初中數(shù)學人教九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)九年級《二次函數(shù)》數(shù)學試卷一

1、人教版九年級（上）二次函數(shù)數(shù)學試卷一（高難度）一解答題（共50小題）1如圖，將拋物線W1：yx2+3平移后得到W2，拋物線W2經(jīng)過拋物線W1的頂點C，且與x軸相交于A、B兩點，其中B（1，0），拋物線W2頂點是D（1）求拋物線W2的關(guān)系式；（2）設點E在拋物線W2上，連接AC、DC，如果CE平分DCA，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線W1沿x軸方向平移，點C的對應點為F，當DEF與ABC相似時，請求出平移后拋物線的表達式2圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），并且與直線yx2相交于坐標軸上的B、C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上（1）求此二次

2、函數(shù)的表達式；（2）如圖，連接PC，PB，設PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖，拋物線上是否存在點Q，使得ABQ2ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點坐標；若不存在，請說明理由3在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點，與y軸交于點C （0，6），點E為拋物線的頂點（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標；（2）若將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180，點C、E的對應點分別是點C、E，當以C、E、C、E為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式，4如圖拋物線經(jīng)過點A（6，0），B（

3、2，0），C（0，3），點D為該拋物線的頂點（1）求該拋物線的解析式和點D坐標；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，且在該拋物線上是否存在點Q，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由5將拋物線C1：yx2+3沿x軸翻折，得拋物線C2（1）請求出拋物線C2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D、E在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存

4、在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由6已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和（1，2）兩點，拋物線L關(guān)于原點O的對稱的為拋物線L，點A的對應點為點A（1）求拋物線L和L的表達式；（2）是否在拋物線L上存在一點P，拋物線L上存在一點Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由7已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象L經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）作x軸的平行線，交L于A，B兩點（點A在點B的左邊），過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為點D，C當以A，B，C，D為頂點的四邊形是

5、正方形時，求點A的坐標8已知，拋物線yx2+bx+c與x軸交點為A（1，0）和點B，與y軸交點為C（0，3），直線L：ykx1與拋物線的交點為點A和點D（1）求拋物線和直線L的解析式；（2）如圖，點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），當點M在直線L下方時，過點M作MNx軸交L于點N，求MN的最大值；（3）點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），M為直線AD上一動點，是否存在點M，使得以C、D、M、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標，如果不存在，請說明理由9如圖1，拋物線yx2+2x6交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C點，D點是該拋物線的頂點，連接AC

6、、AD、CD（1）求ACD的面積；（2）如圖1，點P是線段AD下方的拋物線上的一點，過P作PEy軸分別交AC于點E，交AD于點F，過P作PGAD于點G，求EF+FG的最大值，以及此時P點的坐標；（3）如圖2，在對稱軸左側(cè)拋物線上有一動點M，在y軸上有一動點N，是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求出點M的橫坐標，若不存在，請說明理由10如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點M是y軸正半軸上的一點，OM，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，直線OQ交拋物線的對稱軸于點N，連接MN，當MN平

7、分OND時，求點Q的坐標；（3）直線AC交對稱軸于點E，P是坐標平面內(nèi)一點，當PCE與BCD全等時，請直接寫出點P的坐標11如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）點E是DC邊上一點，將矩形OBCD沿過點O的射線OE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點A處（1）若拋物線yax2+bx經(jīng)過點A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點M是（1）中拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M，使AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動點P從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點D運動，動點Q從點D出發(fā)沿折線DCA以同樣的速

8、度運動，兩點同時出發(fā)，當一點運動到終點時，另一點也隨之停止，過動點P作直線1x軸，依次交射線OA，OE于點F，G，設運動時間為t（秒），QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍（t的取值應保證QFG的存在）12如圖，已知二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC（1）請直接寫出二次函數(shù)的表達式；（2）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；（3）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求此時點N的

9、坐標13如圖，拋物線與x軸相交于點A（3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第二象限內(nèi)拋物線上一動點F點坐標為（4，0）（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標；（2）當D為拋物線的頂點時，求ACD的面積；（3）連接OD交線段AC于點E當AOE與ABC相似時，求點D的坐標；（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個單位，其中0t4，設正方形AFMN與ABC的重疊部分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式14如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，直線yx+3經(jīng)過A、B兩點（1）求b、c的值（2）若點P是直

