人教版六年級下冊數(shù)學知識點

1、 一 負、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出有過的 1 3.4 不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負是遠遠、負數(shù)小于 0 的叫負數(shù)（不包括 0軸 0 左的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于 0，則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“”號，不可以省略例如：-2-5.33，-、正數(shù)大于 0 的叫正數(shù)（不包括 0軸 0 右的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于 0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號+”號，也可以省略不寫。例如+25.33，、 既不正，不負，是、

2、數(shù)的界負數(shù)都小于 ，正數(shù)都大于 0負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大、數(shù)軸負正負分界正 、比較兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸： 負數(shù)正數(shù) 或 左右利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，字大的反而小，數(shù)字小的反而大 1 1 - - 6 3 二 分數(shù)二)（、扣成、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折 6.5 65幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八= =80，六折= =65 100解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答商品現(xiàn)在打八折 ：在的售價是原價的 商品現(xiàn)

3、在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的 65、成數(shù)： 8.5 85幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一= =10，八成= =80 100解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成 ：這次衣服的進價比原來的進價增加 今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的 85（、率利、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 （）納稅的意義：稅收是國財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文 化和國防安全等事業(yè)。（3）應納稅額：

4、繳納的稅款叫做應納額。（4）稅率：應納稅額與各種收入的比叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法： 應稅=收入稅率 收入=應納稅額稅率、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)， 也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利。（6）利息的計算公式：利息本金率時間 利率利息時間本金（7）注意：如要上利息稅（國債和教儲藏的利息不納稅稅后利息=息-利息的應納稅額利息-利息利息稅率=利息(1-利息

5、稅)稅后利息=金利率時間利息稅率購策：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠方案 學后反思：做事情運用策略的好處三圓和錐一圓、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到種方式1.以長方形的長為面周長，寬為高;以 長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個面。（3）高的特征 ：

6、柱有無數(shù)條高、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加 2 倍面積，即 S 增 r豎切（過直徑面是長方（如果 h=2R，切面為正方形長形的長是圓的 高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即 S 增、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果 h=2r，展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：S 底r底面周長： 底=d=2r側(cè)面積 ： 側(cè)2rh表面積 ： 表 底+ =體積 ：V柱rh考試常見題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，

7、表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高， 求柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式行計算 無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積個底面積油桶的表面積 =側(cè)面積個底面積煙囪通風管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐類二圓、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以

8、由扇形卷曲而得到、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個面。（3）高的特征 ：錐有一條高。、圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點和直徑直徑是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即 S增、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底面周長：底 底=d=2r體積 ：V 錐= h考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是

9、求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式行計算三圓和錐關(guān)、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的 3 倍、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的 3 倍、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面(注意：是底面積而不是底面半)是圓柱的 3 倍。、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差 題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長側(cè)面積、表面積、體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問正方體，長方體與圓柱圓錐之)橫截面的問題浸水體積問題面上升部分的體積就是浸入水中物品

10、的體積盛水容積的底面積乘以上升的高) 容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問，注意不要乘以四典題、個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即 h=C=d,它側(cè)面積是 側(cè)h、柱的底面半徑擴大 2 倍，不變，表面積擴大 2 倍，體積擴大 倍、柱的底面半徑擴大 2 倍，也擴大 2 倍，表面積擴大 4 倍體積擴大 8 倍、柱的底面半徑擴大 3 倍，縮小 3 倍表面積不變，體積擴大 3 倍、個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是 48 立厘米，這個圓柱的體積是 ）立方厘米，圓錐的 體積是（ ）方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之

11、比是 3圓柱占 ，圓錐占 份一共 ，題目中說了 的和 一共是 立厘米。 圓占了 份的 份圓柱占了 4 份的 V 錐立厘)或 立方厘米 V柱：484=12(方厘) 立方厘米) 或 立方厘) 、個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是 24 立分米，這個圓柱的體積是 ）立方分米，圓錐 的體積是（ ）立方分米。h S h S 錐 底 錐 柱底 柱=S hh S 錐 柱底h 錐 4 S 3 3S hS hS hS hh h h h 圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 ：3圓柱占 ，圓錐占 份 和 3 份差了 2 份題目中 說了相差 24 立分米2 份是 立方h S h S 錐 底 錐 柱底 柱=S hh S

12、錐 柱底h 錐 4 S 3 3S hS hS hS hh h h h 圓錐占了 2 份的 份，圓柱占了 份的 3 V錐：242=12(方分)或 24 立方分) V 柱立分) 123=36(立方分米 或 立方分) 、個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是 厘，圓錐的高是（ ）米。V =V 錐V 柱=V S柱底 柱=h柱2=1 13 31 13 31 13 3SS錐底 錐錐底錐底h1 1 錐 2 錐底= 4h錐6S錐底=12、個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是 4 平方分米，圓錐的底面積是（ ）平 方分米。、個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比6如果圓錐的高是 3.

