天津科科中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津科科中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在銳角中，的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B2. 下列函數(shù)中,不滿足的是（ ）A B C D參考答案：C略3. 無理數(shù)a=30.2，b=（）3，c=log20.2，試比較a、b、c的大小（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)分別比較三個數(shù)與0和1的大小得答案【解答】解：a=30.230=1，0b=（）3，c=log20.20，abc故選：A4.

2、 設(shè)數(shù)列的通項公式，那么等于（ ）A B C D參考答案：D略5. 已知全集，集合，則為（ ） A. B. C. D.參考答案：B6. 已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ ）ABCD參考答案：C7. 若數(shù)集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，則能使成立的所有a的集合是（ ）Aa1a9 B.a6a9 C.aa9 D.參考答案：C略8. 已知函數(shù)y=的定義域為A，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素為2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對值不等式的解

3、集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【解答】解：由函數(shù)y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12，+），由B中不等式變形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素為2，13a2，即1a4，則a的范圍為（1，4故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 函數(shù)的定義域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)參考答案：B略10. （多選題）將函數(shù)的圖像F向左平移個單位長度后得到圖像，若的一個對稱中心為，則的取值可能是（ ）A. B

4、. C. D. 參考答案：BD【分析】由平移變換得到圖像的解析式，由的一個對稱中心為，得到，即得解【詳解】由題意函數(shù)向左平移個單位長度后為，若的一個對稱中心為，故即 故選：BD【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)的對稱中心，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值為 參考答案：6建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，易知當(dāng)時，取得最小值6.故答案為612. 若a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且|=2，則a=參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】

5、根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可【解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a為正實數(shù)，a=，故答案為：13. 函數(shù)f（x）=的值域為參考答案：（，2【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】先求出對數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)t=x22x+5=（x1）2+4，t4，在定義域上是減函數(shù)，y2，函數(shù)的值域是（，2故答案為：（，2【點評】本題考查了有關(guān)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個整體，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域14. （5分）已知正方形ABCD的邊長是4，若將BCD沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻

6、折，則在翻折過程中，四面體CABD的體積的最大值是 參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：當(dāng)平面BCD平面ABD時，三棱錐CABD的高最大為CO，利用正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計算公式即可得出解答：如圖所示，當(dāng)平面BCD平面ABD時，三棱錐CABD的高最大為CO，VCABD=故答案為：點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計算公式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題15. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積SABC=15，ABC外接圓半徑為，則c= 參考答案：3【考點】正弦定理【

7、分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值【解答】解：ABC中ab=60，面積SABC=15，S=absinC=60sinC=15，解得sinC=，ABC外接圓半徑R=，由正弦定理可得c=2RsinC=2=3故答案為：316. 面向量，滿足，則的最小值為 參考答案：略17. 若集合，集合，則_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)函數(shù)f(x)對任意的，都有且當(dāng)時， ， 求證：是上的增函數(shù)； 若，解不等式參考答案：（1）略；.19. 設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當(dāng)時，20. （12分）

8、（1）化簡：當(dāng)2時，；（2）求值：tan10+tan50+tan10tan50參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用余弦的倍角公式進(jìn)行化簡即可；（2）直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式tan（+）（1tantan）=tan+tan；整理即可得到答案解答：（1）2，則=cos；（2）tan10+tan50+tan10tan50=tan（10+50）（1tan10tan50）+tan10tan50=（1tan10tan50）+tan10tan50=tan10tan50+tan10tan50=點評：本題主要考查兩角和與差的正切公式以及二倍角公式的應(yīng)用要求熟練掌握相應(yīng)的公式21. 如圖,在直角三角形中， ,點在線段上。（1）若,求的長；（2）若點在線段上，且，求的面積最小值，并求的面積最小時的長。參考答案：（1）在中由余弦定理，或 （2）設(shè)