10、線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線AB于點D，求線段PD的最大值（3）在（2）的結(jié)論下，連接CD，點Q是拋物線對稱軸上的一動點，在拋物線上是否存在點G，使得以C、D、G、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由15如圖，拋物線yax2+bx+2與x軸交于兩點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D是ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與

11、B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由16如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點B，點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，點M為拋物線的對稱軸上的一個動點（1）求該拋物線的解析式；（2）當點M在x軸的上方時，求四邊形COAM周長的最小值；（3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點N，使以C，P，M，N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由17如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2x+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（1）若點P為直線AC上

12、方拋物線上的動點，當PAC的面積最大時，求此時P點的坐標；（2）若點Q是拋物線對稱軸上的動點，點M是拋物線上的動點，當以點M、A、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出此時Q點的坐標18如圖1，直線L：yx+1與x軸，y軸分別交于點B，點E，拋物線L1：yax2+bx+c經(jīng)過點B，點A（3，0）和點C（0，3），并與直線L交于另一點D（1）求拋物線L1的解析式；（2）如圖2，點P為x軸上一動點，連接AD，AC，CP，當PCAADB時，求點P的坐標；（3）如圖3，將拋物線L1平移，使其頂點是坐標原點O，得到拋物線L2，將直線DB向下平移經(jīng)過坐標原點O，交拋物線L2于另一點F，點M（，0），

13、點N是L2上且位于第一象限內(nèi)一動點，MN交L2于Q點，QRx軸分別交OF，ON于S，R，試說明：QS與SR存在一個確定的數(shù)量關(guān)系19已知，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線yax22ax3a（a0）分別交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，tanACO（1）如圖l，求a的值；（2）如圖2，D是x軸上一點（不與點A、B重合），過點D作y軸的平行線，交拋物線于點E，交直線CB于點F當點D在點B右側(cè)時，連接AF，當AFBE時，求AF的長當點D在運動時，若DE、DF、EF中有兩條線段相等，此時點D的坐標 20如圖，拋物線yax2+bx與x軸相交于B（1，0），C（3，

14、0）兩點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將BCD沿直線BD翻折得到BCD，若點C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C和點D的坐標；（3）在（2）的條件下，設拋物線與y軸交于點Q，連接BQ、DQ，點P為拋物線上的一個動點（點P與點Q不重合），且SPBDSBDQ，請求出所有滿足條件的點P的橫坐標21如圖，拋物線yax2與直線y2x在第一象限內(nèi)交于點A（2，t）（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在一點P，使OAP是以OA為腰的等腰三角形？若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）過A點作直線AB平行x軸且交拋物線yax2于點B，在x軸的

15、正半軸上找一點C，使得OCAB，連接BC交y軸于點D，直線AD上是否存在一點Q使得CAQ的面積與CAB的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由22如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，直線yx+2經(jīng)過B，C兩點（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式 ；（2）平移直線BC，當直線BC與拋物線有唯一公共點Q時，求此時點Q的坐標；（3）過（2）中的點Q作QEy軸，交x軸于點E若點M是拋物線上一個動點，點N是x軸上一個動點，是否存在以E，M，N三點為頂點的直角三角形（其中M為直角頂點）與BOC相似？如果存在，請直接寫出滿足

16、條件的點M的個數(shù)和其中一個符合條件的點M的坐標；如果不存在，請說明理由23如圖，已知拋物線ya（x+6）（x2）過點C（0，2），交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D，對稱軸DE交x軸于點E，連接EC（1）直接寫出a的值，點A的坐標和拋物線對稱軸的表達式；（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當MCE是等腰三角形時，求點M的坐標；（3）點P是拋物線上的動點，連接PC，PE，將PCE沿CE所在的直線對折，點P落在坐標平面內(nèi)的點P處求當點P恰好落在直線AD上時點P的橫坐標24如圖1，若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B，與y軸交于點C（0，4），連接A

17、C、BC，且拋物線的對稱軸為直線x（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P是拋物線在一象限內(nèi)BC上方一動點，且點P在對稱軸的右側(cè)，連接PB、PC，是否存在點P，使SPBCSABC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，且滿足QBC45ACO，請直接寫出點Q坐標25如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與BC相交于點E，與x軸交于點H，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上存在一點G，使GBA+PBE45，請求出點G的坐標；（3）拋物線上是否存在一點Q，使QEB與PEB的面積相

