天津四合莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津四合莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列 an 中，則A.2 B. C.2或 D.2 或 參考答案：C2. 函數(shù) 滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知兩定點A(-3，5)，B(2，15)，動點P在直線3x-4y40上，則 的最小值為( )A5 B C15 D510參考答案：A4. 已知圓的方程為x2+y26x=0，過點（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）AB1C2D4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓的一般方程為

2、標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案【解答】解：由x2+y26x=0，得（x3）2+y2=9，圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑為3如圖：當(dāng)過點P（1，2）的直線與連接P與圓心的直線垂直時，弦AB最短，則最短弦長為故選：C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的取值范圍是（）A（，）（1，+）B（，1）C（，）D（，）（，+）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1

3、+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時，f（x）=ln（1+x），導(dǎo)數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范圍是（，1）故選：B6. 2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大雪災(zāi)大雪無情人有情，某中學(xué)組織學(xué)生在社區(qū)開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且人均捐款數(shù)比前一天多5元則截止第5天（包括第5天）捐款總數(shù)將達(dá)到 ：A4800元 B8000元 C9600元 D11200元參考答案：

4、B7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：A略8. 設(shè)，若僅有一個常數(shù)c，使得對于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（ ）A. 4B. C. 2D. 參考答案：C【分析】首先將函數(shù)變形為是減函數(shù)，xa，a3時，問題轉(zhuǎn)化為再由c的唯一性得到c值，進(jìn)而得到參數(shù)a的值.【詳解】方程axayc,變形為是減函數(shù)，當(dāng)xa，a3時，因為對于任意的xa，a3，都有y1loga2a3，2a滿足axayc，故得到因為c的唯一性故得到進(jìn)而得到a=2.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了指對運算，考查了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強(qiáng).9. 三條直線構(gòu)成一個三角形，則的取值

5、范圍是()A BC D參考答案：C10. （5分）已知集合A=x|3x1，B=x|x2，則集合AB（）Ax|3x1Bx|3x2Cx|x1Dx|x2參考答案：D考點：并集及其運算 專題：集合分析：利用并集的定義求解解答：集合A=x|3x1，B=x|x2，AB=x|x2故選：D點評：本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中點，P是邊AC上的一個動點，則的值為_。參考答案：212. 在中，若，則參考答案：略13. 小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲

6、（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 參考答案：14. 已知向量，=（），則向量與的夾角范圍為 .參考答案：15. 已知函數(shù),分別由下表給出:則當(dāng)時, .參考答案：3略16. 某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是參考答案：37考點： 系統(tǒng)抽樣方法 專題： 應(yīng)用題分析： 由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的

7、號碼為37解答： 解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37故答案為：37點評： 本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目17. 若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則 。參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質(zhì)

8、，試求函數(shù)在的值域和單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令 則 依題可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。所以的值域為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2) 依題可知，恒成立等價于在恒成立設(shè)令 則 所以19. 設(shè)，四人分比獲得等獎，已知：（）若得一等獎，則得四等獎；（）若得三等獎，則得四等獎；（）所得獎的等級高于；（）若未得一等獎，則得二等獎；（）若得二等獎，則不是四等獎；（）若得一等獎，則得二等獎。問，分別獲得幾等獎？參考答案：分析：本題有6個命題，推理的前提是命題的真假之間不能產(chǎn)生矛盾。假設(shè)任何一個命題為真都可以推出結(jié)論

9、。解析：S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎。點撥：用到的知識點是單稱命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關(guān)系。由命題（3）知，得一等獎的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎）；若P得一等獎，則S未得一等獎，與命題（4）矛盾；若Q得一等獎，由（6）知，R得二等獎，P只能得三等獎或四等獎，與命題（3）矛盾；所以只有S得一等獎，若P是二等獎，由（2）Q不得三等獎只能是四等獎，所以R是三等獎；若P是三等獎，則R是四等獎，Q得三等獎與（2）矛盾。一等獎二等獎三等獎四等獎SPRQ本題用如下列表的方式最容易判斷了：20. （本題滿分12分）（1）已知，求的值；（2）計算的值

10、參考答案：（1） 1 (2) 3 21. （13分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點1（）求f（x）的表達(dá)式； （）當(dāng)x時，求函數(shù)F（x）=f（x）kx的最小值g（k）參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點1構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，可得f（x）的表達(dá)式； （）當(dāng)x時，求函數(shù)F（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上，分類求出其最小值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答：（）依題意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，從而f（x）=x2+2x+1； （3分）（）F（x）=x2+（2k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即k2時，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（2）=k+3；（5分）當(dāng)即2k6時，F(xiàn)（x）在上遞減，在上遞增，此時函數(shù)F（x）的最小值； （7分）當(dāng)即k6時，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（2）=92k； （9分）綜上，函數(shù)F（x）的最小值； （10分）點評：本題考查的知識