華東理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第五章課件

1、 第5章 統(tǒng)計量及其分布 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的基本概念 統(tǒng)計量及其分布 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的任務(wù) 觀察現(xiàn)象,收集資料,創(chuàng)建方法,分析推斷。 統(tǒng)計推斷 伴隨著一定概率的推測。其特點(diǎn)是:由“部分”推斷“整體”。 總體 研究對象的全體(整體)X。個體 每一個研究對象。有限總體無限總體1.基本概念 樣本 由部分個體構(gòu)成的集合。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的基本概念(X1,X2, Xn 樣本容量 樣本中所含個體的數(shù)目n.）注 樣本觀測值(x1,x2,xn）。簡單隨機(jī)樣本：獨(dú)立、同分布性。 注意:樣本是一組獨(dú)立同總體分布的隨機(jī)變量. 例如 檢驗(yàn)一批燈泡的質(zhì)量,從中選擇100只,則總體 這批燈泡(有限總體)個體 這批燈泡中

2、的每一只 樣本 抽取的100只燈泡(簡單隨機(jī)樣本)樣本容量 100樣本值 x1,x2,x100顯然,可以選擇“樣本的函數(shù)”:作為燈泡質(zhì)量的一個衡量指標(biāo).總體選擇個體樣本觀測樣本樣本觀察值(數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)處理樣本有關(guān)結(jié)論推斷總體性質(zhì) 統(tǒng)計量這樣的“不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù)”稱為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的分布成為抽樣分布.統(tǒng)計的一般步驟(2) 樣本均值(4) 樣本方差(5)樣本標(biāo)準(zhǔn)差(3) 樣本k階中心矩(1) 樣本k階原點(diǎn)矩注常用統(tǒng)計量即: n 個相互獨(dú)立同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和X的分布為自由度為 n 的 分布.性質(zhì) X1,X2,Xn獨(dú)立,XiN(0,1),(i=1,2,n),則定義 分布具有可加性,

3、即 X,Y獨(dú)立,X (m),Y (n),則分布的下側(cè)分位數(shù)分布的下側(cè)分位數(shù)Xf(x)(1)若P(X)=1-,則(1)若P(X1)=0.025, P(X2)=0.05,求1,2.解 定義 設(shè) ,對于給定的(0 )=,則稱 為自由度為n的 分布的下側(cè)1-分位數(shù). 設(shè)隨機(jī)變量 ,隨機(jī)變量 Y ,且它們互相獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量 的分布為自由度是 n 的t 分布,記作定義t分布的密度曲線:Xf(x) 特點(diǎn) 關(guān)于y軸對稱;隨著自由度的逐漸增大,密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線. t分布及其下側(cè)分位數(shù)t分布的下側(cè)分位數(shù)例:設(shè)t1-(n)為t(n)的下側(cè)1-分位數(shù)則P(T t1-(n)= ,P(T t1-(n

4、)= .Xf(x)1-2設(shè)Xt(n),對于給定(01),若P(t(n)1)=0.025, 求1.例10:設(shè)X ,P(X1)=0.025, P(X2)=0.05,求1,2. 例12:設(shè)隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布 ,而 分別是來自總體 X 的 s.r.s, 證：求證： 4)設(shè)XN(1,12),Y N(2,22),從中分別抽取容量為n1,n2的樣本,且兩組樣本獨(dú)立,則5）當(dāng) 時,記思考1: 設(shè)隨機(jī)變量 和 都服從N ( 0, 1 ),則( )必成立.服從正態(tài)分布服從 分布和 都服從 分布服從 F 分布 設(shè)隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布 ,而 分別是來自總體 X 的 s.r.s, 解：求：思考2: 例11:設(shè)隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布 ,而 分別是來自總體 X 的 s.r.s,且 證：求證：這樣的“不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù)”稱為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的分布成為抽樣分布.小結(jié):正態(tài) 分布分布分布分布(2) 樣本均值(4) 樣本方差(5) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差(3) 樣本k階中心矩(1)