現(xiàn)代信號處理第1章課件

1、2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室1現(xiàn)代信號處理技術(shù)及應(yīng)用Modern Signal Processing Technology and Its Application 何正嘉 訾艷陽 張西寧 西 安 交 通 大 學(xué) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室2訾艷陽 副教授西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院機械工程及自動化研究iyy2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室3內(nèi) 容 簡 介 介紹現(xiàn)代信號處理技術(shù)的基本原理和工程實用技術(shù)。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號的特點，信號數(shù)學(xué)變換的本質(zhì)，信號正交分解的物理意義和工程背景。內(nèi)容包括信號的時域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信

2、號分析、時頻分析、小波變換及第二代小波變換、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾?。列舉了所介紹的方法和技術(shù)在工礦企業(yè)中機電設(shè)備動態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應(yīng)用實例。2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室4教學(xué)安排共10周40學(xué)時教學(xué)9周，討論與實驗1周。第5章2周8學(xué)時，其它各章1周4課時。A班教學(xué)進度（701-704）：第11周-18周分別進行第1、2、3、4、6、8、5、7章的教學(xué)。第19周討論與實驗。第1、2、3、4、6、8由訾艷陽副教授講授。第5、7章由何正嘉教授講授。課程考核要求：累計3次曠課，取消考試資格。2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室5轉(zhuǎn)子事故1985年山西大同電廠2號機和1988年秦

3、嶺電廠5號機的斷軸毀機事故僅直接經(jīng)濟損失就超過2億元鎮(zhèn)海石化總廠一臺CO2壓縮機推力瓦軸承損壞，造成直接經(jīng)濟損失達6000萬元 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室7水輪機事故2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室8美國哥倫比亞號載人航天飛機失事2003年2月1日2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室10第一章 緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室11第一章 緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信

4、號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室121.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質(zhì)和事物的屬性。信號是傳載信息的物理量，是信息的表現(xiàn)形式。信號處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號獲取方法以及信號處理技術(shù)。信號測量系統(tǒng)和信號處理的工作內(nèi)容的成本已達到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室14第一章 緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信

5、號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室151.2 信號的分類按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號： 1、連續(xù)時間信號任意時間都有信號值。 2、離散時間信號在離散的時間點上有信號值。 按照信號取值隨時間變化的特點，信號可以分為確定性信號和隨機信號： 1、確定性信號所有參數(shù)都已經(jīng)確定。 2、隨機性信號在取值時刻以前不可準(zhǔn)確預(yù)知。 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室171.2 信號的分類1.2.2 隨機信號 隨機信號描述的物理過程具有不可重

6、復(fù)性和不可預(yù)測性，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計特征是隨機信號的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概論密度函數(shù)來描述。圖中t表示時間，表示第k次行駛所測得的加速度值，k=1，2，N。 圖1.2.2 隨機振動波形記錄 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室181.2 信號的分類隨機信號的分類 強平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)均不隨時間變化； 弱平穩(wěn)隨機信號：平均值和方差不隨時間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機信號：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)統(tǒng)計特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機信號）。每個樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。 圖1.2.3 隨機過程的分類 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室19第一

7、章 緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室201.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.1 非平穩(wěn)信號處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號的統(tǒng)計特性與時間變化有關(guān)；信號的統(tǒng)計特性包括時域統(tǒng)計特性和頻域統(tǒng)計特性 設(shè)備運行過程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動態(tài)信號： 1、故障發(fā)生或發(fā)展時將導(dǎo)致動態(tài)信號非平穩(wěn)性的出現(xiàn)； 2、變工況機電設(shè)備，其運行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性； 3、機電設(shè)備在運行狀態(tài)的非線性及動態(tài)響應(yīng)的非線性。 工程中獲得的動態(tài)信號，它們的平穩(wěn)性是

8、相對的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對的、廣泛的。 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室211.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.1 非平穩(wěn)信號處理 正因為非平穩(wěn)動態(tài)信號的統(tǒng)計特性與時間有關(guān)，所以對非平穩(wěn)信號的處理必須同時進行時域、頻域分析。 D. Gabor在著名的“通信理論”論文中生動形象地指出： “迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號分析的兩種方法組成的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成頻率的函數(shù)(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的。然而，我們每一天的經(jīng)歷特別是我們的聽覺卻一直是用時間和頻率兩者來描述信號的?！?2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動

9、態(tài)室221.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 歷史回顧1807年法國的熱學(xué)工程師Fourier根據(jù)他的實踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)的思想；1946年D. Gabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上,提出短時傅里葉變換的時頻分析方法；1984年法國從事石油信號處理的工程師J. Morlet為了克服短時傅里葉變換的時窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信號處理的小波變換思想。 我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因為他們始終置身于探索自然奧秘的最前沿，能準(zhǔn)確地探測到自然規(guī)律的脈搏。 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室241.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3

