初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第14章 勾股定理1 探索直角三角形三邊的關(guān)系李菊教案

1、教 案 學(xué) 校 安岳縣護(hù)龍初級(jí)中學(xué) 班 級(jí) 22級(jí)4班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 李 菊 2023 年 下 期 2023 年 11 月05日第14章 勾股定理 勾股定理 1.直角三角形三邊的關(guān)系第1課時(shí) 探索直角三角形三邊的關(guān)系 【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：掌握勾股定理及其簡(jiǎn)單計(jì)算，理解定理的一般探究方法. 2.過程與方法：通過利用方格紙計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感，同時(shí)教育學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí).【教學(xué)重、難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：經(jīng)歷勾股定

2、理的探究過程，了解勾股定理的歷史背景，會(huì)用面積法證明勾股定理， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.2.難點(diǎn)：會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 .【教具應(yīng)用】 三角尺、多媒體【教學(xué)過程】情景導(dǎo)入你知道2023年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2023）嗎？在這次大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美、遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案，它就是大會(huì)的會(huì)標(biāo).會(huì)標(biāo)采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖.探索結(jié)論探索1：等腰直角三角形三邊的關(guān)系如圖是用正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著色的三個(gè)正方形.（1）正方形P的面積= 平方厘米；（2）正方形Q的面積= 平方厘米；（每一小方格表示1cm2)（3）正方形R的面積=（

3、每一小方格表示1cm2)（4）我們發(fā)現(xiàn)，正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是 ；因?yàn)?，所以 .（5）由此，我們得出等腰直角三角形ABC中的三邊長(zhǎng)度之間存在的關(guān)系是 .思考：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？探索2：一般的直角三角形三邊的關(guān)系（1）正方形P的面積= 平方厘米；（2）正方形Q的面積= 平方厘米；（3）正方形R的面積= 平方厘米；正方形R的面積的求法，學(xué)生交流合作，共同尋找方法，必要時(shí)可給予適當(dāng)提示.（割補(bǔ)法）方法一：分割成4個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 方法二：補(bǔ)成一個(gè)正方形（4）我們發(fā)現(xiàn)，正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是 ；因?yàn)?，所以 .（5）由此，我們得

4、出RtABC的三邊長(zhǎng)度之間存在的關(guān)系是 . 做一做：畫出兩條直角邊分別為6cm、8cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立. 三、得出結(jié)論（1）概括：由上面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 這種關(guān)系我們稱為勾股定理.勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（2）幾何語言：在RtABC中 ，C=90(勾股定理）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.四、驗(yàn)證結(jié)論趙爽弦圖溫馨提示：上述這種驗(yàn)證勾股定理的方法是用面積法.思考：同學(xué)們，還有其他驗(yàn)證勾股定理的方法嗎？五、應(yīng)用結(jié)論 (1)例1

5、在RtABC中，已知B=90，AB=6，BC=8.求AC.解 根據(jù)勾股定理，可得所以方法小結(jié)：1、在本例中，已知直角邊AB和BC，由勾股定理,可得斜邊；2、在直角三角形中，已知兩邊，可以求出第三邊；3、看清哪個(gè)角是直角；4、運(yùn)用勾股定理的前提：必須是直角三角形.(2)練一練1 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):（3） 思考題：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？(可以讓學(xué)生合作交流，老師指點(diǎn))解：情形1：設(shè)一條直角邊a=3厘米，另外一條直角邊b=4厘米根據(jù)勾股定理，可得 所以第三邊為：則周長(zhǎng)為：3+4+5=12所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12厘米.情形2：設(shè)一

6、條直角邊a=3厘米，斜邊c=4厘米根據(jù)勾股定理，可得 所以另外一條直角邊為：則周長(zhǎng)為：所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 厘米.綜上所述，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12厘米或厘米.方法小結(jié)：已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論.六、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲與感受？你還有什么困惑？?jī)?nèi) 容勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.注 意1、在直角三角形中，已知兩邊，可以求出第三邊;2、看清哪個(gè)角是直角;3、運(yùn)用勾股定理的前提：必須是直角三角形；4、已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論.布置作業(yè)1、思考：同學(xué)們，還有其他驗(yàn)證勾股定理的方法嗎？2、數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)62頁、63頁 直角三角形三邊的關(guān)系板書設(shè)計(jì) 探索直角三角形三邊的關(guān)系勾股定理 直角三角形兩