2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，則BOF為( )A35B30C25D202已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其

2、中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A1B2C3D43如圖，已知AOB與A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）4如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A38B48C58D685如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y= （k0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線(xiàn)）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（） ABCD6的半徑

3、為5，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l與的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無(wú)法確定7已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（ ）A-1B0C1D1或-18若3a5b，則a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：59已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D410下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）ABCD11下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD12如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D100二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，

4、正方形的頂點(diǎn)在邊上，則的值為_(kāi) 15煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線(xiàn)上，則k值為_(kāi)17如圖，ABC的兩條中線(xiàn)AD，BE交于點(diǎn)G，EFBC交AD于點(diǎn)F若FG1，則AD_18如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C若PC=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，

5、平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)20（8分）如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作APC=45，交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線(xiàn)段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到線(xiàn)段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自

6、變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）21（8分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時(shí)，方程總有實(shí)根（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于同一x值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)（-5,0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.22（10分）如圖，在ABC中，DEBC，M為B

7、C上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的長(zhǎng)；(2)若M為BC的中點(diǎn)，SABC36，求SADN的值23（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)若為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（10分）已知線(xiàn)段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線(xiàn)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長(zhǎng)25（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBF

8、E，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線(xiàn)MA交y軸于點(diǎn)N如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形（1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形；（2）試說(shuō)明（1）中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒(méi)有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在圖中，過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)26如圖，已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、D，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為A，分別連接AB，BC，CD，DA（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是 參考答案一、選擇題（每題4分，

9、共48分）1、C【解析】試題分析：CDAB，D=50則BOD=50則DOA=180-50=130則OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25選C考點(diǎn)：平行線(xiàn)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)及角平分線(xiàn)性質(zhì)的掌握2、A【解析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a1，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1得b1，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到c1，則abc1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，則當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時(shí)，y1，即4a+2b+c1【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向

10、下，a1，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，b=2a1，abc1，所以正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以正確；拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，而對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正確；x=2時(shí)，y1，4a+2b+c1，所以錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時(shí)y的符號(hào)3、A【解析】過(guò)B作BCy軸于C，過(guò)B1作B1Dy軸于D

11、，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）【詳解】解：如圖，過(guò)B作BCy軸于C，過(guò)B1作B1Dy軸于D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，

12、然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解：=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論.5、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)分成OA、AB、BC三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案【詳解】設(shè)AOM=，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S=a2cossint2，由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線(xiàn)，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線(xiàn)段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，OM的長(zhǎng)在減少，OPM的高與在B

13、點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線(xiàn)段；故選A點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在OA、AB、BC三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式6、A【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線(xiàn)到圓距離，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相交【詳解】O的半徑為5，圓心O到直線(xiàn)的距離為3，直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相交故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解答即可7、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，為原方程的一個(gè)根.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義注意掌握

14、方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值8、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出結(jié)果【詳解】解：3a5b，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.9、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac0，所以正確，由圖象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正確，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c0，故正確，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c0

15、，故正確，故答案為：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時(shí)，主視圖與俯視圖都是長(zhǎng)方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同11、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于

16、整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵12、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，點(diǎn)A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法二、填空題（每題4分，共24分）13、（2,1）【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可

17、頂點(diǎn)答案.【詳解】，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1），故答案為：（2,1）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法，頂點(diǎn)式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先證明AHECBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tanGAF的值【詳解】四邊形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，設(shè)，則A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵15、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求【詳解】解：h=，當(dāng)t=4時(shí)，h取得最大

18、值，從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為4s故答案為：4s【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵16、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而B(niǎo)AO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線(xiàn)y= 上，a=11=1故答案是：1.17、1【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段長(zhǎng)比例定理得到=1，即AF=FD

19、，所以EF為ADC的中位線(xiàn)，則EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后計(jì)算FD，從而得到AD的長(zhǎng)【詳解】解：ABC的兩條中線(xiàn)AD，BE交于點(diǎn)G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF為ADC的中位線(xiàn)，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，F(xiàn)D2+13，AD2FD1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等也考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理18、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三

20、角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線(xiàn)，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：，平分，又又，四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是

21、菱形，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，在中，在中，為中點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.20、（1）3.0；AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見(jiàn)解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑； 由題意AP的長(zhǎng)度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可.【詳解】解：（1）AC=2.83可知PC接近于半徑3.0； AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)

22、度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一） （2）如圖（答案不唯一，和（1）問(wèn)相對(duì)應(yīng)）； （3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒(méi)有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類(lèi)討論：m=0，此時(shí)方程為一元一次方程，經(jīng)計(jì)算可知一定有實(shí)數(shù)根；m0，此時(shí)方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明（2）由于拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那

23、么拋物線(xiàn)的一次項(xiàng)系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運(yùn)用完全平方式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明（3）根據(jù)的結(jié)論，易知y1、y2的交點(diǎn)為（1，0），由于y1y3y2成立，即三個(gè)函數(shù)都交于（1，0），結(jié)合點(diǎn)（-5，0）的坐標(biāo)，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達(dá)式，由于y3y2，所以y0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線(xiàn)的解析式【詳解】解：（1）分兩種情況：當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為3x-3=0，即x=1； m=0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m0時(shí)，原方程為關(guān)于x的一元二次方程， =-3（m-1）2

24、-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上可知：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；3（m-1）=0，即m=1； 拋物線(xiàn)的解析式為：y1=x2-1；y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立）；（3）由知，當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經(jīng)過(guò)（1，0）； 對(duì)應(yīng)x的同一個(gè)值，y1y3y2成立，y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過(guò)（1，0），又y3=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-5，0）， y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-

25、5a；設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y3y2成立， y3-y20，y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a0， y最小=0（4a-2）2-4a（2-5a）0， （3a-1）20，而（3a-1）20，只有3a-1=0，解得a= ， 拋物線(xiàn)的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,22、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DEBC得到ADE和ABC相似，求出AC

26、的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CE=ACAE求出長(zhǎng)度；（2）根據(jù)ABC的面積求出ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出ADN的面積【詳解】解:（1）DEBC ADEABC AE=4 AC=6 EC=ACAE=64=2(2)ABC的面積為36,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)ABM的面積為：362=18ADN和ABM的相似比為=8考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值(2)根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y

27、=-3，從而可求出y的取值范圍(3)作點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，線(xiàn)段，由，B的坐標(biāo)求出直線(xiàn)的解析式，最后根據(jù)兩直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（）把代入得，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得；(2)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，把代入得，當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是；(3)作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，連接，交直線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)，是的最小值，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得，直線(xiàn)的解析式為，由，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求最短距離等，綜合性較強(qiáng).24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【解析】（1）先畫(huà)出AC的垂直平分線(xiàn)，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長(zhǎng)【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四邊形A