天津第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選

2、：C2. 數(shù)列an滿足,且記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n為（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13參考答案：C【分析】分的奇偶討論數(shù)列的奇偶性分別滿足的條件,再分析的最大值即可.【詳解】由題,當(dāng)為奇數(shù)時(shí), ,.故.故奇數(shù)項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列.同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí), .故偶數(shù)項(xiàng)為公差為-3的等差數(shù)列.又即.又.所以.綜上可知,奇數(shù)項(xiàng)均為正數(shù),偶數(shù)項(xiàng)隨著的增大由正變負(fù).故當(dāng)取最大值時(shí)n為奇數(shù).故n為奇數(shù)且此時(shí)有 ,解得.故或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶數(shù)列的應(yīng)用,需要根據(jù)題意推導(dǎo)奇偶項(xiàng)數(shù)列的遞推公式,再根據(jù)題意分析相鄰兩項(xiàng)之和與0的大小關(guān)系列不等式求解.屬于

3、難題.3. “a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略4. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）A B C D.參考答案：D5. 集合,則 ( )A. B. C. D.參考答案：B6. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”給出下列函數(shù)： ； ； 其中“同簇函數(shù)”的是 A. B. C. D. 參考答案：D略7. “”是“角是第一象限的角”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B8. 閱讀右邊的程序

4、框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為A.5 B.8 C.24 D.29參考答案：B，結(jié)束循環(huán)，故輸出8.故選B.9. 一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（ ）A B C D8,8參考答案：C10. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=，函數(shù)g（x）=（2xx2）ex+m，若?x14，2，?x21，2，使得不等式f（x1）g（x2）0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B（， +2C+2，+）D（，2參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分

5、析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在0，2的最小值即為f（x）在4，2的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的最小值；對(duì)g（x），求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，最值，可得g（x）的最小值，由題意可得f（x）ming（x）min，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在0，2的最小值即為f（x）在4，2的最小值，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x2f（1）=2=，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=，f（x）在1，）遞減，在，2）遞增，可得f（x）在x=處取得最小值，且為2；由2，可得f（x）在0，2的最小值為2；對(duì)于g（x

6、）=（2xx2）ex+m，g（x）=（2x2）ex，當(dāng)x1，時(shí)，g（x）0，g（x）遞增；當(dāng)x，2時(shí)，g（x）0，g（x）遞減可得x=處g（x）取得極大值，也為最大值；g（1）=3e1+mg（2）=m，可得g（x）的最小值為g（1）由題意可得f（x）ming（x）min，即為23e1+m，即m2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查周期性和單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用最大值、最小值來(lái)解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 。參考答案：412. 有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的

7、6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：7213. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 . 參考答案：14. 已知，則_。參考答案：-8 15. 運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，三等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此推出：四等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為 .參考答案：略16. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：若，則； 的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是_. 參考答案：函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以錯(cuò)誤；所以周期，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以正

8、確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以正確，所以正確的有2個(gè)，選B.17. 某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不合格的成績(jī)的頻率為0.4，則合格的人數(shù)是 參考答案：600略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3+a9=24，S5=30（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：（1）因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)是a1，公差是d，由題意a3+a9=2a6

9、=24，a6=12，解得a1=2，d=2，an=2n（2）因?yàn)閍n=2n，an+2=2（n+2），=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當(dāng)每輛車的月租金

10、定為3 600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為12，所以這時(shí)租出了1001288輛車(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，當(dāng)x4 050 時(shí)，f(x)最大，其最大值為f(4 050)307 050當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，月收益最大，其值為307 050元20. 如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求證：平面PED平面PAC；（）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角APCD的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的

11、夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理證出PA平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系oxyz，得A、D、E、C、P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、的坐標(biāo)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式算出且，從而證出DEAC且DEAP，結(jié)合線面垂直判定定理證出ED平面PAC，從而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一個(gè)法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角的正弦值，由此建立關(guān)于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一個(gè)法向

12、量，結(jié)合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結(jié)合圖形加以觀察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD結(jié)合ABAD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，ED平面PACED?平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一個(gè)法向量是，設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為，則，解之得=20，=2，可得P的坐標(biāo)為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由圖形可得