浙江省溫州市五校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球2拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線

2、的對稱軸是，下列結(jié)論是：；方程有兩個不相等的實數(shù)根；若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個3一次函數(shù)y3x2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點（2，0）D函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限4如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D15下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當(dāng)午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰6方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）A5，6，-8B5，-6，-8C5，-6，8D6，5，-87如圖，

3、O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）ABCD8一元二次方程的兩個根為，則的值是（ ）A10B9C8D79下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )ABCD10四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD811下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）ABCD12在ABC中，若|cosA45B60C75D105二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE50m，則AB的長是_m14如圖，在矩形A

4、BCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將AMN沿MN所在直線折疊，得到，連接，則的最小值是_15如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是_16如圖，在RtABC中，CD是AB邊上的高，已知AB25，BC15，則BD_17半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_18二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則、的大小關(guān)系為_(填“”、“”或“”)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線yx3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線yx2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以

5、C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象，若直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值20（8分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示

6、）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率21（8分）（1）計算：（2）解方程：22（10分）如圖，拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0）（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求ABC的面積23（10分）選用合適的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)224（10分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置

7、變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積. 25（12分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直

8、線x2與x軸相交于點B，連結(jié)OA，拋物線yx2從點O沿OA方向平移，與直線x2交于點P，頂點M到A點時停止移動（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時，平移后的拋物線上是否存在點Q，使SQMA2SPMA，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，

9、不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項正確故選：D【點睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過圖象得出有利信息.2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，方程有兩個

10、不相等的實數(shù)根，正確；x=-2時，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.3、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A一次函數(shù)y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項錯誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，

11、正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，M為EF的中點，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵5、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B

12、、是隨機(jī)事件，故選項錯誤；C、是隨機(jī)事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確故選D【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論【詳解】解：先將該方程化為一般形式：從而確定二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為8 故選C【考點】此題考查的是一元二次方程的項和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵7、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角

13、定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D8、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】為一元二次方程的根，根據(jù)題意得，故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵9、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視

14、圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖10、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義11、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；B、當(dāng)a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可

15、得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解【詳解】點D，E分別是AC，BC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=250=1米故答案為1【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵14、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AMAM2，可

16、得點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點A在線段MC上時，AC有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求AC的最小值【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點，AMMD2，將AMN沿MN所在直線折疊，AMAM2，點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點A在線段MC上時，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分析出A點運動的軌跡15、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案【詳解】繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到 故答案為：70【點睛】本

17、題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、9【分析】利用兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證BCDBAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，弦、的長分別為1和，直徑為，AO=，即有

18、,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分18、【解析】由圖像可知，當(dāng)時，當(dāng)時，然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、 (1)9；(2)點Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐標(biāo)，將點B、C的坐標(biāo)分別代入拋

19、物線表達(dá)式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可【詳解】解：(1)直線yx3，令y0，則x3，令x0，則y3，故點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得： ，則拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x3，則點A坐標(biāo)為(1，0)，頂點P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n1239；(2) 當(dāng)CPCQ時，C點縱坐標(biāo)為PQ中點的縱坐標(biāo)相同為3，故此時Q點坐標(biāo)為(2，7)；當(dāng)CPPQ時，PC=， 點Q的坐標(biāo)為(2，1)或(2，1+)；當(dāng)CQPQ時，過該中點與CP垂直的直線方程為：yx，當(dāng)x2時，y，即點Q的坐標(biāo)為(

20、2，)；故：點Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)圖象翻折后的點P對應(yīng)點P的坐標(biāo)為(2，1)，在如圖所示的位置時，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，此時C、P、B三點共線，b3；當(dāng)直線yx+b與翻折后的圖象只有一個交點時，此時，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.難點在于(3)，關(guān)鍵是通過

21、數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系，難度較大.本題也考查了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.20、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果21、（1）5；（2）【分析】（1）按順序先分別進(jìn)行絕對值化簡，0次冪運算，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行立方根運算，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可（2）根據(jù)化簡方程

22、，從而求得方程的解【詳解】（1） （2）解得 ，【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及一元二次方程的解法，掌握實數(shù)的混合運算法則以及一元二次方程化簡運算方法是解題的關(guān)鍵22、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關(guān)系算出交點坐標(biāo)，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1（x1）2+4；（2）由 得或一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，

23、3），過點C作CB垂直于x軸于點B，點B的坐標(biāo)為（2，0），點A（1，0），點C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC的面積是=【點睛】此題重點考察學(xué)生對二次函數(shù)的理解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法求解；（2）運用公式法求解；（3）運用直接開平方知識求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+

24、3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.24、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)ABPACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由APE是等邊三角形，求得， 的長，再根據(jù)，進(jìn)行計算即可得.【

25、詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等邊三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=C

26、E， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，=，四邊形ADPE的面積是 .【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.25、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=C