18、等，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由26已知拋物線y1ax22amx+am2+4，直線y2kxkm+4，其中a0，a、k、m是常數(shù)（1）拋物線的頂點坐標是 ，并說明上述拋物線與直線是否經(jīng)過同一點（說明理由）；（2）若a0，m2，txt+2，y1的最大值為4，求t的范圍；（3）拋物線的頂點為P，直線與拋物線的另一個交點為Q，對任意的m值，若1k4，線段PQ（不包括端點）上至少存在兩個橫坐標為整數(shù)的點，求a的范圍27如圖，二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象與坐標軸分別交于A、B、C三點，其中A（3，0），點B在x軸正半軸上，連接AC、BC點D從點A出發(fā)，沿AC向點C移動；同時點E從點

19、O出發(fā)，沿x軸向點B移動，它們移動的速度都是每秒1個單位長度，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止移動，連接DE，設移動時間為t秒（1）若t3時，ADE與ABC相似，求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若ADE可以為直角三角形，求a的取值范圍28如圖，拋物線yax2+bx3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式（2）點N是y軸負半軸上的一點，且ON，點Q在對稱軸右側(cè)的拋物線上運動，連接QO，QO與拋物線的對稱軸交于點M，連接MN，當MN平分OMD時，求點M的坐標（3）直線BC交對稱軸于點E，P是坐標平面內(nèi)一點，請直接寫出PCE與ACD全等時

20、點P的坐標 29如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（3，0），并且OAOC3OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上，（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得ACP是以AC為底的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作G，求G最小面積30如圖，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，OAOB，點C的坐標為（1，0），OA：OC3：1，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，頂點為D（1）求a、b、c的

21、值；（2）若直線yx+n與x軸交于點E，與y軸交于點F當n1時，求BAFBAD的值；若直線EF上有點H，使AHC90，求n的取值范圍31已知二次函數(shù)y2x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，1），其對稱軸為直線x1（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點P（0，n）在y軸上，若n1，過點P作x軸的平行線與該二次函數(shù)的圖象交于E，F(xiàn)兩點，當n取某一范圍內(nèi)的任意實數(shù)時，|FPEP|的值始終是一個定值d，求此時n的范圍及定值d（3）是否存在兩個不等實數(shù)s，t（st），當sxt時，恰好有116ty116s若存在，求出這樣的實數(shù)s，t；若不存在，請說明理由32定義：在平面直角坐標系xOy中，點P的

22、坐標為（x，y），當xm時，Q點坐標為（x，y）；當xm時，Q點坐標為（x，y+2），則稱點Q為點P的m分變換點（其中m為常數(shù)）例如：（2，3）的0分變換點坐標為（2，1）（1）點（5，7）的1分變換點坐標為 ；點（1，6）的1分變換點在反比例函數(shù)y圖象上，則k ；若點（a1，5）的1分變換點在直線yx+2上，則a （2）若點P在二次函數(shù)yx22x3的圖象上，點Q為點P的3分變換點直接寫出點Q所在函數(shù)的解析式；求點Q所在函數(shù)的圖象與直線y5交點坐標；當4xt時，點Q所在函數(shù)的函數(shù)值5y6，直接寫出t的取值范圍（3）點A（3，1），B（2，1），若點P在二次函數(shù)yx2mx+2的圖象上，點Q為點P

23、的m分變換點當點Q所在的函數(shù)圖象與線段AB有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍33如圖，已知二次函數(shù)y+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（3，0），對稱軸是直線x（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，連接AC，若點P是該拋物線上一點，且PABACO，求點P的坐標；（3）如圖2，點P是該拋物線上一點，點Q為射線CB上一點，且P、Q兩點均在第四象限內(nèi)，線段AQ與BP交于點M，當PBQAQB，且ABM與PQM的面積相等時，請問線段PQ的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由34如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）

24、與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，點C為拋物線的頂點點M（0，m）為y軸上的動點，將拋物線繞點M旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，其中B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點分別記為B、C（1）若a1，求原拋物線的函數(shù)表達式；（2）在（1）條件下，當四邊形BCBC的面積為40時，求m的值；（3）探究a滿足什么條件時，存在點M，使得四邊形BCBC為菱形？請說明理由35如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點B（6，0），與y軸交于點A，與二次函數(shù)yax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（3，3）（1）求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式；（2）若點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，ADOOED

