天津第一百中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津第一百中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21參考答案：A略2. 下列賦值語句中正確的是( ) A. B. C. D.參考答案：C3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域?yàn)?,1

2、9的“孿生函數(shù)”共有（ ）A4個(gè)B6個(gè) C8個(gè) D9個(gè)參考答案：D略5. 某班級(jí)要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（ ）A14 B8 C6 D4參考答案：A6. 已知向量，若，則t=（ ）A. 0B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解【詳解】，由，得，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線

3、斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則（a）=1，解得a=2故選：A8. 若函數(shù)，則f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0參考答案：B【詳解】因?yàn)椋?所以,故選B.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯(cuò)解析式.9. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=

4、三件產(chǎn)品全是正品，B=三件產(chǎn)品全是次品，C=三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（）AA與B互斥且為對(duì)立事件BB與C為對(duì)立事件CA與C存在著包含關(guān)系DA與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案【解答】解：A為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為三件產(chǎn)品全是次品，C為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件故選：A10

5、. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則=（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i，則z2=_. 參考答案：-2i12. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,513. 底面半徑為1高為3的圓錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V=故答案為：14. 六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形A

6、BCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設(shè)底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于 .參考答案：在平行四邊形中，由題意可得同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，15. 表示不超過的最大整數(shù). ；，那么_.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則 參考答案：100617. 已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 經(jīng)

7、過拋物線 的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線 的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由題意設(shè)直線l的方程為yk(x1) 把代入 得 且 即 弦AB的垂直平分線方程為 ，它與準(zhǔn)線x1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為 注意到ABC為正三角形又由拋物線定義得 代入解得 所求直線l的斜率的取值范圍為 .19. 在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)

8、的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中有：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；每月需各種開支2000元(1)當(dāng)商品的銷售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷售利潤(rùn)各種開支最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售額乘以單價(jià)減去成本得：L，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2） 由脫貧含義：無債務(wù)，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n

9、20.試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由銷量圖易得Q代入*式得L（1）當(dāng)14P20時(shí)，Lmax450元，此時(shí)P19.5元；當(dāng)20P26時(shí)，Lmax元，此時(shí)P元.故當(dāng)P19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值20. （12） 某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)

10、列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)聯(lián)。7分（3）記不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)

11、的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則：12分略21. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點(diǎn).（）證明：PB平面ACE；（）若，求三棱錐的體積.參考答案：（）證明：如圖，連接，連接，四棱錐的底面為菱形，為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，在中，是中位線，又平面，而平面，平面 （）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，為菱形，且，為正三角形，且為等腰直角三角形，即，且，又，平面， 22. 某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析