遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第四中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（ ）ABCD2如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD3如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CDDEEB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAE=8cmBsinEBC=C當(dāng)10t12時(shí)，D當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形4如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D155點(diǎn)P（2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

3、的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）6如圖，AB是O的直徑，CDAB，ABD60，CD2，則陰影部分的面積為（）ABC2D47函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD9一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為()ABCD10某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目

4、的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D10二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的一條弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接. 如果，那么的半徑為_ 12如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則_. 13在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_個(gè).14由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個(gè)15如果四條線段m，n，x，y成比例，若m

5、2，n8，y20，則線段x的長(zhǎng)為_.16已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_.17若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_18二次函數(shù)（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有_（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3

6、）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面積20（6分）如圖，拋物線過點(diǎn)和，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）已知二次函數(shù)yx22mxm2m1（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則k的取值范圍是 22（8分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)為10元

7、調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？23（8分）如圖，C是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)24（8分）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示請(qǐng)解答：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是 、 ；（2）畫出ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留)25（10分）九（3）班組織了

8、一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109（1）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（2）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？26（10分）如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)即可求出方程的根【詳解】根據(jù)題意得，對(duì)稱軸為 故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的

9、性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵3、D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正確，在RtABE

10、中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正確，當(dāng)10t12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖

11、象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題4、A【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理5、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點(diǎn)P（2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)6、A【解析】試題解析：連接OD.CDAB， 故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又 OC=2，S扇形OBD 即陰影部分的面積為故選A.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.7、B

12、【分析】分a0與ao時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)ao時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.8、A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAD=2x（0 x2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAF=（2x4），圖象為：故選A9、B【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生

13、數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).10、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.12、2【分析】如圖，取格點(diǎn)E，連接EC利用勾股定理的逆定理證明AEC=90即可解決問題【詳解】解：如圖，

14、取格點(diǎn)E，連接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型13、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個(gè)）故答案為1【點(diǎn)睛】本題

15、主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵15、1【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案為：116、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式 是解決本題的關(guān)鍵.17、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得 所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.18、【解析】解：a0

16、，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對(duì)稱性得：（4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，

17、與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的

18、交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得AEFDEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成ABC的面積，再用SABC的面積=ABAC，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn) AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中點(diǎn)BD=CD=AF四邊形ADCF是平行四邊形BAC90， ADCDBC四邊形ADCF是菱形； （2）解：設(shè)AF到CD的

19、距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組即可；(2)用m可表示出P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 用m可表示出NP,PM,AM,分當(dāng)BNP=90時(shí)和當(dāng)NBP=90時(shí)兩種情況討論即可.【詳解】解： (1) 拋物線經(jīng)過點(diǎn) 解得(2)由題意易得，直線的解析式為由，設(shè)，

20、則，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即，解得 (舍)(3) 由，設(shè)，AM=3m， BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，當(dāng)BNP=90時(shí)，則有BNMN，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，=2，解得m=0(舍去)或m=，P(,)；當(dāng)NBP=90時(shí)，過點(diǎn)N作NCy軸于點(diǎn)C，則NBC+BNC=90，NC=m，BC=2=，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，m2=，解得m=0(舍去)或m=，P(,),綜上可知，當(dāng)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(,)或P(,)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求

21、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論思想21、（1）證明見解析；（2）k.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到=（2m1）2 30，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）把（0，2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+)+，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證：當(dāng)y=0時(shí) x22mxm2m10b24ac（2m）24（m2m1）8m24m24m44m24m4（2m1）2 30方程x22mxm2m10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)yx22mxm2m1圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) （2）解：平移后的解析式為: yx22mxm2m1-k,過(0,-2),-2=0-0+m+m-1-k, k= m+m+1=(m+)+,k.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方法，能把一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵22、 (1) 第3檔次；(2) 第5檔次【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）（1410）2+1=3（檔次）答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根