25、，求點D坐標36如圖，直線l經(jīng)過點（4，0）且平行于y軸，二次函數(shù)yax22ax+c（a、c是常數(shù)，a0）的圖象經(jīng)過點M（1，1），交直線l于點N，圖象的頂點為D，它的對稱軸與x軸交于點C，直線DM、DN分別與x軸相交于A、B兩點（1）當a1時，求點N的坐標及的值；（2）隨著a的變化，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖，E是x軸上位于點B右側(cè)的點，BC2BE，DE交拋物線于點F若FBFE，求此時的二次函數(shù)表達式37如圖，拋物線過點A（0，1）和C，頂點為D，直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點E，與直線AC交于點F，點F的橫坐標為，四邊形BD

26、EF為平行四邊形（1）求點F的坐標及拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線上的動點，且在直線AC上方，當PAB面積最大時，求點P的坐標及PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上取一點Q，同時在拋物線上取一點R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q和點R的坐標38如圖，直線yx3與坐標軸交于點A、C，經(jīng)過點A、C的拋物線yax2+bx+c與x軸交于點B（2，0），點D是拋物線在第三象限圖象上的動點，過點D作DEx軸于點E，交AC于點F（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若線段AC恰好將ADE的面積分成1：4的兩部分，請求出此時點D的坐標39二次函數(shù)yax2+bx+3

27、的圖象與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為E（1）求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出點E的坐標；（2）如圖，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標；（3）如圖，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，取OP中點Q，連接QC，QE，CE，當CEQ的面積為12時，求點P的坐標40如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+4（a0）與y軸交于點A，與x軸交于點C（2，0），且經(jīng)過點B（8，4），連接AB，BO，作AMOB于點M，將RtOMA沿y軸翻折，點M的對應點為點N解答下列問題：（1）拋物線的解析式為 ，頂點坐標

28、為 ；（2）判斷點N是否在直線AC上，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中RtOMA沿著OB平移后，得到RtDEF若DE邊在線段OB上，點F在拋物線上，連接AF，求四邊形AMEF的面積41已知拋物線ya（x2）2+c經(jīng)過點A（2，0）和點C（0，），與x軸交于另一點B，頂點為D（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（點E不與點A，B重合），且DEFDAB，DEEF，直接寫出線段BE的長42如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），C（0，3），交x軸于另一點B，其頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上一點，直線CP交

29、x軸于點E，若CAE與OCD相似，求P點坐標；（3）如果點F在y軸上，點M在直線AC上，那么在拋物線上是否存在點N，使得以C，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明理由43已知點A（1，0）是拋物線yax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a0，m0）與x軸的一個交點（）當a1，m3時，求該拋物線的頂點坐標；（）若拋物線與x軸的另一個交點為M（m，0），與y軸的交點為C，過點C作直線l平行于x軸，E是直線l上的動點，F(xiàn)是y軸上的動點，EF2當點E落在拋物線上（不與點C重合），且AEEF時，求點F的坐標；取EF的中點N，當m為何值時，MN的最小值是？44若一次函數(shù)

30、y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過A，B，C三點，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點C作CDx軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分DBE求直線BE的表達式；（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在y軸右側(cè)），連接AP交BC于點F，連接BP，SBFPmSBAF當m時，求點P的坐標；求m的最大值45如圖，拋物線ya（x22mx3m2）（a，m為正的常數(shù)）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，3），頂點為F，CDAB交拋物線于點D（1）當a1時，求點D的坐標（2）若點E是第一象限

31、拋物線上的點，過點E作EMx軸于點M，當OM2CD時，求證：EABADC（3）在（2）的條件下，試探究：在x軸上是否存在點P，使得以PF，AD，AE為邊長構(gòu)成的三角形是以AE為斜邊的直角三角形？如果存在，請用含m的代數(shù)式表示點P的橫坐標；如果不存在，請說明理由46如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，試求出點M的坐標；若

32、不存在，請說明理由； （3）設點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當PAB面積最大時，試求出點P的坐標，并求出PAB面積的最大值47如圖，二次函數(shù)yax2+x+c的圖象交x軸于A，B（4，0）兩點，交y軸于點C（0，2）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，PMx軸于點M交直線BC于點Q，過點C作CNPM于點N連接PC；若PCQ為以CQ為腰的等腰三角形，求點P的橫坐標；點G為點N關(guān)于PC的對稱點，當點G落在坐標軸上時，直接寫出點P的坐標48在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2）（1）求拋

