天津張家窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津張家窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C先排剩下的5個人有種，5個人之間有6個空，然后從6個空中選3個把甲乙丙三人進(jìn)行排列此時有種，所以共有種，選C.2. （5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)x（0，1）時取得極大值，當(dāng)x（1，2）時取極小值，則（b+）2+（c3）2的取值范圍是（） A （，5） B （，5） C （，25） D （

2、5，25）參考答案：D【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函數(shù)f（x）在x（0，1）時取得極大值，當(dāng)x（1，2）時取極小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，（b+）2+（c3）2表示點(diǎn)A（，3）與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的距離的平方，點(diǎn)A（，3）到直線3+2b+c=0的

3、距離為=，由12+4b+c=0與3+2b+c=0聯(lián)立，可得交點(diǎn)為（4.5，6），與點(diǎn)A（，3）的距離為5，（b+）2+（c3）2的取值范圍是（5，25），故選：D【點(diǎn)評】： 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力3. 若，則cos2= （ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：D 4. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ）A B。 C。 D。參考答案：D略5. 下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為l與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（ ）A BC D參考答案：A略6. 公元263年左

4、右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，

5、S=12sin15=120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：B【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)上的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） A2 B3 C4 D5參考答案：B略8. 某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試統(tǒng)計(jì)中, 所有學(xué)生成績服從正態(tài)分布（單位：分），現(xiàn)任選一名學(xué)生, 該生成績在分104分內(nèi)的概率是A. B. C. D.參考答案：答案：D 9. 是虛數(shù)單位 A. B. C. D.參考答案：C10. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為 ( )A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 已知，則。參考答案：12. 已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于 參考答案：13. 下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為 cm3. 參考答案：14. 已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_參考答案：8如下圖所示， 又 ，解得 ，所以 ，所以該圓錐的體積為 . 15. 已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（a）的值為參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（a）=+1=2+1=1【解答】解：f（x）=+1，且

7、f（a）=3，f（a）=，=2，f（a）=+1=2+1=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 四進(jìn)制數(shù) 123（4）化為十進(jìn)制數(shù)為參考答案：27考點(diǎn)：進(jìn)位制專題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解解答：解：由題意，123（4）=142+241+340=27，故答案為：27點(diǎn)評：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查17. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為_參考答案：【分析】先求出，即求解即可。【詳解】，有，則，必有10，2（1）1

8、，解得1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差為的等差數(shù)列，0，0，其前項(xiàng)和為，若，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：.解：（1）， 0，0，0， ，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）， ， ， 得 =， 。19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關(guān)系；（）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解 （）由題設(shè)易知，令得，當(dāng)時，故（0,1

9、）是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為（），設(shè)，則，當(dāng)時，即，當(dāng)時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即（）滿足條件的不存在證明如下：證法一 假設(shè)存在，使對任意成立，即對任意，有 ，（*）但對上述，取時，有 ，這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在，使對任意成立。證法二 假設(shè)存在，使 對任意的成立。由（）知，的最小值為。又，而時，的值域?yàn)椋?時，的值域?yàn)?，從而可取一個，使 ，即，故 ，與假設(shè)矛盾。 不存在，使對任意成立。20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角

10、A的大??；（2）若a=，c=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可（2）通過余弦定理求出b，然后求解三角形的面積【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA.3所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB0.6由于0A，故.7（2）由余弦定理得，所以AC=1.12故.14【點(diǎn)評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題得 3分解得， 5分 6分（