高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)54復(fù)數(shù)的幾何表示學(xué)案湘教版選修2-2

1、54復(fù)數(shù)的幾何表示一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1復(fù)數(shù)z3i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第幾象限()A一B二C三D四答案D解析由i21，z3i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)22當(dāng)3m1時(shí)，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m2，m1)2由3m0，m10.所以點(diǎn)Z位于第四象限應(yīng)選D.3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48iB82iC24iD4i答案C解析A(6,5)，B(2,3)，C為AB的中點(diǎn)，C(2,4)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i，應(yīng)選C.4已知復(fù)數(shù)zabi(a、

2、bR)，當(dāng)a0時(shí)，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是()A實(shí)軸B虛軸C原點(diǎn)D原點(diǎn)和虛軸答案B解析a0時(shí)，zbi，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是虛軸5已知復(fù)數(shù)za3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z等于_答案13i解析因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以a0，由|z|2知，a2322，解得a1，故a1，所以z13i.6若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i(kR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是_答案(2，6)(6，2)解析z位于第三象限，k260，4k20，2k6或6k2.7復(fù)數(shù)za21(a1)i(aR)是純虛數(shù)，求|z|.解復(fù)數(shù)za21(a1)i是純虛數(shù)，a210，解得a1，z2i.|z|

3、2.a10.二、能力提升358若4，4，則復(fù)數(shù)(cossin)(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B53，4，cossin0.解析4選B.9設(shè)A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z(cosBtanA)tanBi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B解析因A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以AB2，即A2B，sinAsinAcosBcosBtanAcosBcosAcosBsinA0，又tanB0，所以點(diǎn)(cosBtanA，tanB)在第二象限，應(yīng)選B.10復(fù)數(shù)z13ilog32對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限答案三1解析30，log320(1)要使點(diǎn)位于第四象限，須2m3m280，m5，7m3.7m4要使點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上，須23m5m8m1502，m4.m3m280m7或m4(3)要使點(diǎn)位于上半平面2(含實(shí)軸)，須m3m280，解得m4或m7.12已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為(為坐標(biāo)原點(diǎn))，與實(shí)軸正向的夾zOZOOZ角為120且復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)z.解依照題意可繪圖形以以下圖：設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(a，b)，|OZ|z|2，xOZ120，a1，b3，即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(1，3)，z13i.三、研究與創(chuàng)新13試研究方程x25|x|60在復(fù)數(shù)集上解的個(gè)數(shù)解設(shè)xabi(a，bR)，則原方程可化為a2b25a2b262a