33、物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記BDE的面積為S1，ABE的面積為S2，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線lBC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使PQBCAB若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由49已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，C為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點D，連結(jié)BC，且tanCBD，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設P是拋物線的對稱軸上的一個動點過點P作x軸的平行線交線段BC于點E

34、，過點E作EFPE交拋物線于點F，連結(jié)FB、FC，求BCF的面積的最大值；連結(jié)PB，求PC+PB的最小值50如圖，經(jīng)過（1，0）和（2，3）兩點的拋物線yax2+c交x軸于A、B兩點，P是拋物線上一動點，平行于x軸的直線l經(jīng)過點（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，y軸上有點C（0，），連接PC，設點P到直線l的距離為d，PCt童威在探究dt的值的過程中，是這樣思考的：當P是拋物線的頂點時，計算dt的值；當P不是拋物線的頂點時，猜想dt是一個定值請你直接寫出這個定值，并證明；（3）如圖2，點P在第二象限，分別連接PA、PB，并延長交直線l于M、N兩點若M、N兩點的橫坐標分別為m、n，

35、試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系人教版九年級（上）二次函數(shù)數(shù)學試卷一（高難度）參考答案與試題解析一解答題（共50小題）1如圖，將拋物線W1：yx2+3平移后得到W2，拋物線W2經(jīng)過拋物線W1的頂點C，且與x軸相交于A、B兩點，其中B（1，0），拋物線W2頂點是D（1）求拋物線W2的關(guān)系式；（2）設點E在拋物線W2上，連接AC、DC，如果CE平分DCA，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線W1沿x軸方向平移，點C的對應點為F，當DEF與ABC相似時，請求出平移后拋物線的表達式【分析】（1）先求出點C，點B坐標，代入解析式可求解；（2）過點D作DHOC，得出ECACAO45，可證ECAO，可得

36、點E縱坐標為3，即可求點E坐標；（3）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求點F坐標，即可求平移后得到拋物線的表達式【解答】解：（1）拋物線W1：yx2+3的頂點為C，C（0，3）設拋物線W2的關(guān)系式為yx2+bx+c，拋物線W2經(jīng)過拋物線W1的頂點C（0，3），B（1，0），解得，拋物線W2的關(guān)系式為yx22x+3；（2）新拋物線解析式為：yx22x+3（x+1）2+4，拋物線W2的頂點D的坐標為（1，4），令y0，x22x+30，x13，x21，A（3，0），OAOC3，ACOCAO45，過點D作DHOC，DH1，HO4，CHOHOC1，HDCDCH45，DCA90，CE平分DCA，DCE

37、ACE45，ECACAO45，CEOA，點E縱坐標為3，x22x+33，x12，x20，點E（2，3）；（3）如圖2，點E（2，3），點C（0，3），點A（3，0），點B（1，0），點D坐標（1，4），DEDC，AC3，AB3+14，DECDCE，ECAB，ECACAB，DECCAB，DEF和ABC相似，或，或，EF或，點F（，3）或（，3），將拋物線W1沿x軸方向平移，點C的對應點為F，平移后解析式為：y（x+）2+3或+3【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵2圖，二次函數(shù)y

38、ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），并且與直線yx2相交于坐標軸上的B、C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）如圖，連接PC，PB，設PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖，拋物線上是否存在點Q，使得ABQ2ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）求出點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）SSPHB+SPHCPH（xBxC），即可求解；（3）分點Q在BC下方、點Q在BC上方兩種情況，利用解直角三角形的方法，求出點H的坐標，進而求解【解答】解：（1）對于直線yx2，令x0，則y2，令y

39、0，即x20，解得：x4，故點B、C的坐標分別為（4，0）、（0，2），拋物線過點A、B兩點，則ya（x+1）（x4），將點C的坐標代入上式并解得：a，故拋物線的表達式為yx2x2；（2）如圖2，過點P作PHy軸交BC于點H，設點P（x，x2x2），則點H（x，x2），SSPHB+SPHCPH（xBxC）4（x2x2+x+2）x2+4x，10，故S有最大值，當x2時，S的最大值為4；（3）當點Q在BC下方時，如圖2，延長BQ交y軸于點H，過點Q作QCBC交x軸于點R，過點Q作QKx軸于點K，ABQ2ABC，則BC是ABH的角平分線，則RQB為等腰三角形，則點C是RQ的中點，在BOC中，tanO

