天津西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為(nN*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為 ( )A.99 B.100 C.101 D.102參考答案：A2. 輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，令算法程序框圖如圖示，其中處應(yīng)填寫ABCD參考答案：C略3. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為 A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1參考答案：B略4. 定積分(x)dx的值為_參考答案：-略5. 設(shè)y=x-lnx，則此

2、函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A單調(diào)遞增， B、有增有減 C、單調(diào)遞減， D、不確定參考答案：C6. 設(shè)a，bR，則“a+b2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B7. 設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是( )A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab參考答案：D略8. 下列給出的賦值語句真確的是（ ）A 4=M B M=-M C B=A=3 D x+y=3參考答案：B略9. 命題“存在x0R，log2x00”的否定是（）A對任意的xR，log2x0B

3、對任意的xR，log2x0C不存在xR，log2x0D存在x0R，log2x00參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可【解答】解：命題“存在x0R，log2x00”的否定是“對任意xR，log2x0”故選：B10. 若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（）A 4B5C6D7參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=log2log(2x)的最小值為_參考答案： 12. 過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y24x5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是 參考答案：13. 關(guān)于的不等式

4、的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行 . 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面. 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。.其中命題正確的是（填序號）參考答案：、 15. 已知隨機(jī)變量的分布列如右表，且=2+3，則E等于 。參考答案：16. 在一次晚會上，9位舞星共上演個(gè)“三人舞”節(jié)目，若在這些節(jié)目中，任二人都曾合作過一次，且僅合作一次，則 。參考答案：

5、17. 已知三棱柱ABCA1B1C1的一個(gè)側(cè)面ABB1A1的面積為4，側(cè)棱CC1到側(cè)面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABCA1B1C1的體積為 。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（1）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，求的值；（2）已知，求ab的值參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為寫出復(fù)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)，即可求出；（2）根據(jù)題意得，求出，即可得解.【詳解】解：（1）由題知：，所以， 所以；（2）由題知：，所以，所以 ，由復(fù)數(shù)相等知：， ，所以【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)概

6、念與幾何意義的辨析和基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握基本概念，根據(jù)運(yùn)算法則準(zhǔn)確進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算.19. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍參考答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，. （2） 恒成立等價(jià)于恒成立,所以的最大值小于或等于.設(shè)，則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以. 略20. 設(shè)A（，）、B(，)是拋物線=2（0）上的兩點(diǎn)，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求的值; （2）證明直線AB交軸與定點(diǎn).參考答案：解析：（1）由OAOB得=1，0. 4，4，28.（2），直線AB為：（）.令0，

7、得2.故AB交軸與定點(diǎn)（2，0）21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，討論曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）若是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，試比較與的大小參考答案：解：（1），則得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí), 曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù) 由得設(shè)， 所以在上不間斷的函數(shù)在上遞減，在上遞境，在上遞減， 又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)一公共點(diǎn)，解得當(dāng)或時(shí)兩公共點(diǎn)，解得或當(dāng)時(shí)三公共點(diǎn)，解得（2）設(shè)則，則設(shè)，則 當(dāng)時(shí)，則，所以在遞增，則，又因?yàn)?，所以，所以；?dāng)時(shí)，則，所以在遞減，則又因?yàn)?，所以，所以綜上：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)略22. 如圖，在四棱錐PABCD中，

8、底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。 （1）證明PA/平面EDB；（2）證明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小。參考答案：方法一： （1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。 底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn) 在中，EO是中位線，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）證明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，。 同樣由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。由（2）知，。設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則， 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小為。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得。底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且。