2023學年江西省南昌石埠中學數(shù)學九上期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinBAC的值為（）AB1CD2如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M若S正方形ABCD2，則正方形DE

2、FG的面積為（）ABC4D4已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A反比例函數(shù)y2的解析式是B兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2,-4)C當x-2或0 x2時，yD正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨5若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：86下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)7下列結(jié)論正確的是（ ）A垂直于弦的弦是直徑B圓心角等于圓周角的2倍C平分弦的直徑垂直該弦D圓內(nèi)接四邊形的對角互補8方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根

3、B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根9如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為( )cmA8B6C4D310將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=12二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知l1l2l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AEEF1，F(xiàn)B3，則_12用長的鐵絲做一個長方形框架，設(shè)長方形的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)

4、系式為_.13一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有_米14如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長為1，則BC+AB的值_15如圖，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是_16如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形當,時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為_.17將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1

5、個單位后，得到的拋物線的解析式為_18如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_ 三、解答題(共66分)19（10分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30，測得B點的俯角為20，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）（已知1.732，tan200.36，結(jié)果精確到0.1）20（6分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到

6、紅球的概率是_；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）21（6分）如圖，半圓O的直徑AB10，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45得到半圓O，與AB交于點P，求AP的長22（8分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為ABC，A、C、D在同一直線上，量得ACB=90，A=60，AB=16cm，ADE=135，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.73)23（8分）如圖，已知點在的

7、直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長24（8分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由25（10分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點求拋物線的解析式和頂

8、點坐標.26（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分ABC，連接CE，已知DE6，CE8，AE1（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cosAEB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，則ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，則BAC45，即可得出結(jié)果【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故選：A【點睛】本

9、題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補3、B【分析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進一步求解即可.【詳解】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，EDF45，ADO45，D

10、AOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DNa，則ENNFa，E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點為EF的中點，M點的坐標為（，），點M在反比例函數(shù)y的圖象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【詳解】解：正

11、比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點正比例函數(shù)y1=2x兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)A，B選項錯誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8D選項錯誤當x-2或0 x2時，y選項C正確故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應邊之比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的

12、面積的比等于相似比的平方6、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進而分析得出答案【詳解】解：A、y2x，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y+x，不是整式，故此選項錯誤；C、yx+5，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；D、y(x+1)(x3)，是二次函數(shù)，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵7、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項錯誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項錯誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項錯誤;D，符合

13、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)故本選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì).8、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解： 此方程無實數(shù)根.故選C.9、C【分析】先求出ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應的相似三角形，即AEFABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長為xcm，則EF=DH= xcm，AB的面積為36，邊cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性

14、質(zhì)得到相似三角形10、B【解析】試題分析：移項，得x21x3，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3)21故選B點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由l1l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得【詳解】l1l2，AEEF1，1，F(xiàn)GAC；l2l3，故答案為【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直

15、線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例是解題的關(guān)鍵12、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=242x=12x，則y=x(12x)=x2+12x.故答案為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，掌握矩形周長與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形繞5圈，藤尖離地面20米常春藤每繞1圈，對應的高度為205=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，

16、BC表示常春藤繞樹干一圈的長度在RtABC中，BC=5常春藤總長度為：55=25米故答案為：25【點睛】本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖ABC的形式14、4+【分析】如圖所示：設(shè)圓O與BC的切點為M，連接OM由切線的性質(zhì)可知OMBC，然后證明OMGGCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BCBMGC=BC3設(shè)AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得ACB=20，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2求得AB+BC=4+【詳解】解：解：如圖所示：設(shè)圓0與BC的切點為M，連接OMBC是圓O的切線，M為切點，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性質(zhì)可知：OG=D

17、GOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=3CD=GM=BC-BM-GC=BC-3AB=CD，BC-AB=3設(shè)AB=a，則BC=a+3圓O是ABC的內(nèi)切圓，AC=AB+BC-3rAC=3aACB=20，故答案為：考點：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問題）15、4.2【解析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，當EPAB時，PE取得最小值故

18、由三角形面積公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值為4.2點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵16、或【分析】分二種情形分別求解：如圖中，延長交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分如圖中，延長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分【詳解】解： 如圖1中，設(shè)直線交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分，如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證，綜上所述，滿足條件的的值為或故答案為：或【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知

19、識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題17、.【解析】將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，拋物線的頂點（0，0）也同樣向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線的的頂點（-2，1）.平移后得到的拋物線的解析式為.18、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區(qū)域的面積333122314，擊中黑色區(qū)域的概率故答案是：【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等三、解答題(共66分)19、斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米【分析】在RtACD和RtBCD中，根

20、據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD、BD，即可求出AB【詳解】如圖，由題意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題問題，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求

21、兩次都摸到紅球的概率【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）【點睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.21、AP105【分析】先根據(jù)題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長【詳解】解：連接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABB

22、P105【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出OPB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵22、臺燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DGAB，EFAB，交AB延長線于G、F，DHEF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)A的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據(jù)A的正弦即可求出DG的長，由ADE=135可得EDH=15，根據(jù)DEH的正弦可得EH的長，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.【詳解】如圖，作DGAB，EFAB，交AB延長線于G、F，DHEF于H，四邊形DGFH是矩形，DG=FH，A=60，AB=16，AC=ABcos60=16

23、=8，AD=AC+CD=8+40=48，DG=ADsin60=24，DHEF，AFEF，DH/AF，ADH=180-A=120，ADE=135，EDH=ADE-ADH=15，DE=15，EH=DEsin153.9，EF=EH+FH=EH+DG=24+3.945，答：臺燈的高約為45cm.【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出E=ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角OCD和直角ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，根據(jù)平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，是的切線，（2），由勾股定理可得，由勾股定理可得，或（舍去）（3）連接，平分，為直徑，為的內(nèi)心，【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個條件進行推導.24、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230123（2）游戲