10、.2 信號的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個函數(shù)系： ， ， ， 其中每個函數(shù)都定義在區(qū)間a, b上的實函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交函數(shù)系。 (1.3.1) (1.3.2) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室251.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.2 信號的正交分解函數(shù)系 ， 是區(qū)間 上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，。 函數(shù)在區(qū)間 滿足Dirichlet條件且平方可積，都具有Fourier級數(shù)表達式 常數(shù) 稱為傅里葉系數(shù)，定義為 (1.3.5) (1.3.6) 2022年

11、10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室271.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.2 信號的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個重要研究課題； 正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘枺ㄆ椒€(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨立的頻帶中； 正交性保證了這些獨立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室28第一章 緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處

12、理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室291.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實數(shù)序列 ， ( 維實數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為 復(fù)序列 ， ( 維復(fù)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為*表示共軛。 (1.4.1) (1.4.2) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室301.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù) 在平方可積空間 中的函數(shù) ， ，它們的內(nèi)積定義為 ， ， 函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù) ，以及 與函數(shù) 的互相關(guān)函數(shù) ，( 是時間滯后)，都可以用內(nèi)積的方式表示如下： 內(nèi)積可視為 與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。(1.4.4) (1.4.5)

13、 (1.4.3) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室311.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)傅里葉變換是應(yīng)用最為廣泛的信號處理方法，函數(shù) 的傅里葉變換為 將時域函數(shù) 變換為頻域函數(shù) ，實現(xiàn)的方式是函數(shù) 與基函數(shù) 通過內(nèi)積運算。匹配出信號 中圓頻率為 的正弦波。 信號 的小波變換 為 這里， 是小波基函數(shù)， 是尺度因子， 是時移因子。 這一內(nèi)積運算旨在探求信號 中包含與小波基函數(shù) 最相關(guān)或最相似的分量。 (1.4.6) (1.4.7) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室321.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì) 1、正交性 設(shè) 平方可積實數(shù)空間 ，若函數(shù)系

14、滿足內(nèi)積關(guān)系 則稱函數(shù)系 為規(guī)范正交系。 2、正則性 設(shè) 是函數(shù) 的傅里葉變換，滿足 則函數(shù) 在 上有界，且是 次連續(xù)可微函數(shù)。 (1.4.8) (1.4.9) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室331.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì) 3、消失矩 小波基函數(shù) ，如果它滿足 則稱函數(shù) 具有 階消失矩。4、緊支性 若函數(shù) 在區(qū)間 以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個區(qū)間緊支。 小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間 越小，小波局部化能力越強。若時域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。 要注意，不存在時域與頻域同時緊支的小波。 (1.4.10) 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)

15、室341.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì) 5、對稱性 設(shè) ，若 ，稱之為偶對稱； 若 ，稱之為奇對稱。 具有偶對稱或奇對稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號處理時可得到線性相位或零相移的分析結(jié)果。 6、相似性 基本小波 的伸縮和平移獲得小波族 ，彼此間自相似。由提升方法(lifting scheme)構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。 7、冗余度 表示信號 通過某種變換后，由逆變換重建原來信號 過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量。2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室351.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性 傅里葉三角基函數(shù)：正交、對稱和頻域緊支； Haar小

16、波基函數(shù)：時域緊支性強，頻域局部化能力差； Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強，時間局部化能力差； Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對稱，快速變換算法； Daubechies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴(yán)格對稱； 高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波； 諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法； Laplace小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩； B樣條小波基函數(shù)：緊支、對稱、半正交、廣義線性相位； Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實數(shù)，對信號濾波無相移； 第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室36第

17、一章 緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室371.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展 1965年Cooely-Tukey發(fā)明了一種快速傅里葉變換算法； 高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補償、Zoom-FFT變換等； 非平穩(wěn)信號的處理： 短時傅立葉變換、Cohen類時頻分布、Wigner-Ville時頻分布、Gabor變換、Radon-Wigner變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變換以及調(diào)幅調(diào)頻信號

18、分析等等。 小波信號處理技術(shù)：工具和方法上的重大突破。 S. Mallat在2001年指出：“小波理論的形成是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師們多學(xué)科共同努力的結(jié)果，他們認(rèn)識到他們一直在不同的領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展著相同的思想。在信號處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來了新的基和變換，而且還在向前奔騰?！?2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室381.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展 反映有關(guān)小波理論和應(yīng)用研究動態(tài)和成果代表性的期刊： IEEE Trans. On Signal Processing, IEEE Trans. On Image Processing Journal of Fourier Analysis Journal of Sound and Vibration Mechanical Systems and Signal Processing 機械工程學(xué)報、 振動工程學(xué)報 電子學(xué)報 電子與信息學(xué)報 信號處理 2022年10月7日機械工程學(xué)院機自所動態(tài)室391.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展 有關(guān)新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時事通信的網(wǎng)址： 1）/ Sweldens主持網(wǎng)上免費雜志，可鏈接到其它小波站點 2）/wavlab D. Donoho所在的斯坦福大學(xué)進行改進和維護 ，有Wavelab包 3）http:/wave