D【詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時，有：，化簡得：，當(dāng)甲、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用

13、時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵9、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【詳解】解：如圖：OAOB，O在線段AB的垂直平分線上，OBOC，O在線段BC的垂直平分線上，OAOC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，與三角形三個頂點(diǎn)距離

14、相等的點(diǎn)，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等10、D【分析】由AC為O的直徑，可得ABC90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】過點(diǎn)作軸，構(gòu)造直角三角形之后運(yùn)用三角函數(shù)即可解答?！驹斀狻拷猓哼^點(diǎn)作軸，中， ，=.【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長

15、度，和運(yùn)用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練掌握和運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.12、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BEAB于點(diǎn)E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學(xué)樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形13、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在

16、第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.14、【詳解】連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，F(xiàn)H=，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH

17、=2FH=，AK=KHAH=；故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，則原來每千克成本為：1（元），原來每千克售價為：1（1+50%）9（元），此時每千

18、克成本為：1（1+）（1+25%）10（元），此時每千克售價為：10（1+50%）15（元），則此時售價與原售價之差為：1591（元）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：k=20，y將隨x的增大而增大，21，故答案為考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征17、B=E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：B=E【詳解】添加條件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案為：B=E（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理18、2【分析】根據(jù)一

19、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個關(guān)系式并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、y=x2-2x-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.【解析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點(diǎn)式即可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，1-b+c解得b= -2，c= -3， 拋物線解析式為y=x2-2x-3 y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1），；（2）【解析

20、】（1）將已知兩點(diǎn)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）根據(jù)圖象及拋物線與x軸的交點(diǎn)，得出不等式的解集即可【詳解】（1）將，代入拋物線解析式得解得，（2）由(1)知拋物線解析式為：，對稱軸為，所以拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）由圖象得：不等式的解為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與不等式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵21、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(2,1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【詳解】解：（1）把B(2,1)代入,解得,把B(2,1)

21、代入,解得. （2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),OC=1.把A(1,m)代入得,A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2) .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）如圖，連接OD欲證BC是O切線，只需證明ODBC即可（2）過點(diǎn)D作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接平分，是的切線；（2）如解圖2，

22、過作于，又平分，在中，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理23、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形【詳解】證明：，四邊形EBFC是平行四邊形又，四邊形EBFC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時， ，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時， ，解得 ，當(dāng)時， ，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，. （2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時，解得 ，.，. （3），若，,則 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），. 若時， 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，設(shè)，則，.， ，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