2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子當(dāng)人從點走向點時兩段影子之和的變化趨勢是（ ）A先變長后變短B先變短后變長C不變D先變短后變長再變短2如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線3如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則

2、ADC的度數(shù)是（ ）A80B160C100D404從 1 到 9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）ABCD5下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）ABCD6若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）ABCD7如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.58如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的對?yīng)點分別為、，點、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為()ABCD9如圖，點A、B、C均在O上，若AOC80，則ABC的大小是（ ）A30B35C40D5010將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，

3、則菱形AECF的面積為（）A1B2C2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.12如圖，P是反比例函數(shù)y的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_13如圖，已知一次函數(shù)y=kx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_14若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 15如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直

4、徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.16如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_17小亮在投籃訓(xùn)練中，對多次投籃的數(shù)據(jù)進行記錄得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是_18如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線y=kx+b(b0)與拋物線y=x2相交

5、于點A（x1,y1),B(x2,y2)兩點，與x軸正半軸相交于點D，于y軸相交于點C，設(shè)OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.20（6分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標(biāo)分別是，以為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖A1B1C1，使與的相似比為，并計算出的面積21（6分）如圖，在中，平分交于點，于點，交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長22（8分）已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長23（8

6、分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當(dāng)點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當(dāng)B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示求證：EF平分AEC；求EF的長24（8分）（1）計算（2）解方程.25（10分）已知，如圖，ABC中，AD是中線，且CD2BEBA求證：EDABADBD26（10分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙

7、，連接，若，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四邊形CDFE為矩形. DFGH,又ABCD，.設(shè)=a，DF=b,GH=，a,b的長是定值不變，當(dāng)人從點走向點時兩段影子之和不變故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相

8、似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度2、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負(fù)半軸，所以c0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接

9、四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：AOC=2B，AOC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識4、B【解析】在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.5、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程無解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故選：D.【點睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系

10、，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.6、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【詳解】是一元二次方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根為，那么x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵7、D【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點，OABC，弧A

11、C弧AB （垂徑定理），ADCAOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故選：D【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等8、D【分析】根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)以及對應(yīng)點C，D點的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進而得出P的坐標(biāo)【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標(biāo)為：(4，6)，B點坐標(biāo)為：(6，2)，C點坐標(biāo)為：(2，3)，D點坐標(biāo)為：(3，1)，線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為：（）故選D【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)的確定，位似

12、圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】AOC80，.故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.10、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：四邊形AECF是菱形，AB=3，假設(shè)BE=x，則AE=3x，CE=3x，四邊形AECF是菱形，F(xiàn)CO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利

13、用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，則菱形的面積是：AEBC=2故選C【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.12、-

14、1【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）P（x，y）在反比例函數(shù)y的圖象上，kxy，|xy|1，點P在第二象限，k1故答案是：1【點睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵13、k= 【解析】試題分析：如圖：作CDx軸于D，則OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直線y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=k

15、x3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案為考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題14、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =115、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點D的坐標(biāo)為(0

16、，3)，OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.16、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定

17、理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率【詳解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1【點睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率值即概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或三、解答題(共66

18、分)19、（1）b=4(b0) ；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直線解析式求OC和OD長，依據(jù)面積公式代入即可得；（2）聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.【詳解】（1）D(0,b),C(-,0) 由題意得OD=b,OC= - S= k()+8=0 b=4(b0) （2） 點（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與直線的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解是解答兩圖象交點問題的重要途徑，理解圖象與方程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.20、畫圖見解析，的面積為1【分析】先找出各頂點的對應(yīng)頂點A1、B1、C1，然后用線段順次連接即可得到，用割補法可以求出的面積.【詳解】如圖所示：

19、，即為所求，的面積為：【點睛】本題考查了作圖-位似變換：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，再說明，于是得出結(jié)論；（2）過點作于點，由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：平分，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形（2）解：，過點作于點，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，在中，【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定

20、理、平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：是的內(nèi)心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型23、（1）2s（2）證明見解

21、析，【解析】試題分析：（1）由當(dāng)點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間；（2）連接OF，由AC與半圓相切于點F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，繼而證得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分AEC，易證得AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案試題解析：(1)當(dāng)點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，t=42=2(s)；三角板運動的時間為：2s；(2)證明：連接O與切點F，則OFAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=3AF，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm.24、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進行計算，然后計算加減法即可；（2）直接分解因式即可解方程【詳解】（1）解：原式 （2）解：或【點睛】本題分別考查了實數(shù)的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)