40、BCtanROC，則設RCxQB，則BC2x，則RBxBQ，在QRB中，SRQBQRBCBRQK，即2x2xKQx，解得：KQ，sinRBQ，則tanRBH，在RtOBH中，OHOBtanRBH4，則點H（0，），由點B、H的坐標得，直線BH的表達式為y（x4），聯(lián)立并解得：x4（舍去）或，當x時，y，故點Q（，）；當點Q在BC上方時，同理可得：點Q的坐標為（，）；綜上，點Q的坐標為（，）或（，）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏3在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0

41、）的對稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點，與y軸交于點C （0，6），點E為拋物線的頂點（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標；（2）若將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180，點C、E的對應點分別是點C、E，當以C、E、C、E為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式，【分析】（1）由拋物線的對稱性可求點B坐標，設拋物線的解析式為：ya（x2）（x6），將點C坐標代入，可求解；（2）設點M（m，0），由中心對稱的性質(zhì)可求點C（2m，6），點E（2m4，2），由菱形的性質(zhì)和兩點距離公式可求m的值，即可求解【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c（a0

42、）的對稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點，點B（6，0），設拋物線的解析式為：ya（x2）（x6），拋物線圖象過點C （0，6），6a（02）（06），a，拋物線的解析式為：y（x2）（x6）x24x+6，yx24x+6（x4）22，頂點E坐標為（4，2）；（2）將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180，點C、E的對應點分別是點C、E，CMCM，EMEM，四邊形CECE是平行四邊形，設點M（m，0），點C （0，6），點E（4，2），CMCM，EMEM，點C（2m，6），點E（2m4，2），以C、E、C、E為頂點的四邊形是菱形，CECE，m11，m27，點M（1，0）或（

43、7，0），當M（1，0）時，點E（6，2），平移后的拋物線解析式為：y（x+6）2+2；當M（7，0）時，點E（10，2），平移后的拋物線解析式為：y（x10）2+2；綜上所述：點M（1，0）或（7，0），平移后的拋物線解析式為：y（x+6）2+2或y（x10）2+2【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，中心對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，兩點距離公式，利用兩點距離公式求m的值是本題的關(guān)鍵4如圖拋物線經(jīng)過點A（6，0），B（2，0），C（0，3），點D為該拋物線的頂點（1）求該拋物線的解析式和點D坐標；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，且在該拋物線上是否存在點Q，使得以A、C

44、、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）設拋物線解析式為：ya（x+6）（x+2），將點C坐標代入可求解；（2）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標公式可求解【解答】解：（1）設拋物線解析式為：ya（x+6）（x+2），由題意可得：312a，a，拋物線解析式為：y（x+6）（x+2）x2+2x+3；（2）點A（6，0），B（2，0），對稱軸為x4，設點P（4，m），點Q（x，x2+2x+3），若以AC為邊，AP為邊，以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，CP與AQ互相平分，x2，點Q（2，8）；若以AC為邊，CP為邊，以A、

45、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AP與CQ互相平分，x10，點Q（10，8）；若AC為對角線，以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AC與PQ互相平分，x2，點Q（2，0）；綜上所述：點Q坐標為（2，8）或（10，8）或（2，0）【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵5將拋物線C1：yx2+3沿x軸翻折，得拋物線C2（1）請求出拋物線C2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個單

46、位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D、E在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）拋物線翻折前后頂點關(guān)于x軸對稱，頂點的縱坐標為互為相反數(shù)；（2）連接AN，NE，EM，MA，M，N關(guān)于原點O對稱可得OMON，A，E關(guān)于原點O對稱可得OAOE，判斷四邊形ANEM為平行四邊形；若AM2+ME2AE2，解得m，即可求解；【解答】解：（1）拋物線C1：yx2+3的頂點為（0，3），翻折后的拋物線的頂點坐標為（0，3），拋物線C2解析式為：yx23；（2）存在連接AN，NE，EM，MA，依

47、題意可得：M（m，3），N（m，3），M，N關(guān)于原點O對稱，OMON，原C1、C2拋物線與x軸的兩個交點分別（，0），（，0），A（m，0），E（+m，0），A，E關(guān)于原點O對稱，OAOE，四邊形ANEM為平行四邊形，AM23+912，ME2（+m+m）2+324m2+2m+12，AE2（+m+m）24m2+8m+12，若AM2+ME2AE2，12+4m2+2m+124m2+8m+12，解得m，此時AME是直角三角形，且AME90，當m時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)找準二次函數(shù)圖象變化后對應的點是解

