天津靜?？h第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津靜海縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA，則AB=（）A0B0，2，4C2，4D0，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意求出集合B，再根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA=0，2，4，6，8，則AB=0，2，4故選：B2. 若變量滿足約束條件的最大值為 （ ） A6 B5 C4 D3參考答案：D略3. 已知向量，且，則A. 1 B. 5 C

2、. -1 D. -5參考答案：B由可得，所以所以，故選B.4. 若函數(shù)f(x)loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)參考答案：C5. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D3參考答案：D6. 設(shè),則A B C D參考答案：A7. 復(fù)數(shù)的虛部為（）A iB iCD參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=+i的虛部為故選：C8. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則點(diǎn)的軌跡是 A. 線段 B. 直線的一部分

3、 C. 點(diǎn) D. 圓錐曲線參考答案：B略9. 若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B由題得z=,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,1），所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為：B10. 設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x（1x），則=( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：奇函數(shù)；函數(shù)的周期性 專題：計(jì)算題分析：由題意得 =f（ ）=f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算解答：解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)

4、用，以及求函數(shù)的值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：； 12. 函數(shù)f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 B3【答案解析】（，0） 解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，f（x）=lgx2在（，0）上是

5、減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）【思路點(diǎn)撥】先將f（x）化簡(jiǎn)，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽 (l)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_； (2)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，已知函數(shù) ,若對(duì)任意xR，恒有， 則的最小值為_參考答案：（1）2；（2）2.14. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)：z= 3x -y的最大值是 。參考答案：6畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（2,0）時(shí)取最大值，最大

6、值為。15. 如果隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出： 則= 參考答案：略16. 參考答案：717. 如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 參考答案：+1設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，中心為O，以AD所在直線為x軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則c=1，在AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120=1+1-2（-）=3，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差數(shù)列bn滿足b3=3，b5=9，（

7、1）分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的nN*，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】綜合題【分析】（1）仿寫一個(gè)等式，兩式相減得到數(shù)列an的遞推關(guān)系，判斷出數(shù)列an是等比數(shù)列；利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，分離出參數(shù)k，構(gòu)造新數(shù)列cn，利用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)，判斷出數(shù)列cn的單調(diào)性，求出它的最大值，求出k的范圍【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1得an=2Sn1+1，得an+1an=2（SnSn1），an+1=3an（n2）又a2=3，a1

8、=1也滿足上式，an=3n1；b5b3=2d=6d=3bn=3+（n3）3=3n6；（2），對(duì)nN*恒成立，對(duì)nN*恒成立，令，當(dāng)n3時(shí)，cncn1，當(dāng)n4時(shí)，cncn1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】已知數(shù)列的項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)，一般通過仿寫作差的方法得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再據(jù)遞推關(guān)系選擇合適的求通項(xiàng)方法19. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，S是的中點(diǎn)，M是SD上的點(diǎn)，且SDMC（1）求證：SD面MAC（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值參考答案：1）見解析，（2）（1）證明：由題意可知，SASBSCSD，連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO平面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在

9、的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立坐標(biāo)系O-xyz如圖，則高SO1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，0），C（0，0），所以，所以，即ACSD，又因?yàn)镾DMC，所以SD面MAC5分（2）根據(jù)題意可知，則，設(shè)平面SAB的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，7分設(shè)平面SCD的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，9分所以，所以兩個(gè)法向量的夾角余弦值為11分所以平面SAB與平面SCD夾角的余弦值為12分20. 如圖，在三棱柱，底面，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且平面 （）求的值（）求證：（）求二面角的余弦值參考答案：（）平面，又平面，平面平面，為的點(diǎn)，

10、且側(cè)面為平行四邊形，為中點(diǎn)，（）證明：底面，又，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得，分別是，的中點(diǎn)，（）設(shè)平面的法向量為，則：，即，令，則，由已知可得平面的法向量，由題意知二面角為鈍角，二面角的余弦值為21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）由，得.由得.3分因?yàn)?，所以? 由得.6分（2）當(dāng)x?1,2時(shí)，2-x?0,1，因此.10分由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，.14分22. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2