天津第九十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津第九十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關(guān)系是()（A）平行 （B）垂直（C）在平面內(nèi) （D）成60角參考答案：2. 二項式的展開式的二項式系數(shù)和為（）A1B1C210D0參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項式定理可得展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210【解答】解：展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為210故選：C3. 已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值為A1 B1 C2 D 參考答案：B4. 在ABC中

2、，AB=2BC=2，則ABC的面積為（）ABC1D參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由AB=c，BC=a，得出a與c的長，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的長，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：c=2，a=1，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：1=b2+42b，即（b）2=0，解得：b=，則SABC=bcsinA=故選B【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵5. 若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A，B，3C1，D，3參考答案：D【考點】

3、函數(shù)與方程的綜合運用【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍【解答】解：曲線方程可化簡為（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型6. 定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)

4、滿足，對任意正數(shù) 若，則必有 （ ） B. C. D. 參考答案：C略7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（ ）A BC D參考答案：D8. 已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A4，2B2，1C4，1D參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點坐標(biāo)的關(guān)系得答案【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），則，兩式作

5、差可得：，即=，由題意可知， y01，k=（y01），則k4，2故選：A9. 正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A. B. C. D.參考答案：B10. 北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：114=146，11-5=161) ( )A10% B164% C168% D20%參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0

6、），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是參考答案：（1，）【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xoa利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍【解答】解：不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xoa由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exoa，則有=，得xo=a，分子分母同時除以a2，易得：1，解得1e+1故答案為（1，）【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題能力12. 如圖是某算法

7、的程序框圖,則程序運行后輸入的結(jié)果是_參考答案：3當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時，所以輸出13. 已知點P是雙曲線C： =1（a0，b0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，且=0，若PF2的中點N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可

8、得nm=2a，設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點的三角形，即有m2+n2=4c2，直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，由可得m=，n=，代入可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（ba）2，可得b=2a，c=a，則e=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運用，注意運用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題14. 若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c = 0被橢圓截得線段的中點的軌跡方程為參考答案：解析： 由a2b+c=0知，直線過定點

9、P（1，2）。又點P在橢圓上，所以P為所截線段的一個端點，設(shè)另一端點為Q（x1，y-1），線段PQ的中點為M（x0，y0），則。因為點 Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點M軌跡方程為15. 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。參考答案：60略16. 已知平面向量，滿足，則的最大值為_參考答案：【分析】只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時

10、，所以因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號故答案為：【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題17. 若曲線y=與直線x+ym=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】曲線與方程【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：x290，曲線y=，可化為x2y2=9（y0），x290，曲線y=，可化為x2+y2=9（y0），圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=x實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解

11、決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）（2015秋?呼倫貝爾校級月考）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n項和Tn參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可得出解答：解：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn1=（an1+1）2（n2），得4（SnSn1）=（an+1）2（an1+1）24an=（an+

12、1）2（an1+1）2化簡得（an+an1）?（anan12）=0an0，anan1=2（n2）an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列an=1+（n1）?2=2n1（2）bn=（）Tn=+=（1）=點評：本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知兩直線l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值（1）l1l2，且直線l1過點（3，1）；（2）l1l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計算題；方程思想；數(shù)形

13、結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）由直線垂直和直線l1過定點可得ab的方程組，解方程組可得；（2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得【解答】解：（1）兩直線l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0且l1l2，a（a1）+（b）1=0，即a2ab=0，又直線l1過點（3，1），3a+b+4=0，聯(lián)立解得a=2，b=2；（2）由l1l2可得a1（b）（a1）=0，即a+abb=0，在方程axby+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=，=，即b=a，聯(lián)立解得a=2，b=2【點評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題20. （本小題12分）設(shè)函數(shù)在x=1和x= 1處有極值，且，求a,b,c的值，并求出相應(yīng)的極值.參考答案：解： 在x=1和x=-1處有極值，且，6分令，8分列表（略）知當(dāng)x=-1時，有極大值；當(dāng)x=1時，有極小值.12分略21. 已知圓與相交于兩點，（1）求公共弦所在的直線方程； （2）求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方程；（13分）參考答案：解析：（1）（6分）（2）法1：由（1）得，