初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊第二十一章 一元二次方程《實(shí)際問題與一元二次方程》參考教案

1、實(shí)際問題與一元二次方程（3）一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題 2、利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題二、教材分析本課時(shí)的教材在一元二次方程實(shí)際運(yùn)用的第三課時(shí)，通過由根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題。本節(jié)是在之前已經(jīng)充分討論了解一元二次方程的幾種方法，并且已有由實(shí)際問題列出一元二次方程的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式更深入地討論如何用一元二次方程解決實(shí)際問題。本節(jié)要探究的實(shí)際問題，比前面出現(xiàn)的實(shí)際問題，在分析數(shù)量方面更加復(fù)雜些，問題情景也跟

2、實(shí)際情況更接近。這為以后，學(xué)生在實(shí)際生活中的應(yīng)用打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型四、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)習(xí)法五、教具準(zhǔn)備多媒體課件六、教學(xué)過程【引入】1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？問題:現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后，再折成

3、一個(gè)無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm，問：剪去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，則紙 盒的長為(19-2x)，寬為(15-2x)cm. 依題意，得(19-2x)(15-2x)=77. 整理，得x-17x+52=0. 解得x1=3，x2=14（舍去）. 即剪去的小正方形的邊長應(yīng)為3cm. 【探索新知】學(xué)生活動(dòng)1：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到）？ 分析：依據(jù)題意知：中央矩形的長

4、寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x1，x2 所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2= 因此，上下邊襯的寬均為，左、右邊襯的寬均為 學(xué)生活動(dòng)1： 有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，

5、且四周垂下的長度相同，試求這塊臺(tái)布的長和寬各是多少？ 解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺. 依題意可列方程(6+2x)(3+2x)=263. 整理，得：2x+9x-9=0. 解得x1，x2（不合題意，舍去）. 故這塊臺(tái)布的長約為尺，寬約為尺. 學(xué)生活動(dòng)2： 如右圖是長方形雞場的平面示意圖。一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.（1）若所圍的面積為150m，試 求此長方形雞場的長和寬；（2）如果墻長為18m，則（1）中長方形雞場 的長和寬分別是多少？（3）能圍成面積為160m的長方形雞場嗎？ 說說你的理由. 解：(1)設(shè)BC=xm,則AB=CD= m，依題意可列 方程為 解這個(gè)方程，得x1

6、=20，x2=15. (1)當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=， (2)當(dāng)BC=x=15m時(shí)，AB=CD=10m. 即這個(gè)長方形雞場的長與寬分別為20m和或15m和10m. (2)當(dāng)墻長為18m時(shí)，若BC=20m時(shí)，所圍成的雞場會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口.不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m和10m. (3)不能. 理由如下：設(shè)BC=xm，由（1）知AB= ，從而有 ， 方程整理為x-35x+320=0. 此時(shí)=35-41320=-550，原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不能圍成面積為160m的雞場. 【鞏固練習(xí)】1在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?2有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相同，求臺(tái)布的長和寬各是多少?（精確到01尺）3.如圖，在一幅矩形地毯