13、6 厘米圓的高是（ ） 厘米，如果圓柱的高是 3.6 厘米，圓錐的高是（ ）米錐底 錐柱底 柱16錐底 錐柱底 柱16hh錐柱16hh錐柱16h柱1= 錐 柱 = 錐6h柱= 3.6 柱6 =h錐h柱= 7.2 3.6 6 h錐一圓柱體它的高截短 3 厘它底面積減少 94.2 平厘米這圓柱的體積減少 ） 立方厘米。r h r=C2 r3 3.142 =3.143=31.4() =5(厘米 =235.5(立方厘米)四 比、的義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2“是號，讀“比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后 項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當

14、于被數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 、的本質(zhì)：的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)0 除值變，這叫做比的基本性質(zhì)。 、比和簡：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是 小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是質(zhì)的數(shù)。 、比分：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通叫做按比 例分配。方法：首先求出各部

15、分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。、例意：示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。、例基性：比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。、和例區(qū)（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、項表兩個比相等的式子，它有四項（即兩 個內(nèi)項和兩個外項（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。、正例量 兩相關(guān)聯(lián)的量，一種量化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用母表示=k（定、反例量 兩

16、相關(guān)聯(lián)的量，一種量化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個 數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 （定 10、判斷種成比還成比的法關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例如果積一 定，就成反比例。、例：幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖比例尺。12、比例的類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2縮小比例尺和放大比例尺13、圖上離實距=例尺 或圖距實距比例尺實際距離比例=圖距離 圖距離例實際距離14、應用例畫的驟（1）寫出圖的名稱、 （）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離）畫圖（畫出單位長度）（5

17、）標出實際距離，寫清地點名稱6標出比例尺15、圖的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應的方程并求解。17、常見數(shù)關(guān)式成正比例或成反比例）單價數(shù)量總價 單量數(shù)=產(chǎn)量 速時間=路程 工工作時間=工總量總價單價總價數(shù)量=數(shù)量=單價總產(chǎn)量單產(chǎn)量總產(chǎn)量數(shù)量=數(shù)量=單產(chǎn)量路程速度路程時間=時間=速度工作總量工作效率工作總量工作時間=工作時間=工作效率、知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可求實際距離。已知比例尺和實際 距離可以求圖上距離計算圖和距位須一、種的總公頃數(shù)

18、一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反例？答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)播的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種 公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。、斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。因為錢數(shù)訂閱中國少年報的份數(shù)= 每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。 （2三角形的底一定，它的面積和高。因為三角形的面積 1= （定） 高 所以，它的面積和高成正比例。（3圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離比例尺=圖上距離（一定）所以，實際距離和比例尺成反比例。（4一條繩子的長

19、度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（）圓的面積和它的半徑不正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以 圓面和 的徑成比。自車的學前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)后齒輪齒蹬一圈走的路程=車輪周長（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長（前齒輪齒數(shù)：后齒齒數(shù)） 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.431.43 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、

20、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)1、前后齒輪齒數(shù)的比值2車輪的大?。ê侠恚┪?數(shù)學廣巢題、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原 在決數(shù)學問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原, 先一個簡單的例子入, 把 個果在 2 個子里, 共四種不同的放法, 如表放法盒子 1盒子 2無論哪一種放法, 都以說“必有一個盒子了兩個或兩個以上的蘋果這結(jié)論是“意放法” 的情況下, 得的一個“必然結(jié)果類似的 如有 5 只鴿子飛進四個鴿籠 那一有一個鴿籠飛進了 2 只 2 只上的鴿子 如果有 信 任投入 信箱里 那一定有一個箱至少有 2 封我們把這些例子中

21、的“蘋果作一種物體，把“盒子”看作鴿 巣, 可得到鴿巣原理最簡單的表達形式利用公式進行解題： 物體數(shù)鴿個=商數(shù)至個商+、摸 2 個同色球計算方法。要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多 1物數(shù)顏數(shù)（少）1極端思想： 用不利的摸法摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定 有兩個球是同色的。公式： 兩顏：（）三顏：1（）四顏：1（）常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：25100 81000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子 乘結(jié)合律簡算例子 1 1 5 16 + 0.433 230.375 8 3 2 2 1 4 2 5 3 16= + = + = 33 3 3 1 2 16 = + = +( ) = ( ) 8 5 8 3 2 +1 =232 3含加法交換律與結(jié)合律 含