天津第五十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津第五十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A B C D參考答案：C略2. 在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D3. 三棱錐ABCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（）A16B12C10D8參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】作PHCD，交AD于H，過H作HF

2、AB，交BD于F，過FECD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐ABCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長【解答】解：三棱錐ABCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PHCD，交AD于H，過H作HFAB，交BD于F，過FECD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，AP=2PC，三棱錐ABCD的所有棱長均為6，PH=EF=，HF=PE=，該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12故選：B【點評】本題考查

3、截面的周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間培養(yǎng)4. 已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C5. 已知正六邊形，在下列表達式；中，與等價的有（ ） A個 B個 C個 D個參考答案：D6. 下列命題是假命題的為A，B， C， D，參考答案：D略7. 設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線給出下列四個命題：若，則； 若m?，n?，m，n，則；若，l?，則l； 若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)是( )參考答案：B略8. 若是橢圓的上下頂點, 是該橢圓的兩個焦點,則以為頂點的 四邊形的面積為( ) A. B. C

4、. D. 參考答案：A9. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在R上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10. 設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點O是ABC的外接圓圓心，且AB=3，A

5、C=4若存在非零實數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cosBAC=參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是ABC的外心，可得BDAC即可得出解答：解：如圖所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中點D，則+=2，=2y，又點O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案為：，點評：本題考查了向量的運算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題12. 若sin+cos，則sin2參考答案：13. 已知

6、雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20 x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=5，可得雙曲線的左焦點為（5，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：因為拋物線y2=20 x的準(zhǔn)線方程為x=5，所以由題意知，點F（5，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=25，又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，由解得a2=5，b2=20，所以雙曲線

7、的方程為故答案為：【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知數(shù)列的首項，且，則等于_.參考答案：略15. 一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 【解析】72【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小

8、球與一個面不能接觸到的部分的面積為=18，幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是418=72故答案為：72參考答案：72【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為=18，幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是418=72故答案為：72【答案】16. 雙曲線M的焦

9、點是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是_；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.17. .若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是

10、_參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率為1時，求POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)橢圓方程為由兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x1設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設(shè)條件得由此入手可求出（3）假設(shè)在線段OF上存在點M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因為直線與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0）由題意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設(shè)為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短

12、軸長為2，所求橢圓方程為（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x1設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假設(shè)在線段OF上存在點M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因為直線與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x2x10以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【點評】本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答19. （本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機抽取所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率參考答案：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. （2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為 ,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,.共15種。從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以20. 如圖，在四邊