48、決翻折后函數(shù)圖象的關(guān)鍵；能夠在平面直角坐標系中，通過坐標點的特點判定平行四邊形，利用勾股定理判定矩形是解決本題的關(guān)鍵6已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和（1，2）兩點，拋物線L關(guān)于原點O的對稱的為拋物線L，點A的對應點為點A（1）求拋物線L和L的表達式；（2）是否在拋物線L上存在一點P，拋物線L上存在一點Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求拋物線L解析式，由中心對稱的性質(zhì)可求拋物線L的表達式；（2）分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解【解答】解：（1）拋物線L：yx2+b

49、x+c經(jīng)過點A（1，0）和（1，2）兩點，解得：，拋物線L的解析式為：yx2x2，yx2x2（x）2，頂點坐標為（，），拋物線L關(guān)于原點O的對稱的為拋物線L，拋物線L的解析式為：y（x+）2+；（2）點A關(guān)于原點O對應點為點A，點A（1，0），AA2，以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，PQAA2，PQAA，設點P（x，x2x2），當點P在點Q的左側(cè)，點Q的橫坐標為x+2，x2x2（x+2+）2+，x1，點P（1，0）（不合題意舍去）；當點P在點Q的右側(cè)，點Q的橫坐標為x2，x2x2（x2+）2+，x1+1，x2+1，點P1（+1，），P2（+1，）【點評】本題是二次函數(shù)

50、綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵7已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象L經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）作x軸的平行線，交L于A，B兩點（點A在點B的左邊），過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為點D，C當以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形時，求點A的坐標【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可（2）如圖，設A（m，m2+m），由四邊形ABCD是正方形，推出ADCD，由此構(gòu)建方程解決問題即可【解答】解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象L經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（8，0），解得

51、，拋物線的解析式為yx2+x（2）如圖，設A（m，m2+m），四邊形ABCD是正方形，ADCD，|m2+m|2（4m），解得m2或12（舍棄）或4或6（舍棄），A（2，4）或（4，16），綜上所述，滿足條件的等A的坐標為（2，4）或（4，16）【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型8已知，拋物線yx2+bx+c與x軸交點為A（1，0）和點B，與y軸交點為C（0，3），直線L：ykx1與拋物線的交點為點A和點D（1）求拋物線和直線L的解析式；（2）如圖，點M為拋物線上一動點（不與A、D重

52、合），當點M在直線L下方時，過點M作MNx軸交L于點N，求MN的最大值；（3）點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），M為直線AD上一動點，是否存在點M，使得以C、D、M、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標，如果不存在，請說明理由【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設點M的坐標為（m，m22m3），則點N（m2+2m+2，m22m3），則MNm2+m+2，進而求解；（3）分CD為邊、CD為對角線兩種情況，利用圖象平移和中點公式求解即可【解答】解：（1）將點A、C的坐標代入拋物線表達式得，解得：，故拋物線的表達式為：yx22x3，將點A的坐標代入直線L的表達式得：

53、0k1，解得：k1，故直線L的表達式為：yx1；（2）設點M的坐標為（m，m22m3），點N的縱坐標與點M的縱坐標相同，將點N的縱坐標代入yx1得：m22m3x1，解得：xm2+2m+2，故點N（m2+2m+2，m22m3），則MNm2+2m+2mm2+m+2，10，故MN有最大值，當m時，MN的最大值為；（3）設點M（m，n），則nm22m3，點M（s，s1），當CD為邊時，點C向右平移2個單位得到D，同樣點M（M）向右平移2個單位得到M（M），即m2s且ns1，聯(lián)立并解得：m0（舍去）或1或，故點M的坐標為（1，4）或（，）或（，）；當CD為對角線時，由中點公式得：（0+2）（m+s）且（

54、33）（ns1），聯(lián)立并解得：m0（舍去）或1，故點M（1，4）；綜上，點M的坐標為（1，4）或（，）或（，）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏9如圖1，拋物線yx2+2x6交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C點，D點是該拋物線的頂點，連接AC、AD、CD（1）求ACD的面積；（2）如圖1，點P是線段AD下方的拋物線上的一點，過P作PEy軸分別交AC于點E，交AD于點F，過P作PGAD于點G，求EF+FG的最大值，以及此時P點的坐標；（3）如圖2，在對稱軸左側(cè)拋物線上有一動點M，在y軸上有一動點N，

