2023學(xué)年遼寧省遼陽縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB

2、55，則APB等于( )A55B70C110D1252若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D483如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且ECD=45,ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（ ）ABCD

3、5已知O的半徑為3cm，OP4cm，則點P與O的位置關(guān)系是（ ）A點P在圓內(nèi) B點P在圓上 C點P在圓外 D無法確定6拋物線的對稱軸是直線（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=17若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（ ）A45B60C72D908在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D1009反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D(zhuǎn)第二象限10下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,

4、共24分)11如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，則菱形ABCD的面積是_.12若是方程的一個根則的值是_13在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_14如圖，在RtABC中，C=90，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，那么BD=_15如圖已知二次函數(shù)y1x2+c與一次函數(shù)y2x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時x的取值范圍_16二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是_17已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與O的位置關(guān)系是_18已知，是方程的兩個實根，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形

5、ABCD的邊AB4，BC1若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(1)當(dāng)OAD30時，求點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當(dāng)點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cosOAD的值20（6分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡

6、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)21（6分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率22（8分） “一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應(yīng)新時代購物流，打算分線上

7、和線下兩種方式銷售（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%求m的值23（8分）如圖，ABCD中，連接AC，ABAC，tanB，E、F分別是BC，AD上的點，且CEAF，連接EF交AC與點G（1）求證：G為AC中點；（2）若EFBC，延長EF交BA的延長線于H，若FH4，求AG的長24（8

8、分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？25（10分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；26（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點（1）求證：；（2）記，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，O

9、B，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)2、A【解析】試題分析：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點：相似三角形的性質(zhì)3、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點

10、，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.4、A【解析】先確定點B、A、C的坐標(biāo)，當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,B(0,4),A(4,0),點C是AB的中點，C(2,2),當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為（0,

11、2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），所經(jīng)過的路徑長

12、=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.5、C【解析】由O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，點P與O的位置關(guān)系是：點在圓外故選：C.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)6、B【解析】令 解得x=-1,故選B.7、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑

13、相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60故選B【點睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵8、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).

14、9、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y=中，k=20，反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵10、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在RtOBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)

15、求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形，BOC=90，BC=4cm，OB=cm，AC=4cm，BD=cm，菱形ABCD的面積是： cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.12、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-3x+q=0

16、的一個根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案為2.【點睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.13、（3，5）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得答案【詳解】點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，5），故答案為：（3，5）【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的兩個點的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,邊AB

17、的垂直平分線交邊AB于點E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.15、0 x1【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點橫坐標(biāo)，進而得出當(dāng)y1y2時x的取值范圍【詳解】解：由題意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，則當(dāng)y1y2時x的取值范圍：0 x1故答案為0 x1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可【詳解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，頂點坐標(biāo)為（0，

18、1）該函數(shù)的最小值是1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵17、點P在O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點P與圓的位置關(guān)系【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點P在O上故答案為點P在O上【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置18、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)22x1x2，即可得到答案.【詳解】x1，x2是方程x25x1=0的兩根，

19、x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=52-2（-1）=27；故答案為27.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進行化簡計算.三、解答題(共66分)19、 (1)點C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)OA3；(3)OC的最大值為8，cosOAD【分析】(1)作CEy軸，先證CDEOAD30得CECD2，DE，再由OAD30知ODAD3，從而得出點C坐標(biāo)；(2)先求出SDCM1，結(jié)合S四邊形OMCD知SODM，SOAD9，設(shè)OAx、ODy，據(jù)此知x2+y231，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y

20、231求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知當(dāng)O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，ONAD，證CMDOMN得，據(jù)此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【詳解】(1)如圖1，過點C作CEy軸于點E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，點C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)M為AD的中點，DM3，SDCM1，又S四邊形OMCD，SODM，SOAD9，設(shè)OAx、

21、ODy，則x2+y231，xy9，x2+y22xy，即xy，將xy代入x2+y231得x218，解得x3(負(fù)值舍去)，OA3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點，OM3，CM5，OCOM+CM8，當(dāng)O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，過點O作ONAD，垂足為N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點20、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.

22、【分析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1（2）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均

23、數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵22、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計

24、劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可【詳解】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000 x1%x解得：x2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化簡得：m21m0解得：m10（不合題意，舍去），m21m的值為1【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明AFGCEG即可解決問題；（2）先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB=tanHAF=，則AF=CE=3，由cosC=，可得結(jié)論【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AGECG，在AFG和CEG中，AFGCEG（AAS），AGCG，G為A