天津河東區(qū)第八十二中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、天津河東區(qū)第八十二中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|1x2，B=x|x3，或x4，那么A（?UB）=（）Ax|1x4Bx|3x2Cx|1x2Dx|3x4參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：合A=x|1x2，B=x|x3，或x4，?UB=x|3x4，A（?UB）=x|1x2，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎2. 已知復數(shù)，的共軛復數(shù)為則，則（ ）

2、A B C D 0參考答案：B，所以。3. 過雙曲線的焦點作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關系是 （ ） A相交 B相離 C相切 D無法確定參考答案：C4. 已知向量均為單位向量，且夾角為，若，則實數(shù)（ ）A B C D參考答案：D5. 設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：D略6. 從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）ABCD參考答案：B【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機的抽2個，共有C42種結果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2的有兩種，得到概率【解

3、答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機的抽2個，共有C42=6種結果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2，有2種結果，分別是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故選B7. 若為銳角，且，則 ( )A B C D 參考答案：A略8. 在中，角所對邊長分別為，若，則角的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知實數(shù)滿足則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：B命題意圖：本題考查線性規(guī)劃、點到直線的距離公式，中等題10. （坐標系與參數(shù)方程）曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以極點為原點，極軸為x軸正半軸建

4、立平面直角坐標系，則曲線上的點與曲線上的點最近的距離為A. 2 B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列則數(shù)列bn的前n項和為 ；參考答案：12. 若（x）n的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)和為64，則常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：20【考點】二項式定理的應用【專題】計算題；轉化思想；綜合法；二項式定理【分析】由條件利用二項式系數(shù)的性質求得n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項【解答】解：由題意可得2n=64，n=6，（x）n=（x）6，它的展開式的通項公式為Tr+1=?（1）r?x62r，令62

5、r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為=20，故答案為：20【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題13. 已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為 參考答案：或14. 下列四個命題中，真命題的序號有_(寫出所有真命題的序號) (1)將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=(-1，0)平移，得到的圖象的對應函數(shù)表達式為 y=|x| (2)圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2高考資源網 (3)若sin(+)=，

6、sin(-)=，則tancot=5w.w.w.k.s.5*u.c.#om(4)方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；參考答案：（3）（4）15. 角的終邊關于對稱，且，則 。參考答案：16. 高三班共有56人，學號依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為 .參考答案：2017. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心， AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直

7、線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1cos2）=8cos（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相切，求直線l與坐標軸圍成的三角形的面積參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用公式與即可得出；（2）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)化為：y=+m，代入拋物線方程可得：3x2x+m2=0，由于直線l與曲線C相切，可得=0，解出m即可得出【解答】解：（1）由曲線C的極坐標方程為（1cos2）=8cos，化為2?2sin2=8cos，y2=4x（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：y=+m，代入

8、拋物線方程可得：3x2x+m2=0，直線l與曲線C相切，=12m2=0，化為直線l的方程為：，可得與坐標軸的交點或直線l與坐標軸圍成的三角形的面積S=19. 省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關系為f(x)2a，x0,24，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且a，若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范圍；(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？參考答案：略20. 設橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸

9、長為4,點Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準線分別交于G，H兩點，求的值。參考答案：解:（1）因為橢圓E: （ab0）過M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 橢圓E的方程為 -3分 （2）設P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當直線L斜率存在時設方程為，解方程組得,即,則=,即（）,要使,需使,即,所以, 即 將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達定理代入可得1 當時由 故2 當時, 3 當AB的斜率不存在時, ,綜上S-8分（3）點P（）在直線:和：上，故點M（）N（）在直線上故直線MN的方程，上設G，H分別是直線MN與橢圓準線，的交點由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在橢圓E：有故=-16+=-8-13分略21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC.()求角B的大??；()已知函數(shù)f(A,C)=cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。參考答案：略22. （本題滿分15分）已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為。以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相