55、是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求出點M的橫坐標，若不存在，請說明理由【分析】（1）先求出拋物線與坐標軸的交點坐標和頂點坐標，再用待定系數(shù)法求得AC的解析式，進而求出點N、D的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果；（2）證明EF+FG即為EP的長度，即可求解；（3）分點M在x軸的上方或下方，再分BNM為直角、MBN為直角共四種情況，利用三角形全等即可求解【解答】解：（1）令x0，得yx2+2x66，C（0，6），令y0，得yx2+2x60，解得，x6或2，A（6，0），點B（2，0），設直線AC的解析式為：ykx+b（k0），則，直線AC的解析式為：yx6，yx2+2x6（x+

56、2）28，D（2，8），過D作DMx軸于點M，交AC于點N，如圖1，則N（2，4），ACD的面積；（2）如圖1，過點D作x軸的平行線交FP的延長線于點H，由點A、D的坐標得，直線AD的表達式為：y2x12，故tanFDH2，則sinFDH，HDF+HFD90，F(xiàn)PG+PFG90，而HFDPFG，F(xiàn)PGFDH，在RtPGF中，PFFG，則EF+FGEF+PFEP，設點P（x，x2+2x6），則點E（x，x6），則EF+FGEF+PFEPx6（x2+2x6）x23x，0，故EP有最大值，此時x3，最大值為；當x3時，yx2+2x6，故點P（3，）；（3）存在，理由：設點M的坐標為（m，n），則nm

57、2+2m6，點N（0，s），（）當點M在x軸下方時，當MNB為直角時，如圖2，過點N作x軸的平行線交過點B與y軸的平行線于點H，交過點M與y軸的平行線于點G，MNG+BNH90，MNG+GMN90，GMNBNH，NGMBHN90，MNBN，NGMBHN（AAS），GNBH，MGNH，即ns2且ms，聯(lián)立并解得：m22（舍去正值），故m22；當NBM為直角時，如圖3，過點B作y軸的平行線交過點N與x軸的平行線于點G，交過點M與x軸的平行線于點H，同理可證：MHBBGN（AAS），則BHNG，即n2，當n2時，m2+2m62，解得：m22（舍去正值），故m22；（）當點M在x軸上方時，同理可得：m

58、或3；綜上，點M的橫坐標為22或22或或3【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等和相似、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏10如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點M是y軸正半軸上的一點，OM，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，直線OQ交拋物線的對稱軸于點N，連接MN，當MN平分OND時，求點Q的坐標；（3）直線AC交對稱軸于點E，P是坐標平面內(nèi)一點，當PCE與BCD全等時，請直接寫出點P的坐標【分析】（1）將點A，點B坐標代入解析式，可求解；（2）

59、由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求OMON，由兩點距離公式可求點N坐標，可求ON解析式，聯(lián)立方程組可求點Q坐標；（3）由題意可得CDCE，分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和兩點距離公式可求點P坐標【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，拋物線的解析式為yx22x+3；（2）如圖1，yx22x+3（x+1）2+4；點D的坐標為（1，4），MN平分OND，DNMONM，NDOM，DNMOMN，OMNONM，OMON，設點N（1，n），（10）2+（n0）22，n1，N1（1，1）或N2（1，1），當N1（1，1）時，直線ON1的解析式為：yx，聯(lián)立方程組可得：，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，點

60、Q（，）；當N2（1，1）時，直線ON2的解析式為：yx，聯(lián)立方程組可得：，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，點Q（，）；綜上所述：點Q的坐標為（，）或（，）；（3）拋物線yx22x+3與y軸交于點C，點C（0，3），點A（3，0），點C（0，3），直線AC解析式為：yx+3，當x1時，y2，點E（1，2），點A（3，0），點B（1，0），點E（1，2），點C（0，3），D（1，4），BC，BD2，CD，AE2，CE，CDCE，如圖2，設點P（x，y），當PCBC，PEBD，CDCE，則PCEBCD（SSS），解得：，點P1（3，4），點P2（1，6）；當PCBD，PEBC，CDCE時，則PCE